1.4 解直角三角形-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“解直角三角形”，通过复习直角三角形三边关系、锐角互余及边角关系（勾股定理、三角函数）作为学习支架，自然衔接新课“已知元素求未知元素”的探究，构建前后知识脉络。 其亮点在于以分类典例（已知两边、一边一锐角、非直角转化为直角三角形）培养数学思维，注意点强调标注和关系式选取提升几何直观，小结系统梳理依据助力数学语言表达。例3通过作高转化体现转化思想，帮助学生提升解题能力，为教师提供结构化教学资源。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 第一章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形 1.了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的边角关系； 2.能运用直角三角形的角与角（两锐角互余）、边与边（勾股定理）、边与角的关系解直角三角形. 学习目标 A C B c b a (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____. 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ 90° c² 复习引入 在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要至少知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？ 如果知道的2个元素都是角，不能求解.因为此时的直角三角形有无数多个. 如果已知2个元素，且至少有一个元素是边就可以了. 新课讲解 在直角三角形ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=b=求这个直角三角形的其他元素. 解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2, a=b= ∴c=2. 在Rt△ABC中，sinB= ∴ ∠ B = 30° ，∠ A = 60° A B C 典例分析 在直角三角形ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 【例2】在 Rt△ABC 中，∠ C 为直角，∠ A，∠ B，∠ C 所对的边分别为 a， b，c，且 b = 30，∠ B=25° ，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）． 解：在 Rt△ABC 中，∠ C = 90° ，∠ B = 25°， ∴ ∠ A = 65 ∵ sin B =，b = 30， ∴ c = = ≈ 71. ∵ tan B = ，b = 30， ∴ a = = ≈ 64. 在直角三角形的6个元素(即3条边和3个锐角)中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来 解直角三角形的依据： (1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°； (3)边角之间的关系:sin A＝cos A= (4)面积公式：S△ABC= 在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 【例3】如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D.若AB＝12，CD＝6，tan A＝， 求sin B＋cos B的值． 解：在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°， ∴tan A＝＝＝32，∴AD＝4，∴BD＝AB－AD＝12－4＝8. 在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，BD＝8，CD＝6， ∴BC＝＝10， ∴sin B＝＝35，cos B＝＝，∴sin B＋cos B＝+＝. 1.做标注：在遇到解直角三形的问题时，先画一个直角三角形的草图，按题意标明 哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，以得于分析解决问题. 2.找关系式：选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”. 3.遵循规则：遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”. 说说解直角三角形时，有哪些注意点？ 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c. (1)直角三角形的三边之间的关系为________________； (2)直角三角形的两个锐角之间的关系为__________________； (3)直角三角形的边和锐角之间的关系为sin A＝_____， cos A＝_____，tan A＝_____，tan B＝_____． a2+b2=c2(勾股定理) ∠A+∠B=90° 课堂练习 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则∠A的度数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cos A的值是( ) A. B. C. D. D A 4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c. 解：∵∠B=90°-∠A=60° ,∠A=30°.且tan B=. ∴b=a·tan B=5·tan60°=5 ∵sin A= ∴= 10. 5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cos A = ，BC = 5， 试求AB的长. 解：∵ ∠C=90° ，cos A = ，∴ 设AB=x，则AC= 又AB²=AC²+BC²，则x²=（x）²+5² ∴x1=,x2=（舍去） ∴AB的长为. 2.依据： (1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°； (3)边角之间的关系:sin A＝cos A= (4)面积公式：S△ABC= 1.概念：在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 课堂小结 $