1.1 动量 学案 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

该高中物理导学案围绕“动量”展开，通过质量相同与不同小球碰撞的定性探究，结合小车碰撞的定量实验数据，引导学生从现象中归纳动量概念，为后续动量定理等知识学习搭建认知支架。 资料以科学探究为主线，通过实验数据论证碰撞中的不变量，结合例题与拓展题对比动量与动能的区别，培养学生科学思维和物理观念，助力学生构建矢量概念体系，提升分析解决问题的能力。

1　动量 [学习目标]　 1.经历寻求碰撞中的不变量的过程，体会科学探究中猜想、推理和论证的重要性(重点)。 2.理解动量和动量变化量的概念并掌握计算方法(重难点)。 3.理解动量和动能的区别和联系(重点)。 一、寻求碰撞中的不变量 1.定性探究 (1)质量相同小球的碰撞 如图甲所示，两根长度相同的细线，分别悬挂两个完全相同的钢球A、B。拉起A球，放开后A球与静止的B球发生碰撞，碰撞后A球停止运动，B球最终摆动到和A球被拉起时同样的高度。相同钢球A、B碰撞前后速度有什么变化？它们的速度之和是否变化？ 答案　碰撞后A球的速度大小不变地“传给”了B球，它们的速度之和保持不变。 (2)质量不同小球的碰撞 将A球换成大小相同、质量较大的C球，如图乙所示。拉起C球，放开后撞击静止的B球。碰撞后B球摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。碰撞后B球的速度和碰撞前C球的速度哪个大？碰撞前后它们的速度之和是否相等？这说明碰撞的效果还和哪个因素有关？ 答案　B球的速度更大，它们的速度之和并不相等，碰撞的效果还与物体的质量有关。 (3)猜想：通过上述探究，你认为碰撞中隐藏着什么始终保持不变的物理量？ 答案　动能之和、速度与质量的乘积之和等。 2.定量研究 为寻求碰撞前后守恒的物理量，使用天平测量出两小车的质量，把两辆小车都放在滑轨上，用一辆运动的小车碰撞另一辆静止的小车，碰撞后两辆小车粘在一起运动，并利用数字计时器测量出两小车碰撞前、后的速度。表格中是三次碰撞前后采集的实验数据及计算结果。 次数 m1/kg m2/kg v/(m·s－1) v'/(m·s－1) 1 0.519 0.519 0.628 0.307 2 0.519 0.718 0.656 0.265 3 0.718 0.519 0.572 0.321 次数 m1v2/J (m1＋m2)v'2/J m1v/(kg·m/s) (m1＋m2)v'/(kg·m/s) 1 0.102 0.049 0.326 0.319 2 0.112 0.043 0.340 0.328 3 0.117 0.064 0.411 0.397 (1)请将表中的数据补充完整。 (2)从实验数据可以看出：两辆小车碰撞前后动能之和不相等，但是质量与速度的乘积之和基本不变。 二、动量 1.定义：物理学中把质量和速度的乘积定义为物体的动量。 2.表达式：p＝mv，单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。 3.动量的三个性质： (1)矢量性：动量是矢量，方向与速度的方向相同。 (2)瞬时性：动量是状态量(填“过程量”或“状态量”)，v是瞬时速度(填“平均速度”或“瞬时速度”)。 (3)相对性：与参考系有关，一般以地面为参考系。 (1)惯性大的物体，动量一定大。 (　×　) (2)质量和速率都相等的物体，动量一定相同。 (　×　) (3)质量一定的物体的速率改变，它的动量一定改变。 (　√　) 例1　(来自教材改编)一个质量为0.1 kg的钢球，以6 m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动。 (1)求钢球与墙壁碰撞前的初动量及碰撞后的末动量。 (2)求碰撞前后钢球的动量变化量。 答案　(1)初动量大小为0.6 kg·m/s，方向水平向右　末动量大小为0.6 kg·m/s，方向水平向左 (2)1.2 kg·m/s，方向水平向左 解析　(1)取水平向右为正方向 钢球的初动量p＝mv＝0.1×6 kg·m/s＝0.6 kg·m/s，方向水平向右 钢球的末动量 p'＝mv'＝0.1×(－6) kg·m/s＝－0.6 kg·m/s，大小为0.6 kg·m/s，方向水平向左 (2)碰撞前后钢球的动量变化量 Δp＝p'－p＝－1.2 kg·m/s 即钢球的动量变化了1.2 kg·m/s，变化量的方向水平向左。 1.动量是矢量，计算动量时应先明确参考系，并确定是哪一时刻或哪一位置的动量。 2.动量变化量Δp也是矢量，是末动量p'与初动量p的矢量差，即Δp＝p'－p，方向与速度变化量的方向相同。 3.