27.1 第2课时 相似多边形-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（人教版）

该初中数学教学设计聚焦相似多边形核心知识，通过正三角形放大、正六边形实例观察对应角与边的关系导入，衔接相似三角形基础，搭建从特殊到一般的认知支架，引导学生理解对应角相等、对应边成比例及相似比应用。 以直观观察与动手实践为特色，图形观察培养几何直观（数学眼光），量角器刻度尺验证猜想发展推理意识（数学思维），例题练习结合性质计算强化模型应用（数学语言）。助力学生提升探究能力，为教师提供清晰可操作的教学路径。

第2课时 相似多边形 教学目标 1.知道相似多边形的主要特征，即相似多边形的对应角相等，对应边成比例． 2.会根据相似多边形及相似三角形的特征，会运用其性质进行相关的计算． 教学重难点 重点：相似多边形的主要特征与识别. 难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算. 教学过程 一、导入 1.下图⑴中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？ 2.对于图 (2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？ 二、课堂新授 下图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？ 对于下图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边是否有同样的结论？ ( 为了验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量 ) ( 为了验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量 ) 归纳总结： 1.相似多边形的性质：相似多边形的对应角______，对应边的比_______． 2.相似比：相似多边形________的比称为相似比． 3.相似比为1时，相似的两个图形______，因此_______形是一种特殊的相似形． 例 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x. 解：因为四边形 ABCD 和 EFGH 相似，所以它们的对应角相等， 由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°. 在四边形ABCD中，∠β＝360°－(78°+83°+118°)＝81°. 因为四边形ABCD和四边形EFGH相似， 所以它们的对应边比例，由此可得即，解得x=28. 三、巩固练习 1.下列说法中正确的是(　　) A.对应角相等的多边形一定是相似多边形 B.对应边的比相等的多边形是相似多边形 C.边数相同的多边形是相似多边形 D.对应角相等、对应边成比例的两个边数相同的多边形是相似多边形 2.如图，在三个矩形中，相似的是(　　) A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 3.若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为(　　) A．15 B．10 C．9 D．3 4.甲说：将三角形各边向内平移1个单位并适当缩短，得到如图1所示的图形，变化前后的两个三角形相似． 乙说：将矩形（长和宽不相等）各边向内平移1个单位并适当缩短，得到如图2所示的图形，变化前后的两个矩形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（　　） A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 5.下图所示的相似四边形中，求未知边x,y的长度和角ａ的大小. 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1.相似多边形： （1）判定：对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形. （2）性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例. （3）相似比：相似多边形对应边的比. 2.成比例线段（比例线段）： 满足a:b=c:d(即ad=bc)的四条线段. 五、布置作业 教材P27练习T1，2，3 学科网（北京）股份有限公司 $