精品解析：湖南郴州市2025-2026学年上学期期末教学质量监测 七年级数学试题卷

2025年下学期期末教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，有三道大题，共24道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 2025年，我国粮食总产量约斤，比上年增长．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 根据科学记数法的表示方法作答即可 【详解】解：． 故选：B． 3. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，单项式的次数是所有变量的指数之和，直接计算即可． 【详解】解：∵ 单项式 中，的指数为 2，的指数为3， ∴ 其次数为 ， ∴单项式的次数是5， 故选：C． 4. 下表是某市一周星期一至星期四的天气情况，其中温差最大的一天是（ ） 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 气温 A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法和有理数的大小比较，能分别求出星期一，星期二，星期三，星期四的温差是解此题的关键． 计算各天的温差（最高气温减最低气温），并比较大小． 【详解】解：星期一温差， 星期二温差， 星期三温差， 星期四温差， ∴ 温差最大为星期一， 故选：A． 5. 下列生活现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ） A. 将弯路改直可以缩短路程 B. 可以用两颗钉子将一根小木条固定在墙面上 C. 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，剩下树叶的周长小于原树叶的周长 D. 钟表的秒针旋转一周形成一个圆面 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点确定一条直线，掌握基本事实“两点确定一条直线”指通过两个点能唯一确定一条直线，是解题的关键． 选项A涉及“两点之间线段最短”，选项C涉及周长变化，选项D涉及旋转形成圆面，均不直接适用该事实．选项B中两颗钉子（两点）固定小木条（直线），直接体现此事实． 【详解】解：A、将弯路改直可以缩短路程，未体现两点确定一条直线； B、可以用两颗钉子将一根小木条固定在墙面上，体现了两点确定一条直线； C、用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，剩下树叶的周长小于原树叶的周长，未体现两点确定一条直线； D、钟表的秒针旋转一周形成一个圆面，未体现两点确定一条直线． 故选：B． 6. 已知是方程的解，则k的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程来求的值． 【详解】解：是方程的解， ， 解得， 故选：A． 7. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，包括同类项的识别与合并，以及去括号法则的应用，逐项判断即可． 【详解】解：选项A中，∵ 与不是同类项，不能合并，∴ A错误； 选项B中，∵ 与不是同类项，不能合并，∴ B错误； 选项C中，∵与是同类项，合并得，∴ C正确； 选项D中，∵，∴ D错误； 故选：C． 8. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母的方法是解题的关键． 去分母时需找到分母3和6的最小公倍数6，将方程两边同时乘以6． 【详解】解：∵分母3和6的最小公倍数是6， ∴方程两边同时乘以6， 即， 得． 故选：D． 9. 如果一个几何体的展开图如下图所示，则它是下列哪个几何体（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，根据三棱柱的展开图特点解题即可． 【详解】由题可知，几何体为三棱柱． 故选：C． 10. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ； 故选A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 对古币铜钱称重时，若超过标准质量记作，不足标准质量记作________g． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数的意义，超过标准质量记为正数，不足标准质量记为负数． 【详解】解：由题可知，超过标准质量记为正，不足标准质量记为负， 因此不足标准质量应记作， 故答案为：． 12. 在方程中用含y的代数式表示x，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将一个字母看做已知数，另一个字母看做未知数．将y看作已知的数值即可求解． 【详解】解：将方程写成用含y的代数式表示x，则； 故答案为：． 13. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么a________b．（填“>”、“<”或“=”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查的是数轴以及有理数大小比较．