26.1.1 反比例函数-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（人教版）

该初中数学教学设计聚焦反比例函数概念的构建，通过列车速度与时间、矩形草坪长与宽、人均面积与人口三个实际问题导入，引导学生写出函数关系式并分析共性，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架，衔接现实问题与数学抽象过程。 以“用数学眼光观察现实世界”为导向，真实情境让学生发现变量间反比例关系，培养抽象思维。新授环节引导自主探究函数特征，发展数学思维中的推理意识。例题与分层练习涵盖概念辨析、解析式确定及实际应用，强化数学语言表达（模型意识、应用意识）。助力学生提升抽象思维与应用能力，为教师提供逻辑清晰、可操作性强的教学方案，提升课堂效率。

第26章 反比例函数 26.1.1 反比例函数 教学目标 1.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣. 3.经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识. 教学重难点 重点：理解并掌握反比例函数的概念. 难点：从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式. 教学过程 一、导入 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. （1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的变化而变化. 观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 二、课堂新授 【教学说明】学生相互交流，探寻上面三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知. 反比例函数：形如y = (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量， y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 想一想：反比例函数除了可以用 y = (k ≠ 0) 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 例1 已知y是的反比例函数，当=2 时,y = 6. (1)写出y与之间的函数解析式； (2)当=4时，求y的值. 【分析】由于y是的反比例函数，所以设y = ，只须把=2和y=6代入上式，就可以求出常数的值. 【教学说明】本例展示了确定反比例函数解析式的方程，教师在评讲时应予以强调.在评讲前，仍应让学生自主探究，完成解答，锻炼学生分析问题，解决问题的能力. 三、巩固练习 1.下列函数中，表示y是x的反比例函数的是(　　) A．y＝x B．y＝ C．y＝ D．y＝ 2.函数y＝－的比例系数是(　　) A．4 B．－4 C. D．－ 3.下列说法不正确的是 (　　) A．在y＝－1中，y＋1与x成反比例 B．在xy＝－2中，y与成正比例 C．在y＝中，y与x成反比例 D．在xy＝－3中，y与x成反比例 4.若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a的取值为(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．任意实数 5.点A(－2，5)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值是(　　) A．10 B．5 C．－5 D．－10 6.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 7.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是(　　) A．v＝320t B．v＝ C．v＝20t D．v＝ 四、课堂小结 五、布置作业 教材P3练习T1，2，3 学科网（北京）股份有限公司 $