7.1 认识不等式(第1课时）不等式（课件）-2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学7年级下册培优精做教学课件 7.1 认识不等式(第1课时）不等式 第7章 一元一次不等式 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年1月27日 2026年1月27日星期二3时45分0秒 2026年1月27日星期二3时45分1秒 现实生活之中，数量之间存在着大量的不等关系。 谁高谁矮？ 谁重谁轻？ 谁大谁小？ 艺术展的票价是每张 50 元，一次购票满 30 张，每张票可优惠 10 元. 某班有 27 名学生去参观艺术展. 当领队小华准备到售票处买 27 张票时，爱动脑筋的小敏喊住了小华，提议买 30 张票. 但有的同学不明白，明明我们只有 27 个人，买 30 张票，岂不是“浪费”吗？ 新课导入 问 题 那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？ 解决这个问题的关键是比较两种方式所付款的多少. 买 27 张：每张 50 元 买 30 张：每张 40 元 买 27 张票要付款： 50×27 = 1350（元） 买 30 张票要付款： 40×30 = 1200（元） 显然1200 < 1350 （1）27 人每人付 50 元门票划算，还是按 30 人（多算 3 人）每人付 40 元划算呢？ 思 考 所以买 30 张票比买 27 张票便宜. 表面上看是“浪费”了 3 张票，实际上反而节省了. 1. 下列式子：;;; ; ;; .其中是不等式的有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列数中，能使不等式成立的 的值为( ) A A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 中考考法 5 想一想 当参观人数为 10 人时，买 30 张票划算吗？ 当参观人数为 20 人时，买 30 张票划算吗？ 少于 30 人时，有多少人去参观艺术展，买 30 张票反而划算呢？ （2）设有 x 人要去艺术展. ①如果 x ≥ 30，则按实际人数买票，每张票只付____元； ②如果 x < 30，那么按实际人数买票 x 张，要付款____元； 买 30 张票，要付款______. 如果买 30 张票划算，则_____<____. 思考：x 取哪些数值时，上式成立？ 40x 50x 1200 1200 50x x 50x 比较 50x 与 1200 的大小 50x > 1200 是否成立 21 22 23 24 25 26 27 28 29 1350 50x > 1200 成立 1050 50x < 1200 不成立 1100 50x < 1200 不成立 1150 50x < 1200 不成立 1200 50x = 1200 不成立 1250 50x > 1200 成立 1300 50x > 1200 成立 1400 50x > 1200 成立 1450 50x > 1200 成立 （3）少于 30 人时，至少有多少人去公园，买 30 张票反而划算呢？ 完成下面表格. 由上表可见，当 x =__________________________时， 50x > 1200成立. 也就是说，少于 30 人时，至少要有____人参观艺术展，买 30 张票反而划算. 25、26、27、28、29 25 观察由上述问题得到的关系式：1200 < 1350、x < 30、50x < 1200、50x > 1200 ，它们有什么共同的特点？ 不等式的定义：用不等号表示_________关系的式子，叫做不等式. 表示不等关系的符号有 >、<、、、≠ . 不等 不等号 读法 实际意义 < 小于 小于，不是 > 大于 大于，超出  小于或等于 不大于，不超过，至多  大于或等于 不小于，不低于，至少 ≠ 不等于 不相等 3. 小明要从甲地到乙地，两地相距 .已知他步行的平均 速度为，跑步的平均速度为 ，若他要在 不超过 的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少 分钟？设他需要跑步 ，则列出的不等式为( ) C A. B. C. D. 中考考法 11 练 习 下列式子：①－2 > 0；②4x + y < 1；③x + 3 = 0；④y－7；⑤m－2.5  3；⑥x ≠－3. 其中是不等式的有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 C 知识点睛：判断一个式子是否为不等式，通常是看它是否含有不等号（“<”“>”“”“”“≠”）. 若有，则是不等式；否则不是. 能使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解. 能使不等式成立的未知数的值，就叫做不等式的解. 如上面的问题中，由上表可以看出，x = 25，26，27，...都是不等式 50x > 1200 的解，而 x = 24、23、22、21 等都不是它的解. 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的值： （1）x 的一半小于 －1； （2）y 与 4 的和大于 0.5； （3）a 是负数； （4）b 是非负数. 例 题 解： x <－1. 如 x = －3，－4. 1 2 解：y + 4 > 0.5. 如 y = 0，1. 解：a < 0. 如 a = －3，－4. 解：b 是非负数，即 b 不是负数，所以 b  0（即 b > 0 或 b = 0）. 如 b = 0，2. 4. 用不等式表示下列关系： （1）“2与 的5倍的差是非负数”可表示为___________； （2）“的与2的差的相反数大于 ”可表示为 _ _____________； （3）“ 除以5的商小于3的相反数”可表示为________. 中考考法 15 常见的不等式基本语言与符号表示： 5. 已知是不等式的一个解，则 的值可能是 ( ) D A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 中考考法 17 6. [天津月考] 某校组织学生进行研学活动，租用55座和53座 两种型号的客车接送同学们.若租用55座客车 辆，租用53座 客车辆，则不等式“ ”表示的实际意义是 ( ) A A. 两种客车总的载客量不少于990人 B. 两种客车总的载客量不超过990人 C. 两种客车总的载客量不足990人 D. 两种客车总的载客量恰好等于990人 中考考法 18 7. 如图，数轴上的点，分别对应数， ，下列结论正确 的是( ) D A. B. C. D. 8. 写出一个关于的不等式，使 ，2都是 它的解，这个不等式可以为______________________. （答案不唯一） 中考考法 19 9. 某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于 该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于 ，则至多可打几折？若设该商品打 折销售，则可列不等 式为_______________________. 中考考法 20 10. 现有1元和5角的硬币共15枚（每种硬币至少有1枚），这 些硬币的总金额小于9元.根据此信息，小强、小刚两名同学 分别列出不完整的不等式如下： 小强：____；小刚：____ . （1）小强同学所列的不等式中， 表示的是_____硬币的枚 数；小刚同学所列的不等式中， 表示的是_____硬币的枚数； 1元 5角 中考考法 21 （2）在横线上补全小强、小刚两名同学所列的不等式； ； （3）任选其中一个不等式，求可能有几枚5角的硬币. 【解】选，整理得 ， 当时，.当时， . 可取13，14. 答：可能有13枚或14枚5角的硬币. 中考考法 22 用不等号“<”“>”或“”“”“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 课堂小结 $