数轴上的有理数的大小关系为：数轴上原点左边的数都小于0，右边的数都大于0，右边的数总大于左边的数．根据数轴以及有理数大小比较的规律即可求解，即数轴上的有理数的大小关系为：数轴上右边的数总大于左边的数． 【详解】解：因为数轴上右边表示的数总比左边的数大，故． 故答案为：<． 14. 我国著名数学家祖暅提出“幂势既同，则积不容异”原理，比西方早约1100年，据此推导出球的体积公式，当时，则球的体积________（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值． 直接将代入计算即可． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 15. 如图，点O是直线上一点，，，则________度． 【答案】110 【解析】 【分析】该题考查了余角和补角的计算，根据，求出，再根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：110． 16. 如图，第1个图形中的三角形个数记为，第2个图形中的三角形个数记为，第3个图形中的三角形个数记为，…，依此类推，第n个图形中的三角形个数记为，则________，________． 【答案】 ①. 20 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，有理数四则混合运算掌握知识点是解题的关键．观察图形可知第n幅图中三角形的个数，即可求解． 【详解】解：第1幅图中三角形的个数为4，， 第2幅图中三角形的个数为8，， 第3幅图中三角形的个数为12，， 第4幅图中三角形的个数为16，， 第5幅图中三角形的个数为20，， 以此类推，第n幅图中三角形的个数； 故答案为：20；． 三、解答题（本大题共8小题，17-21题每小题8分，22-23题每小题10分，24题12分，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和解一元一次方程的步骤． （1）先计算乘方、绝对值，再计算乘法，最后进行加减计算； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号、合并同类项，再将，代入化简结果计算即可． 【详解】解：， 当， 时， 原式． 19. 小明解方程组时，给出两种解法的部分过程： 解法一：由，得．③ ，得， 解得． … 解法二：将方程①移项，得，③ 将③式代入方程②，得， 解得． … （1）上述两种解法中，解法一称为________，解法二称为________；（填“代入消元法”或“加减消元法”） （2）判断：解法________（填“一”或“二”）的解答过程有错误； （3）请将错误解答过程改正，并运用此方法解此二元一次方程组． 【答案】（1）加减消元法，代入消元法 （2）一 （3） 由，得．③ ，得， 解得． 将代入得， 解得． ∴． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键． （1）解法一通过求出，运用了加减消元法，解法二通过将③式代入方程②求出运用了代入消元法； （2）解法一中的结果应为，解法二正确； （3）根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：解法一通过求出，运用了加减消元法，解法二通过将③式代入方程②求出运用了代入消元法， 故答案为：加减消元法，代入消元法； 【小问2详解】 解：解法一中的结果应为，解法二正确； 故答案为：一； 【小问3详解】 略 20. 某同学设置了两个有理数的运算程序：，． （1）求和的值； （2）求的值． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据，分别计算即可； （2）根据计算的值，再根据计算的值即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 21. 如图，点B在线段上． （1）尺规作图：在线段上截取线段，使得；（要求保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，若点D是线段的中点，，求线段的长． 【答案】（1） 解：如图，线段即为所求； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作线段，线段中点的定义，线段的和差． （1）以C为圆心，为半径作弧，交线段于E，以E为圆心，为半径作弧，交线段于D，此时； （2）由题意可知，根据线段中点的定义得到，即可求出线段的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 22. 根据以下素材，尝试解决问题： 素材1 2025年湘超联赛，点燃了球迷的热情，拉动了区域消费．为了抓住这股消费热潮，某商店在第一周比赛前，购进50件“加油”帽和60件“助威”服，共花费3900元；第二周比赛前，该商店又购进100件“加油”帽和50件“助威”服，共花费5000元． 素材2 由于比赛热度持续升温，该商店计划第三周比赛前购进130件“加油”帽和90件“助威”服． 问题解决 问题1 （1）求“加油”帽和“助威”服的单价； 问题2 （2）求该商店第三周需花费多少元购买“加油”帽和“助威”服？ 