2.5二次函数与一元二次方程（1）课后作业 2024—2025学年北师大版数学九年级下册

2.5 二次函数与一元二次方程（1） A级（基础过关） 一、选择题 1.抛物线y＝－3x2－x＋2与坐标轴的交点个数是( ) A．3　　　B．2 C．1 D．0 2．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(2，0)，对称轴是x＝－1，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是( ) A．(－2，0) B．(－3，0) C．(－4，0) D．(－5，0) 3. 已知函数y＝x2＋2x－3，当x＝m时，y＜0，则m的值可能是( ) A．－4　　　B．0　　　C．2　　　D．3 4．根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的个数是( ) x 5.17 5.18 5.19 5.20 ax2＋bx＋c 0.02 －0.01 0.02 0.04 A.0 B．1 C．2 D．1或2 二、填空题 5.抛物线y＝x2＋6x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为_____． 6．绿茵场上，足球运动员将球踢出，球的飞行高度h(米)与前行距离s(米)之间的关系为h＝s－s2，那么当足球落地时距离原来的位置有_____米． 7.抛物线y＝2(x＋3)(x－2)与x轴的交点坐标分别为_____． 三、解答题 8.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，根据图象解答下列问题： (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围； (3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 9.已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)． (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； (2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？ 10.已知函数(m是常数) (1)求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； (2)若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值. B级（能力提升） 四、填空题 11．已知二次函数的图象的顶点在x轴上，则m的值为 ． 12．如图所示，函数y＝(k-8)x2-6x+k的图象与x轴只有一个公共点，则该公共点的坐标为 ． 13．已知二次函数(a≠0)的顶点坐标为(-1，-3.2)及部分图象(如图所示)，由图象可知关于x的一元二次方程的两个根分别为和________． 四、解答题 14.已知抛物线与x轴有两个不同的交点． (1)求k的取值范围； (2)设抛物线与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线的顶点，如果△ABD是等腰直角三角形，求抛物线的解析式． 15.已知抛物线与x轴没有交点． (1)求c的取值范围； (2)试确定直线经过的象限，并说明理由． C级（思维特训） 16.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，与y轴交于点C，x1，x2是方程x2＋4x－5＝0的两根． (1)若抛物线的顶点为D，求的值； (2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式． 17.如图，用一根长60cm的铁丝制作一个“日”字型框架 ABCD，铁丝恰好全部用完. (1) 若所围成矩形框架ABCD的面积为144，则 AB 的长为多少厘米? (2) 求矩形框架ABCD面积的最大值. 18.如图，抛物线过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上.设A（t，0），当t=2时，AD=4. （1） 求抛物线的函数表达式； （2） 当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$