2.3 第1课时 根据两个条件求二次函数表达式-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“确定二次函数表达式”，核心知识点为用待定系数法结合顶点式、一般式求表达式。课堂通过复习一次函数待定系数法，以推铅球问题导入，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于结合推铅球实际情境与典例分析，培养数学眼光中的抽象能力，通过顶点法四步解题步骤发展数学思维的推理能力，小组交流问题促进数学语言表达。实例涵盖不同条件题型，总结方法清晰，助力学生提升运算与抽象能力，为教师提供结构化教学资源。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 第二章 二次函数 3 确定二次函数表达式 第1课时 根据两个条件求二次函数表达式 学习目标 1. 能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式. 2.经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法. 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 2个 2个 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 复习引入 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？ 解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3）， 因此设它的关系式为 y=a 又∵图象过点（10，0） ∴ 解得a= ∴图象的表达式为 新课讲解 确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴或小组交流。 确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常需要3个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式 y=a(x-h)2+k 可以确定二次函数的关系式. ∴ 例1、已知二次函数y＝ax2＋c 的图象经过点(2,3)和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式． 解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)， ∴所求二次函数表达式为 y=2x2－5. 解得 关于y轴对称 典例分析 已知二次函数y=ax2+4x+c，当x=-2时，函数值是-1；当x=1时，函数值是5. 求此二次函数的表达式. 解：根据题意得4a-8+c=-1，a+4+c=5.解得a=2，c=-1. 所以此二次函数的表达式为y＝2x2+4x-1. 练一练 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. 解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为 , ∵经过点(2,5)和(-2,13), ∴ 解得：a = 2,b = -2. ∴这个二次函数关系式为. 例2.选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1. ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3. 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 总结 二次函数的图象经过点（4，-3），且当x=3时，有最大值-1，求该二次函数的表达式. 解：设二次函数的表达式为y＝a（x-3）2-1. 把点（4，-3）代入，得-3＝a（4-3）2-1. 解得a＝-2. 所以二次函数的表达式为y＝-2（x-3）2-1. 在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？ 1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式. 2. 用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式. 1. 若抛物线y=x2-8x+m的顶点在x轴上，则m=（ ） A. -16 B. 16 C. -4 D. 8 2. 形状与抛物线y=-x2-2相同，对称轴是直线x=-2，且过点（0，3）的抛物线是（ ） A. y=x2+4x+3 B. y=-x2-4x+3 C. y=-x2+4x+3 D. y=x2+4x+3或y=-x2-4x+3 B D 课堂练习 3. 如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 . 4.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式 是 . 顶点坐标是（1，6） y=-2(x-1)2+6 5. 抛物线的顶点为（1，-4），与y轴交于点（0，-3），求该抛物线的函数表达式. 解：设抛物线的表达式为y＝a（x-1）2-4. 将（0，-3）代入y＝a（x-1）2-4， 得-3＝a（0-1）2-4. 解得a＝1. 所以抛物线的表达式为y＝（x-1）2-4＝x2-2x-3. 6. 若二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点（-3，0），求二次函数的表达式. 解：因为抛物线的对称轴为直线x＝＝-2， 所以抛物线的顶点坐标为（-2，4）. 设抛物线表达式为y＝a（x+2）2+4. 把（-3，0）代入，得a·（-3+2）2+4＝0. 解得a＝-4. 所以抛物线表达式为y＝-4（x+2）2+4. 7. 如图，已知二次函数y=的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点． (1)求这个二次函数的表达式； A B C x y O 解:∵该图象经过点（2,0）和(0,－6)， { -2+2b+c=0 c=-6 { b=4 c=-6 ∴二次函数的表达式为： (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的积． A B C x y O 解:∵二次函数对称轴为 ∴c点坐标为（4,0） ②已知顶点坐标或对称轴或最值 已知条件 所选方法 用顶点法：y=a(x-h)2+k 待定系数法 求二次函数解析式 ①已知两点坐标 根据情况设函数解析式 课堂小结 $