28.2.2 应用举例(1) 仰角俯角问题 同步练习 2024--2025学年人教版九年级数学下册

28.2.2 应用举例(1) 仰角俯角问题 检测题 班级：____________ 姓名：____________ 重点知识回顾： 在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角， 图中是俯角的角是______, 是俯角的角是______. 典例示范： 例．如图，某无人机兴趣小组在操场上展开活动，此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为，测得教学楼顶端点C处的俯角为，又经过人工测量测得操控者A和教学楼之间的距离为57米．（点A，B，C，D都在同一平面上，结果保留根号） (1)求此时无人机与教学楼之间的水平距离的距离； (2)求教学楼的高度． 针对练习： 一、单选题 1．2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为，则此时雷达测得点R到发射点L的距离为（   ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 2．两建筑物的水平距离为米，从A点测得点的俯角为，测得点的俯角为，则较低建筑物的高为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，则这栋高楼的高为（   ）米． A．60 B．65 C．75 D．90 二、填空题 4．如图，甲、乙两座建筑物间的距离为，甲建筑物的高为，在甲建筑物的顶端处测得乙建筑物的顶端的仰角为，则乙建筑物的高为 ． 5．社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度。如图，他们在处测得旗杆顶部的仰角为，，则旗杆的高度为 ． 6．某小组同学为测楼高自制了仰角测量仪，观测者的观测视线与水平线夹角如图1所示，此时观测视线与水平线的夹角为 ，若观测者与楼的距离为（如图2），则可测算长为 m．（结果精确到）       7．如图，在建筑平台的顶部B处，测得大树的顶部C的仰角为α，且，测得大树的底部D的俯角为 β，且，若平台的高度为，则大树的高度为 ． 8．如图，从楼顶处看楼下荷塘处的俯角为，看楼下荷塘处的俯角为，已知楼高为，则荷塘的宽为 （结果保留根号）． 9．如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为，底部C的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为 m．（结果保留根号） 10．如图，已知点处有一个高空探测气球，从点处测得水平地面上，两点的俯角分别为和．若，则，两点之间的距离为 ． 11．“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步．两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达．喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离．”如图，已知，，是上一点，，在处测得点的俯角为，，，那么 ． 三、解答题 12．河北名楼—清远楼位于河北省张家口市的宣化古城．如图，小明在清远楼对面的斜坡的坡底C处用测角仪测得点A的仰角为，在坡顶D处用测角仪测得点A的仰角为，已知斜坡，斜坡的长为24米，测角仪的高度忽略不计． (1)求的值． (2)求清远楼的高． 13．洛阳九龙鼎建成于1992年9月，代表东周、东汉、魏、西晋、北魏、隋、唐、后梁、后唐等9个朝代在这里建都，是洛阳的一座标志性建筑．如图，数学实践小组对九龙鼎的高度展开了相关测量，在地平面点A处放有1米高的测角仪器，从点D测得九龙鼎的顶端E的仰角为，再由点A向九龙鼎走60米到点B，测得九龙鼎的顶端E的仰角为，且A，B，C三点在同一条直线上．求数学小组测量的九龙鼎的高度．（结果保留一位小数，参考数据：） 14．2023年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达B处，此时测得仰角为．求飞船从A处到B处的平均速度．（结果精确到，参考数据：，，） 15．小雁塔，作为西安的标志性古迹之一，以其精美的建筑艺术和独特的历史文化价值，吸引着无数海内外游客前来参观小华想利用所学知识来测量小雁塔的高度，测量方案如下：如图，他在点处水平放置了一个小平面镜（平面镜的大小忽略不计），并沿着方向移动，当移动到点处时，他刚好在小平面镜内看到小雁塔最高点的像，此时，测得米，小华眼睛与地面的距离米．接着，小华从点处沿着方向向前走11米到达点处，用测角仪测得小雁塔最高点的仰角为（测角仪的高度忽略不计）．已知、、、四点在同一水平直线上，、，请结合以上数据求小雁塔的高度．（参考数据：，，） 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$