28.2.2 第1课时 解直角三角形的应用——仰角、俯角-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（人教版）

该初中数学教学设计聚焦解直角三角形的应用——仰角、俯角，通过复习直角三角形的三边关系、锐角关系、边角关系及仰角俯角概念导入，搭建旧知到新知的学习支架，梳理知识脉络。 特色在于结合“神舟”九号对接等真实情境案例，培养数学眼光，将实际问题转化为几何模型，发展数学思维与模型意识。巩固练习多样，助力学生提升应用能力，为教师提供清晰教学流程与实例，提升教学效率。

28.2.2 应用举例 第1课时 解直角三角形的应用——仰角、俯角 教学目标 1．理解仰角，俯角的概念，把实际问题抽象成几何图形，解决问题. 2．能利用锐角三角函数的知识解决实际问题. 教学重难点 重点：能利用直角三角形元素之间的关系，解决实际问题. 难点：实际问题转化为数学模型. 教学过程 一、导入 复习提问： 1.直角三角形三边之间的关系是什么？ 2.直角三角形两锐角的关系是什么？ 3.直角三角形边与角之间的关系是什么？ 4.仰角,俯角分别是什么? 二、课堂新授 (一)与圆有关的实际问题 例3 2012年6月8日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直 接看到地球表面的最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少？（地球半径 约为6400km，π取3.142，结果取整数） ( F P Q O ) 分析 从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切的切点.求最远点与P点的距离就是求的长.为计算的长,必须要求出∠POQ的度数. 解:∵FQ与⊙O相切 ∴OQ⊥FQ ∵ ∴∠FOQ≈18.36° 答：当组合体在P点的正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约 2051km. (二)与视角有关的实际问题 例4 热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼 底部的俯角为60°,热气球与楼的水平距离为120m,这栋楼有多高(结果取整数)? ( A B D C ) ( 视线 铅 垂线 仰角 水平线 俯角 视线 )分析 1.视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角,如图.所以在题图中,∠BAD为仰角,∠CAD为俯角,由此可知∠BAD=30°, ∠CAD=60°. 2.要求CB就要求出BD和CD的长.在RT△ABD中利用tan∠BAD求出BD，在RT△ACD中利用tan∠CAD求出CD即可. 解：如图,∠BAD=30°,∠CAD=60°,AD=120， 答:这栋楼的高约为277米. ( 1 A B D E C ③ 2 )例4 如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m，到达山脚的点B处，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度（结果保留根号） 解： 思考：你能在图中通过设其他边长求出塔高DE吗？请比较各种方法，总结怎样设未知数会使运算比较简单. 三、巩固练习 1.如图，从热气球C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A， D，B在同一直线上，则A，B两点的距离是( ) ( 45 ° C A D B 30 ° ) A.200米 B. C. D. 2. 如图，某同学用一个有30°角的直角三角板估测他们学校的旗杆AB的高度. ( 30 ° A C E D B )他将30°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得DB的距离为10米，则旗杆AB的高度为( ) A. B. C. D. 3.如图,某飞机在空中A处探测到地平面目标B,此时从飞机上看目标B的俯角α=30°,飞行高度AC=1200m,则飞机到目标B的距离AB为( ) ( A α C B ) A.1200m B.2400m C. D. ( 60 ° C A E B D )4.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10m的点E处,测得树顶A的仰角为60°,已知测角仪的架高CE=1.5m,在这棵树的高度为___________米.（保留根号） ( A E C B D )5.如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB,测得旗杆顶的仰角∠ECA=30°，CE=BD=8m，旗杆底部的俯角∠ECB=45°，那么旗杆AB的高度是（ ） A． B. C. D. ( A B C D 120 ° h )6.某水库大坝横断面如图所示,其中CD,AB分别表示水库上下底面的水平线,∠ABC=120°,BC的长是50m,则水库大坝的高度h为( ) A. B.25m C. D. 四、课堂小结 解决有关仰角，俯角的实际问题的方法： 1. 仰角和俯角是指视线与水平线的夹角，上仰下俯. 2. 解答有关仰角俯角的问题关键是弄清仰角和俯角的定义，根据题意画出几何图形，将实际问题中的数量关系归结到直角三角形中来求解. 3. 若有两个或两个以上的三角形，不能直接解出的，可以考虑分别由两个三角形找出含有相同未知元素的关系式，运用方程知识求解. 五、布置作业 教材P76练习T1，2 学科网（北京）股份有限公司 $