3.1 圆-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“圆”的概念及点与圆的位置关系，通过投圈游戏、画圆过程等生活情景引入，引导学生从生活现象抽象出圆的旋转定义与集合定义，进而学习弦、直径、弧等相关概念，构建从具体到抽象的知识支架。 其亮点在于以数形结合思想贯穿教学，通过点与圆位置关系中距离与半径的数量关系对应，培养学生抽象能力与推理意识。如利用勾股定理判断点在圆内、上、外的例题，既巩固知识又锻炼运算能力。学生能提升用数学眼光观察生活的意识，教师可借助清晰的知识脉络与分层练习提高教学效率。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 第三章 圆 1 圆 学习目标 1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程. 2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系. 　 3. 经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力. 看一看：观察下图中的图形，试着列举更多生活中的例子。 情景引入 如图，一些学生正在做投圈游戏、他们的投圈标都是图中的花瓶。如果他们呈"一"字排开，这样的队形对每个人都公平吗?你认为他们应当排成什么样的队形才公平? 如果现在有一条3米长的绳子, 你准备怎么办? 小贴士 新课讲解 我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ A O r 圆的旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 相关概念：固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示． O A C E r r r r r D 圆的集合定义 问题：从画圆的过程可以看出什么呢？ 平面上到定点的距离等于定长的 所有点 组成的图形叫做圆。 圆心 半径 圆(圆周) 集合 ※圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）． ※到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 1.从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面. 2.确定圆的要素是：圆心、半径. 3.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可. A O r 概念：连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. C 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． B AC、AB AB 归纳：直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 图中_________是弦，_________是直径． A O r 概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． ( 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( C B O r O' r' 概念：能够重合的两个圆叫做等圆.能够互相重合的弧叫做等弧. 归纳：半径相等的两个圆是等圆，同圆和等圆的半径相等. 1.如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，那么，哪一段弧是优弧，哪一段弧是劣弧？ 2. 判断下列说法是否正确。 (1)直径是弦．(       )；(2)弦是直径．(    ) (3)半圆是弧．(      )；(4)弧是半圆．(        ) (5)长度相等的两段弧是等弧．(       ) (6)等弧的长度相等．(       ) (7)两个劣弧之和等于半圆．(        ) (8)半径相等的两个半圆是等弧．(        ) √ × √ × × √ √ × 试一试 . 问题：观察下图，其中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . . B .A 点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外. 如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，B点在圆上，C点在圆外，那么 若点A在⊙O内 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外 OA＜r， OB＝r， OC＞r． 反过来也成立，即 r P d P r d P r d R r P 点P在⊙O内 d<r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外 d>r 点P在圆环内 r＜d＜R 数形结合： 位置关系 数量关系 已知⊙O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm， 在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？ 如图所示，连接OR，OP，OQ. ∵ PD=4 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l， ∴ OP==5 cm=r. ∴点P 在⊙ O 上. ∵ QD=5 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l， ∴ OQ== cm>5 cm=r， ∴点Q 在⊙ O 外. ∵ RD=3 cm，OD=3 cm，且OD ⊥ l， ∴ OR==3 cm<5cm=r. ∴点R 在⊙O内. 1.下列说法中，正确的是(　　) ①弦是直径；②半圆是弧； ③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧； ⑤直径是圆中最长的弦． A．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤ 2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法不正确的是(　　) A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外 D A 课堂练习 3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 . 7cm或3cm 4.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A . 上 外 上 5．如图，已知OA，OB是⊙O的两条半径，C，D分别为OA，OB上的点，且AC＝BD.求证：AD＝BC. 证明：∵OA，OB是⊙O的两条半径， ∴AO＝BO.∵AC＝BD，∴OC＝OD. 在△OCB和△ODA中， ∴△OCB≌△ODA(SAS)．∴AD＝BC. 6.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，BD. (1)过点D作DF⊥AC于点F，过点A作AE⊥BD于点E，并求AE，AF的长． (2)以点A为圆心画圆，使B，C，D，E，F这5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，并求⊙A的半径r的取值范围． 圆 基本性质 圆的相关概念 （1）弦与直径 （2）弧：优弧、劣弧 （3）等圆、等弧 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）． （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： （1）点P在⊙O内，d<r （2）点P在⊙O上，d=r （3）点P在⊙O外，d>r 课堂小结 图23.2.1 解：(1)如图所示． ∵矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4， ∴AC＝BD＝＝＝5. ∵AE·BD＝AB·AD， ∴AE＝＝.同理可得DF＝. 在Rt△ADF中，AF＝＝＝. 解：(2)由(1)可得AE＜AB＜AF＜AD＜AC. ∵以点A为圆心画圆，B，C，D，E，F这5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外， ∴点E必在圆内，点D，C必在圆外， ∴⊙A的半径r的取值范围为＜r＜4. $