28.2.1 解直角三角形-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（人教版）

该初中数学教学设计聚焦“解直角三角形”核心知识点，通过复习锐角三角函数定义、特殊角三角函数值及具体问题，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生理解直角三角形五个元素关系及解法原理。 资料以比萨斜塔现实情境导入，培养学生用数学眼光观察世界的意识，通过探究元素关系与已知条件推理，发展数学思维，例题与练习结合生活实际，提升应用意识，助力学生分析解决问题能力，为教师提供清晰教学路径与实践案例。

28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 教学目标 1.使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形. 2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 3.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 教学重难点 重点：直角三角形的解法. 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用. 教学过程 一、导入 1.锐角三角函数的定义： 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，cosA= ， tanA= . 2.特殊角的三角函数值： ( 角度 ) ( 三角函数 ) 30° 45° 60° sin cos tan 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AB=2，求∠A的度数. 思考：在第3题的基础上，能否接着求出AC的长和∠B的度数? 二、课堂新授 问题 始建于1350年的意大利比萨斜塔落成时就已经倾斜．1972年比萨发生地震，这座高54.5m的斜塔大幅度摇摆后，仍巍然屹立．可是，塔顶中心点偏离垂直中心线的距离已增加至5.2m，�而且还以每年倾斜1cm�的速度继续增加，�随时都有倒塌的危险． 根据上面的这段报道,你能算一算1972年比萨斜塔塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？ 设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，因此sinA=≈0.0954，利用计算器可得∠A≈5°28′. 如果将上述问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角.有直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 探究一：在直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？ 直角三角形 三边之间的关系 锐角之间关系 边角之间关系 探究二：知道5个元素中的几个，就可以求其余元素？ 例题讲解 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，解在这个直角 三角形. 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）. 归纳：解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角. 三、巩固练习 1.解直角三角形必须具备的条件是（ ） A．已知一条边　　　　　　　　　　　　　B．已知一条边和一个内角 C．已知一条边和另一个非直角的元素　　　D．已知两个内角 2. 在Rt△ABC中，，且已知b和的值，那么a的值等于（ ） A. B. C. D. 3.在△ABC中,∠C=90°AB=2,BC=3,解这个直角三角形. 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AC=20，解这个直角三角形. (sin 35°0.57，tan 35°0.70，cos 35°0.82，精确到0.1°) 四、课堂小结 本节课学了哪些内容？你有哪些收获？ 1.直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系； 2.解直角三角形定义； 3.解直角三角形的方法. 教师引导学生自我总结，梳理知识结构，结合实例归纳解法，明晰思路. 五、布置作业 教材P74练习 学科网（北京）股份有限公司 $