动量始终保持在一条直线上时，先选定一个正方向，动量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化成代数运算，此时的正、负号仅表示方向。若初、末动量不在一条直线上，则遵循矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则)。 例2　(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是(　　) A.做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相同 B.做直线运动的物体速度减小时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相反 C.物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp为零 D.物体做平抛运动时，动量的变化量一定不为零 答案　ABD 解析　当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则，可知Δp＝p2－p1>0，与物体运动方向相同，如图甲所示，A正确；当做直线运动的物体速度减小时，p2<p1，如图乙所示，Δp与p1或p2方向相反，B正确；当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变。动量可能不变化，即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C错误；当物体做平抛运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，D正确。 三、动量与动能 解答以下三个问题，总结动量与动能概念的不同。 (1)质量为2 kg的物体，速度由3 m/s增大为6 m/s，它的动量和动能各增大为原来的几倍？ (2)质量为2 kg的物体，速度由向东的3 m/s变为向西的3 m/s，它的动量和动能是否发生变化？如果发生变化，变化量各是多少？ (3)A物体质量是2 kg，速度是3 m/s，方向向东；B物体质量是3 kg，速度是4 m/s，方向向西。它们动量的矢量和是多少？它们的动能之和是多少？ 答案　(1)初动量为p0＝mv0＝2×3 kg·m/s＝6 kg·m/s 末动量为p＝mv＝2×6 kg·m/s＝12 kg·m/s 因此，物体的动量增大为原来的2倍。 初动能为Ek0＝m×2×32 J＝9 J 末动能为Ek＝mv2＝×2×62 J＝36 J 因此，物体的动能增大为原来的4倍。 (2)物体的动量变化了，动能没有变化。 取向东为正方向，则物体的末速度为v'＝－3 m/s，动量变化量为Δp＝mv'－mv＝[2×(－3)－2×3] kg·m/s＝－12 kg·m/s，负号表示动量变化量的方向与正方向相反，即向西。 (3)取向东为正方向，则B物体的速度为vB＝－4 m/s，两物体动量之和为p＝mAvA＋mBvB＝[2×3＋3×(－4)] kg·m/s＝－6 kg·m/s，负号表示动量之和的方向与正方向相反，即向西。 两物体的动能之和为 Ek＝mAmB×2×32 J＋×3×(－4)2 J＝33 J。 动量与动能的比较 动量 动能 标矢性 矢量 标量 大小 p＝mv Ek＝mv2 关系 p＝，Ek＝ (1)物体的动量发生改变，其动能可能不变。 (　√　) (2)物体的动能发生改变，其动量可能不变。 (　×　) (3)若两个物体的动量相同，它们的动能也一定相同。 (　×　) 例3　质量为m的物体，在变力的作用下沿直线做加速运动，动能大小为Ek，经过一段时间后动能大小变为2Ek，则这段时间内物体动量变化量的大小为(　　) A. B.(2－ C. D.(2－ 答案　D 解析　由动能与动量的表达式Ek＝mv2，p＝mv可知p＝，故动能大小由Ek变为2Ek的这段时间内物体动量变化量的大小为Δp＝＝(2－，故选D。 拓展　甲、乙两个物体，它们的质量之比m甲∶m乙＝2∶1，当它们的速度相同时，它们的动量之比为　　　　；当它们的动能相同时，它们的动量之比为　　　；当它们的动量相同时，它们的动能之比为　　　。  答案　2∶1　∶1　1∶2 解析　由动量p＝mv可知，当它们的速度相同时，它们的动量之比p甲∶p乙＝m甲∶m乙＝2∶1；由p＝可知，当它们的动能相同时，它们的动量之比p甲∶p乙＝∶∶1；由Ek＝可知，当它们的动量相同时，它们的动能之比Ek甲∶Ek乙＝∶＝1∶2。 1.对同一个物体，动量是否变化既要看速度的大小是否变化，还要看速度的方向是否变化，而动能是否变化只看速度的大小是否变化。 2.对不同的物体，动量是否相同既要看质量与速度的乘积是否相等，还要看方向是否相同；而动能是否相等只需看Ek＝mv2值是否相等。 3.常用p＝、Ek＝来快速求解有关比例问题。 学科网（北京）股份有限公司 $