27.3 第2课时 平面直角坐标系中的位似变换-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（人教版）

该初中数学教学设计聚焦平面直角坐标系中的位似变换，通过直角坐标系中三角形坐标缩放问题导入，连接位似图形概念与坐标变化规律，搭建从旧知到新知的学习支架。 以问题链驱动探究，如通过坐标缩放观察对应点规律培养几何直观与空间观念，归纳坐标变化规律（同侧k、异侧-k）发展推理意识，例2识别四种变换提升数学表达能力，助力学生深化概念理解，帮助教师高效落实教学重难点。

第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 教学目标 1．巩固位似图形及其有关概念． 2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换. 教学重难点 重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换. 难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 教学过程 一、导入 如图，在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．按要求完成下面问题： (1)将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似图形和相似比； (2)如果将点O，A，B的横、纵坐标都乘以－2呢？ ( o )二、课堂新授 阅读教材P48－49内容，完成下列问题： 问题1：如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似 中心，相似比为，把线段AB缩小． 1.作出符合要求的图形，观察对应点之间有何变化，你有什么发现？ 2.把线段AB缩小，A，B两点对应的点的坐标为A′( 2，1)，B′(2，0)，它们与A，B两点的坐标有何规律？ 3.把线段AB缩小，A，B两点对应的点的坐标为A″(-2，-1)，B″(-2，0)，它们与A，B两点的坐标又有何规律？ 问题2：如图，△AOC三个顶点坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0)，以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大． 1.作出符合要求的图形，观察对应点之间有何变化，你有什么发现？ 2.将△AOC放大，A，C两点对应的点的坐标为A′(8，8)，C′(10，0)，它们与A，C两点的坐标有何规律？ 3.将△AOC放大，A，C两点对应的点的坐标为A″(-8，-8)，C″(-10，0)，它们与A，C两点的坐标又有何规律？ 问题： 1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？ 2.所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 3.如何在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画一个图形的位似图形？ 归纳： 1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个． 2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k． 3.当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k倍． 结论： 在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky)． 师生活动： 1.明了学情：关注学生对位似变化规律的理解与掌握． 2.差异指导：对学生在探究中产生的疑惑及时给予引导和点拨． 3.生生互助：先自主探究，后小组交流合作，对直角坐标系中位似规律达成共识． 例1 如图，△ABO三个定点的坐标分别为A(-2,4)，B(-2,0)，O(0,0)，以原点O为位似中心，画出一个三角形，使他与△ABO的相似比为. 分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各定点坐标.根据前面总结的规律，点A的对应点A’的坐标为{-2×，4×}，即（-3，6），类似地，可以确定其他定点的坐标. 解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A’(-3,6), B’(-3,0),O (0,0),顺次连接点A’,B’,O,所得△A‘B’O就是要画的一个图形. 例2 在下图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？ 分析：观察角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转 45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形…… 解：答案不唯一，略. 三、巩固练习 1.如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△AOB扩大到原来的2倍，得到△OA′B′.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( ) A.(2，4) B.(-1，-2) C.(-2，-4) D.(-2，-1) 2.如图，将△AOB缩小得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是___ _. 3.如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为 ( ) ( D x y A B C )A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) 4.如图，以原点为位似中心，把△ABC放大2倍，写出变化后图形的顶点坐标. 5.△ABO的顶点坐标分别为A(-1，4)、B(3，2)、O(0，0)，试将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为，求点E和点F的坐标． 四、课堂小结 请同学们回顾以下问题： (1)本课时学习的主要内容是什么？ (2)四种图形变换中存在什么区别和联系？ 教师强调：利用坐标变化将一个图形放大或缩小时，注意位似图形对应点的坐 标变化有两种情形． 五、布置作业 教材P50练习T1，2 学科网（北京）股份有限公司 $