27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（人教版）

该初中数学教学设计聚焦“平行线分线段成比例”核心知识点，通过问题链导入，从相似多边形性质过渡到相似三角形定义、相似比及特殊情况，衔接旧知与新知，搭建学习支架。 以探究活动驱动教学，通过度量、平移等操作引导学生发现定理，培养几何直观与推理意识，练习设计梯度问题助力应用，提升学生模型意识与应用能力，便于教师实施分层教学，夯实相似三角形判定基础。

27.2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例 教学目标 1.经历探索平行线分线段成比例定理的过程； 2.理解掌握平行线分线段成比例定理及推论； 3.能利用平行线分线段成比例定理解决有关问题。 教学重难点 重点：理解掌握平行线分线段成比例定理及应用。 难点：掌握平行线分线段成比例定理应用。 教学过程 一、导入 问题1 相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？ 在相似多边形中，最简单的就是相似三角形. 在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，，我们就说△ABC和△A'B'C'相似，相似比为k，相似符号为“∽”. 问题2 △ABC与△A1B1C1的相似比为k，那么△A1B1C1与△ABC的相似比也是k吗？ 问题3 如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？ 问题4 如何判定两个三角形相似呢？ 二、课堂新授 思考1 如图，任意两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2 都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在直线l1 上截得的两条线段AB，BC和在l2上截的得两条线段DE，EF的长度，相等吗？任意平移l5， 还相等吗？ 归纳1 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 思考2 把平行线分线段成比例的基本事实应用到三角形中，会出现下面两种情况： 归纳2 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 思考3 如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC，于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？ 归纳3 (相似三角形判定的预备定理)平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 . 三、巩固练习 1.如图，已知在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，BD=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求 DE 的长. 2.如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD=8，AC=6，BD=AE，求BD的长． 3.如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形一共有几对？ 四、课堂小结 本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？ 五、布置作业 教材P31练习T1，2 学科网（北京）股份有限公司 $