1.4 解直角三角形 课时练习 2024-2025学年 北师大版九年级数学下册

1.4 解直角三角形 课时练习 一.选择题： 1.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（ ） A． B． C． D． 2.如图1所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，sinC=0.6，BC=4，则AB长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.在下列直角三角形中不能求解的是（ ） A．已知斜边，一锐角 B．已知两边 C．已知两角 D．已知一直角边，一锐角 4.如图2，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（　　） ( 图 2 ) ( 图 3 )A． B． C． D． ( 图 1 ) 5.（2020·广东初三）如图3，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=∠B=60°，则CD的长为（ ） A．0.5 B．1.5 C． D．1 二.填空题： 6.如图4，在矩形ABCD中，AB=2,BC=7，点E在边BC上，tan∠DAE=0.4，则BE=___；若EF⊥AE交AD于点F，则FD的长度为_____． 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=，BC=4，那么AB的长为____． 8.如图5在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点E、F分别在边AB、AC上,将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上.若△BDE是直角三角形,则CF的长为__________． ( 图 4 ) ( 图 5 ) ( 图 6 ) 9.如图6，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=0.6，则这个菱形的面积=_____. 三.解答题： 10.如图，Rt△ABC中，∠C=90，AC=2，BC=6，解这个直角三角形. 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB上的中点，DE⊥AB交AC于点E，AD=2DE. （1）求sinB的值；（2）若CD=，求CE的值. 四.提高题： 如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AB＝13，BC＝10， （1）求△ABC的面积； （2）求tan∠DBC的值． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4 解直角三角形 课时练习 一.选择题： 1.在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（D） A． B． C． D． 2.如图1所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，sinC=0.6，BC=4，则AB长为（ B ） A．2 B．3 C．4 D．5 3.在下列直角三角形中不能求解的是（C） A．已知斜边，一锐角 B．已知两边 C．已知两角 D．已知一直角边，一锐角 4.如图2，如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（　B　） ( 图 2 ) ( 图 3 )A． B． C． D． ( 图 1 ) 5.（2020·广东初三）如图3，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=∠B=60°，则CD的长为（ D ） A．0.5 B．1.5 C． D．1 二.填空题： 6.如图4，在矩形ABCD中，AB=2,BC=7，点E在边BC上，tan∠DAE=0.4，则BE=5；若EF⊥AE交AD于点F，则FD的长度为1.2． 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosB=，BC=4，那么AB的长为__6__． 8.如图5在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点E、F分别在边AB、AC上,将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上.若△BDE是直角三角形,则CF的长为或． ( 图 4 ) ( 图 5 ) ( 图 6 ) 9.如图6，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，sinA=0.6，则这个菱形的面积=60. 三.解答题： 10.如图，Rt△ABC中，∠C=90，AC=2，BC=6，解这个直角三角形. 解：如图：∵∠C=90°，AC=2，BC=6，∴AB=， ∵，∴∠B=30°，∴∠A=60°， 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB上的中点，DE⊥AB交AC于点E，AD=2DE. （1）求sinB的值；（2）若CD=，求CE的值. 解（1）∵DE⊥AB，∴∠ACB=∠ADE.∴∠B=∠AED. 设DE=x，则AD=2DE=2x，∴AE=x，则sinB=sin∠AED=. （2）∵D为斜边AB上的中点，∴AD=CD=，∴AB=2. 则， ，∴CE=AC-AE=4-2.5=1.5. 四.提高题： 如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AB＝13，BC＝10， （1）求△ABC的面积；（2）求tan∠DBC的值． 解：（1）过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交BD于点E． ∵AB＝AC＝13，AH⊥BC，BC＝10∴BH＝5 在Rt△ABH中，AH＝12，∴△ABC的面积＝； （2）由（1）知：AH＝12，BH=5 ∵BD是AC边上的中线所以点E是△ABC的重心∴EH＝＝4， ∴在Rt△EBH中，tan∠DBC＝＝． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$