27.2.1 第3课时 相似三角形的判定定理3-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（人教版）

该初中数学教学设计聚焦相似三角形判定定理3（两角对应相等）及直角三角形“斜边直角边成比例”相似判定，通过“两角对应相等的两个三角形是否相似”的导入问题，衔接全等与相似判定旧知，以猜想-证明为支架，引导学生构建新知脉络。 特色在于以推理意识为主线，新授环节引导学生参与定理证明，培养数学思维；巩固练习通过图形辨析、条件添加等题目，发展数学眼光中的几何直观与抽象能力。例题结合直角三角形实际问题提升应用意识，助力学生掌握判定方法，教师使用时逻辑清晰，教学效率高。

第3课时 相似三角形的判定定理3 教学目标 1.掌握“两角对应相等的两个三角形相似”并能解决问题. 2.掌握“斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似”并能解决问题. 教学重难点 重点： 1.“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。 2.判定两个直角三角形相似的方法。 难点：运用两个三角形相似的判定方法解决简单问题。 教学过程 一、导入 在△ABC 与△A'B'C'中，如果满足∠B=∠B＇，∠C=∠C＇，那么能否判定这两个三角形相似？ 猜想：△ABC∽△A'B'C'. 二、课堂新授 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，请结合前面所学证明△ABC～△A′B′C′. 归纳 判定定理3：两角分别相等的两个三角形相似. 例 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长. 我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？ （和学生一起完成证明） 得出结论： 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 三、巩固练习 1.从下面这些三角形中，选出相似的三角形. 2.如图，点D在△ABC的边AC上，添加一个条件，使得△ADB∽△ABC，下列不正确的是（　　） A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D． 3.如图，在△ABC中，AD是角平分线，E是AD上的一点，且CE=CD．求证： △ABD∽△ACE． 四、课堂小结 本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？ 五、布置作业 教材P36练习T1，2，3 学科网（北京）股份有限公司 $