28.1 第3课时 特殊角的三角函数值-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（人教版）

该初中数学教学设计聚焦30°、45°、60°角的三角函数值这一核心知识点，课堂导入通过复习正弦、余弦、正切定义及特殊直角三角形三边比，搭建新旧知识支架，为推导特殊角函数值奠定基础。 资料亮点在于以三角板为探究载体，引导学生通过推理推导函数值，培养推理能力，结合表格总结增减性及互余关系提升运算能力，例题与练习融入实际情境发展应用意识，助力学生夯实基础，教师教学更具操作性。

第3课时 特殊角的三角函数值 教学目标 1. 能通过推理得30°,45°,60°角的锐角三角函数值,进一步体会三角函数的意义。 2. 会计算含有30°，45°，60°角的三角函数值。 3. 能根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小。 4. 经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展同学们的推理能力和计算能力。 教学重难点 重点：熟记特殊角的三角函数值,能熟练计算含有特殊角的三角函数的运算式。 难点：特殊角的三角函数值得推导过程。 教学过程 一、导入 复习提问： 1.正弦,余弦,正切的定义分别是什么? 2.30°角的直角三角形的三边之比是什么? 3.45°角的直角三角形的三边之比是什么? 二、课堂新授 （1）探究特殊角的三角函数值 观察一副三角板: 1.它们其中有几个不同的锐角?分别是多少度? 2.这几个锐角的正弦，余弦和正切值各是多少？ 提示：不仿设两个三角形最短的边长为单位1, 如图，在Rt△ACB中， ∠ C=90°，∠A=30°， sin30°= cos30°= tan30°= 如图，在Rt△ ACB中， 若∠A =60°呢？ sin60°= cos60°= tan60°= 如图，在Rt△ ACB中， 若∠A =45°，你能求出sin45、cos45、tan45°吗？ Sin45°= cos45°= tan45°= （2）特殊角的三角函数值表的规律 度数 sinα cosα tanα 30° 45° 60° 规律：(1)增减性： 1.正弦—A↑——sinA↑ 2、余弦—A↑——cosA↓ 3.正切—A↑——tanA↑ （2）三角函数值之间的关系 a.互余两角之间的三角函数关系 若A+B=90°，那么sin30°=cos60°，cos60°=sin30° b.同角的三角函数值之间的关系 平方和关系： sin260+sin230=1 商的关系: tan30°=sin30°÷cos30° （3）例题讲解 例3 求下列各式的值。 (1) ； (2) 。 解:(1) (2) 例4 (1)如图③,在Rt△ABC中,∠C=90°, 求∠A的度数. (2)如图④,AO是圆锥的高,OB是底面半径, ,求α的度数. 解：(1)在图③中, (2)在图④中, 三、巩固练习 1.如果α是等边三角形的一个内角,那么cosα的值为( ) A. B. C. D.1 2.如果在△ABC中,,则下列最确切的结论是( ) A.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是锐角三角形 3.在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且,则△ABC的形状是( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 4. 的值是( ) 5. 已知α是锐角,且,则α=( ) 6.计算： （1）tan45°-sin30°cos60°-cos245°； （2）3tan30°-tan245°+2sin60°； （3）2cos30°+（π-3.14）0+|1-|+（）-1． 7.先化简，再求值．（x-）÷，其中x=cos30°． 四、课堂小结 1.特殊角的三角函数值： 2.根据函数值确定角的度数. 五、布置作业 教材P67练习T1，2 学科网（北京）股份有限公司 $