2.5 第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数图象与x轴交点和一元二次方程根的关系，通过物理竖直上抛运动情境导入，以小球高度公式为支架，连接实际问题与数学知识，帮助学生构建从具体到抽象的认知脉络。 其亮点在于融合跨学科情境与数学探究，通过具体函数实例分析交点与根的对应关系，培养学生数学眼光、思维与语言。如小球落地问题结合图象与方程求解，课堂小结系统梳理判别式与交点、根的关系，助力学生形成数形结合思想，也为教师提供直观高效的教学资源。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 第二章 二次函数 5 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数的图象与x轴的交点和 一元二次方程的根的关系 学习目标 1．理解二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数之间的对应关系； 2．会利用二次函数的图象与x轴交点的横坐标解相应的一元二次方程． 　 竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式 表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度. 物理 数学 情景引入 （1）h和t的关系式是什么？ （2）小球经过多少秒后落地？ h/m t/s 一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示，观察并思考下列问题： [方法一]看图象 8秒落地 [方法二]解方程 -5t2+40t=0 二次函数 的图象如下图所示，与同伴交流并回答问题. 新课讲解 二次函数 的图象与x轴有几个交点？ 一元二次方程 有几个根？ 与x轴有两个交点：（-2,0）（0,0） 方程有两个根：0、-2 二次函数 的图象与x轴有几个交点？ 一元二次方程 有几个根？ 与x轴有一个交点：(1,0) 方程有两个相同的根：1 二次函数 的图象与x轴有几个交点？ 一元二次方程 有几个根？ 与x轴没有交点 方程没有实数根 议一议 二次函数 的图象与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？ 议一议 二次函数 的图象与x轴的交点有三种情况： 一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有三种情况： 有两个交点 有一个交点 没有交点 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 二次函数 的图象与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系？ 观察判断下列图象哪个有可能是抛物线 的图象？ y x O y x O y x O y x O A. B. C. D. √ 二次函数 与x轴有交点， 交点的横坐标为x0，那么当x=x0时，函数的值 是0，因此x=x0就是方程 的根. 二次函数 的图象与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系？ 议一议 观察函数的图象,完成填空： (1)抛物线与x轴有 个交点，它们的横坐标是 ； (2)当x取交点的横坐标时，函数值是 ； (3)所以方程 的根是 . 两 -2，1 0 x1=-2，x2=1 观察函数的图象,完成填空： (1)抛物线与x轴有 个交点，它们的横坐标是 ； (2)当x取交点的横坐标时，函数值是 ； (3)所以方程 的根是 . 一 2 0 x1=x2=2 h/m t/s 想一想 （3）何时小球离地面的高度是60m？你是如何知道的？ 故2s和6s时，小球离地面的高度是60m. 课堂练习 1.若一元二次方程x2-mx+n=0无实根，则抛物线y=x2-mx+n的图象位于（ ） A.x轴上方 B.第一、二、三象限 C.x轴下方 D.第二、三、四象限 2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的根是（ ） A.x1=1，x2=-1 B.x1=0，x2=2 C.x1=-1，x2=2 D.x1=1，x2=0 3.已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 . 课堂小结 $