26.2 第1课时 建立反比例函数模型解实际问题-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（人教版）

该初中数学教学设计聚焦建立反比例函数模型解决实际问题，通过路程、矩形面积等四个实际问题导入，回顾反比例关系，梳理常量与变量联系，搭建从旧知到实际问题建模的学习支架。 以几何、工程、行程实例为载体，引导学生从现实情境抽象反比例函数关系（数学眼光），通过完整建模步骤培养推理能力（数学思维），用函数解析式表达实际关系（数学语言）。如圆柱储存室问题抽象S与d关系，提升模型意识与应用能力，助力学生掌握建模方法，便于教师实施教学。

第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 第1课时 建立反比例函数模型解实际问题 教学目标 1. 经历建立反比例函数模型的过程，体会数学与现实生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力. 2. 会用几何、方程、反比例函数等知识解决一些实际问题. 教学重难点 重点：会把实际问题转化为反比例函数. 难点：运用反比例函数解决实际问题. 教学过程 一、导入 1.当路程S一定时，时间t与速度v成反比例关系，可以写成__________(S是常数). 2.当矩形的面积S一定时,长a与宽b成反比例关系，可以写成_________(S是常数). 3.当三角形的面积S一定时,底边长y与这一底上的高x成反比例关系,可以写成___________(S是常数). 4.当长方体的体积V一定时,底面积S与高h成反比例关系,可以写成________(V是常数). 二、课堂新授 （一）反比例函数在几何问题中的应用 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？ （3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？ ( d ) 解：（1）根据圆柱的体积公式,得Sd=104 , 所以S关于d的函数解析式为. （2）把S=500代入中，得， 解得d=20（m）. 如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深. （3）根据题意，把d=15代入，得， 解得S≈666.67（m2）. 当储存室的深度为15m时，底面积应改为666.67m2. （二）反比例函数在工程问题中的应用 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间 （1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ （2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 解：（1）设轮船上的货物总量为k吨，根据题意可得： k=30×8=240， 所以v关于t的函数解析式为. （2）把t=5代入 得 （吨/天）. ∴若货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载48吨. （三）反比例函数在行程问题中的应用 例3 小林家与工作单位的距离为3600m，他每天骑自行车上班的速度为v（单位：m/min）,所需的时间为t（单位：min） （1）速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位的时间为15min，则他骑车的平均速度是多少？ （3）如果小林骑车的平均速度最快为300m/min,那么他至少需要几分钟到达单位? 解:（1）∵路程=速度×时间， ∴所以v关于t的函数解析式为. （2）把t=15代入，得 （m/min）. （3）把v=300m/min代入，得 ， 解得t=12. ∴他至少需要12min到达单位. 三、巩固练习 1.一块等腰三角形纸板的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 2.已知甲乙两地相距20千米，骑车从甲地匀速行驶到乙地，则骑车行驶的时间t（单位：小时）关于行驶的速度v（单位：千米/时）的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 3.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6h可将满池的水全部排空，如果增加排水 管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间为t（h），请写出t与Q之间的关系式_________. 4.李大爷准备在一块空地上用篱笆围成一块面积为64m2的长方形菜地. （1）该菜地的长x（单位：m）与宽y（单位：m）有什么样的函数关系？ （2）小明建议把长定为8m，那么按小明的建议，李大爷要准备多长的篱笆？ （3）通过测量，发现宽最多为5m，那么长至少为多少米时，才能保持面积不变？ 5.某工人加工一批机器零件，如果每小时加工30个，那么12小时可以完成 （1）设每小时加工的零件为x个，所需的时间为y小时，则y与x之间的函数关系式是什么？ （2）若要在一个工作日（即8小时）内完成，则每小时至少比原来多加工多少个？ 四、课堂小结 利用反比例函数解决实际问题的步骤： 第1步：审清题意，找出问题中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系； 第2步：根据常量与变量之间的关系，设出反比例函数的解析式； 第3步：利用待定系数法确定函数的解析式，并注意自变量的取值范围； 第4步：利用反比例函数的图像与性质解决实际问题. 五、布置作业 教材P15练习T1，2，3 学科网（北京）股份有限公司 $