【答案】（1）“加油”帽单价为30元，“助威”服单价为40元；（2）该商店第三周需花费7500元购买“加油”帽和“助威”服 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算的应用等知识点，根据题意正确列出方程组是解答本题的关键． （1）设“加油”帽单价为元，“助威”服单价为元，根据购进50件“加油”帽和60件“助威”服，共花费3900元；第二周比赛前，该商店又购进100件“加油”帽和50件“助威”服，共花费5000元，即可得出关于的二元一次方程组并求解即可； （2）根据题意列式计算即可． 【详解】解：（1）设“加油”帽单价为元，“助威”服单价为元， 依题意得：， 解得：． 答：“加油”帽单价为30元，“助威”服单价为40元； （2）元， 答：该商店第三周需花费7500元购买“加油”帽和“助威”服． 23. 综合实践：探索由正整数1，2，3，4，…，36排列的方阵中的方阵、方阵的性质，图1所示为此方阵． （1）图1标注的方阵中，发现，猜想任意方阵中的四个数均满足“对角线上的两个数之和相等”． 探索：如图2，设任意方阵中左上角的数为x，则①可表示为________，②可表示为________，对角线上的两个数之和可表示为________．（以上三空用含x的代数式表示） 所以任意方阵的四个数均满足“对角线上的两个数之和相等”． （2）如下表，任意3×3方阵中的9个数分别记为a，b，c，d，e，f，g，h，i． a b c d e f g h i ①探究是否成立，并说明理由； ②已知方阵中的9个数之和等于252，即，求a的值． 【答案】（1），， （2） ①成立，理由如下： 设，因为同一行相邻两个数相差1，同一列相邻两个数相差6， ∴，，， ∵，， ∴； ②a的值为21． 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探究以及对规律的验证，一元一次方程的应用． （1）先根据方阵中数字的排列规律，找出用含x的代数式表示其他位置的数，再计算对角线上两数之和并验证规律． （2）①设，然后根据方阵中数字的排列规律表示出c、g、i，再分别计算与，比较它们是否相等； ②设，然后用含n的代数式表示出其他8个数，再根据9个数之和为252列出方程求解n，即a的值． 【小问1详解】 解：设任意方阵中左上角的数为x， 则①可表示为，②可表示为， 对角线上的两个数之和可表示为或，即． 所以任意方阵的四个数均满足“对角线上的两个数之和相等”． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①略 ②设， ∴，，，，，，，， ∵， ∴， 即， 解得，即a的值为21． 24. 【问题解决】 （1）如图1，点C在线段上，图中有3条线段，分别是线段，和．若其中有一条线段是另一条线段的两倍，则称点C是线段的“二倍点”．若点C是线段的中点，那么点C________线段的“二倍点”．（填“是”或“不是”） 【方法迁移】 （2）如图2，射线在的内部，图中有3个角：，和，若其中有一个角度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“二倍线”． 若，，探究射线是否是的“二倍线”，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，将两个大小完全一样的正方形的一条边重合放置．射线从位置开始，以每秒的速度绕点A逆时针旋转；同时正方形以每秒的速度绕点A逆时针旋转得到正方形．当射线旋转到位置时，与正方形都停止旋转．设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线是的“二倍线”？ 【答案】（1）是； （2）射线是的“二倍线”，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴射线是的“二倍线”； （3）当t为或或时，射线是的“二倍线”． 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，角平分线的定义，一元一次方程的应用． （1）利用线段中点的定义得到，则点C是线段的“二倍点”； （2）求得，得出，则射线是的“二倍线”； （3）分六种情况讨论，分别列得一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）∵点C是线段的中点， ∴， ∴点C是线段的“二倍点”． 故答案为：是； （2）略 （3）由题意得，， ∵， ∴， ∴，，， 分情况讨论： ①当时， 则，解得； ②当时， 则，解得； ③当时， 则，解得； ④当时， 则，解得； ⑤当时， 则，解得（舍去）； ⑥当时，则，此时无解； 综上，当t为或或时，射线是的“二倍线”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期期末教学质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，有三道大题，共24道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置． 3．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上答题无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年，我国粮食总产量约斤，比上年增长．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 4. 