1.3 三角函数的计算-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦“三角函数的计算”，通过复习30°、45°、60°角的三角函数值导入，以登山缆车垂直上升距离的实际问题引出非特殊角计算需求，搭建从特殊到一般的学习支架。 其亮点在于以登山缆车、天桥斜道等实际问题驱动，培养数学眼光观察现实世界，通过计算器操作步骤的详细演示（如sin16°的按键顺序）发展运算能力（数学思维），课堂小结用表格归纳计算步骤，帮助学生用数学语言表达规律。学生能提升解决实际问题的能力，教师可借助清晰的例题和练习提高教学效率。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 第一章 直角三角形的边角关系 3 三角函数的计算 1.经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义； 2.能用计算器由已知三角函数求角度； 3.能够用计算器进行有关三角函数值的计算，能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 学习目标 角α 值 30° 45° 60° sinα cosα tanα 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 复习引入 当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01 m） 新课讲解 当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m．已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到 0.01 m） 在 Rt△ABC 中，∠ ACB = 90°,BC = AB sin 16° 你知道 sin 16°是多少吗？ 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值． 怎样用科学计算器求三角函数值呢？ 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: sin cos tan 【例1】求sin16°,cos42°,tan85°和sin72° 38′25″按键盘顺序如下: 计算器的型号与功能可能不同,请按相应的说明书使用. 按键的顺序 显示结果 sin160 cos420 tan850 sin72038′25″ sin 1 6 0.275635355 cos 4 2 0.743144825 tan 8 5 11.4300523 sin 7 2 DMS 3 8 DMS 2 5 DMS 0.954450312 = = = = 典例分析 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少? 在Rt△ABC中, BC=ABsin16°≈55.13 (m) 当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你还能计算什么? 议一议 为了方便行人推车过天桥，某市政府要在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示） 在Rt△ABC中， sinA＝. ∠A是多少度呢？ 可以借助于科学计算器. 想一想 已知三角函数值求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin־¹，cos־¹，tan־¹ ”和2ndf 键。 按键顺序 显示结果 sinA=0.9816 cosA=0.8607 tanA=0.1890 【例2】已知锐角A的三角函数值，求锐角A.按键顺序如下表： 上表的显示结果是以“度”为单位的，再按 ，即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。 sin-10.9816=78.99184039 cos-10.8607=30.60473007 tan-10.1890=10.70265749 键 在Rt△ABC中，sinA＝. 按键顺序为 再按 ，可显示14°28′39″。 所以∠A=14°28′39″。 （在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可。） sin-10.25=14.47751219°， ，显示结果为： 键 1.用计算器求下列各式的值: (1)sin6°； (2)cos5°49′ (3)sin15°+cos6°+tan 25°. 解：(1) 0.10452846； (2) 0.99485127； (3) 1.71964859； 课堂练习 2.根据下列条件求锐角θ的大小： (1)tanθ＝0.9888； (2)sinθ=0.8257； (3)cosθ＝0.7250； 解：(1) ∠θ＝71°30′2″； (2) ∠ θ＝23°18′35″； (3) ∠ θ＝38°16′46″； (4) ∠ θ＝41°53′54″； 3.一梯子斜靠在一面墙上.已知梯长4 m，梯子位于地面上的一端离墙壁2.5 m，求梯子与地面所成的锐角. ∴∠α≈51°19′4″ ∴梯子与地面所成的锐角约51°19′4″. 解：如图，∵cosα＝0.625 4. 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m). 解：如图，根据题意，可知 BC=300 m，BA=100 m，∠C=40°，∠ABF=30°. 在Rt△CBD中，BD=BCsin40° ≈300×0.6428=192.8(m) 在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100× =50(m). 所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m). 5.如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤。已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线与皮肤的夹角. 解：如图，在Rt△ABC中，AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm ∴tanB= ≈0.642 9 ∴∠B≈ 32°44′13″ 因此，射线与皮肤的夹角约为32°44′13″ . 三角函数的计算 例子 按键顺序 显示结果 已知锐角度数，求锐角三角函数值 已知锐角的三角函数值，求锐角度数 sinA=0.9816 sin72038′25″ sin 7 2 DMS 3 8 DMS 2 5 DMS = 0.954450312 sin-10.9816= 78.99184039 再按 键，即可显示以度、分、秒为单位的结果。 课堂小结 $