下表是某市一周星期一至星期四的天气情况，其中温差最大的一天是（ ） 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 气温 A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 5. 下列生活现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ） A. 将弯路改直可以缩短路程 B. 可以用两颗钉子将一根小木条固定在墙面上 C. 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，剩下树叶的周长小于原树叶的周长 D. 钟表的秒针旋转一周形成一个圆面 6. 已知是方程的解，则k的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如果一个几何体的展开图如下图所示，则它是下列哪个几何体（ ） A. B. C. D. 10. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 对古币铜钱称重时，若超过标准质量记作，不足标准质量记作________g． 12. 在方程中用含y的代数式表示x，则__________． 13. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么a________b．（填“>”、“<”或“=”）． 14. 我国著名数学家祖暅提出“幂势既同，则积不容异”原理，比西方早约1100年，据此推导出球的体积公式，当时，则球的体积________（结果保留）． 15. 如图，点O是直线上一点，，，则________度． 16. 如图，第1个图形中的三角形个数记为，第2个图形中的三角形个数记为，第3个图形中的三角形个数记为，…，依此类推，第n个图形中的三角形个数记为，则________，________． 三、解答题（本大题共8小题，17-21题每小题8分，22-23题每小题10分，24题12分，共72分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 小明解方程组时，给出两种解法的部分过程： 解法一：由，得．③ ，得， 解得． … 解法二：将方程①移项，得，③ 将③式代入方程②，得， 解得． … （1）上述两种解法中，解法一称为________，解法二称为________；（填“代入消元法”或“加减消元法”） （2）判断：解法________（填“一”或“二”）的解答过程有错误； （3）请将错误解答过程改正，并运用此方法解此二元一次方程组． 20. 某同学设置了两个有理数的运算程序：，． （1）求和的值； （2）求的值． 21. 如图，点B在线段上． （1）尺规作图：在线段上截取线段，使得；（要求保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，若点D是线段的中点，，求线段的长． 22. 根据以下素材，尝试解决问题： 素材1 2025年湘超联赛，点燃了球迷的热情，拉动了区域消费．为了抓住这股消费热潮，某商店在第一周比赛前，购进50件“加油”帽和60件“助威”服，共花费3900元；第二周比赛前，该商店又购进100件“加油”帽和50件“助威”服，共花费5000元． 素材2 由于比赛热度持续升温，该商店计划第三周比赛前购进130件“加油”帽和90件“助威”服． 问题解决 问题1 （1）求“加油”帽和“助威”服的单价； 问题2 （2）求该商店第三周需花费多少元购买“加油”帽和“助威”服？ 23. 综合实践：探索由正整数1，2，3，4，…，36排列的方阵中的方阵、方阵的性质，图1所示为此方阵． （1）图1标注的方阵中，发现，猜想任意方阵中的四个数均满足“对角线上的两个数之和相等”． 探索：如图2，设任意方阵中左上角的数为x，则①可表示为________，②可表示为________，对角线上的两个数之和可表示为________．（以上三空用含x的代数式表示） 所以任意方阵的四个数均满足“对角线上的两个数之和相等”． （2）如下表，任意3×3方阵中的9个数分别记为a，b，c，d，e，f，g，h，i． a b c d e f g h i ①探究是否成立，并说明理由； ②已知方阵中的9个数之和等于252，即，求a的值． 24. 【问题解决】 （1）如图1，点C在线段上，图中有3条线段，分别是线段，和．若其中有一条线段是另一条线段的两倍，则称点C是线段的“二倍点”．若点C是线段的中点，那么点C________线段的“二倍点”．（填“是”或“不是”） 【方法迁移】 （2）如图2，射线在的内部，图中有3个角：，和，若其中有一个角度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“二倍线”． 若，，探究射线是否是的“二倍线”，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，将两个大小完全一样的正方形的一条边重合放置．射线从位置开始，以每秒的速度绕点A逆时针旋转；同时正方形以每秒的速度绕点A逆时针旋转得到正方形．当射线旋转到位置时，与正方形都停止旋转．设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线是的“二倍线”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $