1.2 30°，45°，60°角的三角函数值-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（北师大版）

该初中数学课件聚焦30°、45°、60°角的三角函数值，通过复习直角三角形三角函数定义导入，结合猜谜语激发兴趣，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生推导并熟记特殊角三角函数值及规律。 其亮点在于以推理过程培养数学思维，如用勾股定理推导直角边长度，通过表格总结sin与cos互余关系提升抽象能力，实际应用例题（荡秋千、旗杆高度）强化模型意识。学生能提升运算与应用能力，教师可高效落实核心素养教学。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 第一章 直角三角形的边角关系 2 30°，45°，60°角的三角函数值 1.经历探索 30°， 45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三角函数值。（重点） 2.能够进行含有30°， 45°，60°角的三角函数值的计算。（难点） 3.能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题。 学习目标 复习引入 猜谜语 一对双胞胎，一个高，一个胖，  3个头,尖尖角,我们学习少不了 新课讲解 45° 45° 90° 60° 30° 90° 思考：你能用所学知识，算出图中各锐角的三角函数值吗？ 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 另一条直角边长＝ 30° a 2a 设两条直角边长为a，则斜边长＝ 45° a a a 2a 60° 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 30° 45° 60° sin a cos a tan a 三角 函数 锐角 a 30° 45° 60° sin a cos a tan a 找到规律，事半功倍 三角 函数 锐角 a sin 30° = cos 60° sin 60° = cos 30° tan 30°· tan 60°=1 sin 45° = cos 45° 如果∠A ＋ ∠B=90 ° ，那么sin A = cosB , cos A = sinB ． 例1.计算： (1) sin30°+ cos45°； 解：原式 = (2) sin230°+ cos230°－tan45°. 解：原式 = 老师提示: sin2300表示(sin300)2, cos2300表示(cos300)2,其余类推. 典例分析 启发 1、已知特殊角可以求三角函数值； 2、已知特殊的三角函数值可以求特殊角。 例2.求满足下列条件的锐角 α . (1) 2sinα － = 0； (2) tanα－1 = 0. 解：(1) sinα = ， ∴ ∠α = 60°. (2) tanα =1， ∴ ∠α = 45°. 你得到什么启发？ 由特殊三角函数值确定锐角度数 考考你 ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= ∠A= 逆向思维 例3 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 知识讲解 ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. ∠AOD OD=2.5m, A C O B D ┌ 解:如图,根据题意可知, ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). ● 2.5 生活问题 数学模型 解决问题 1.求下列各式的值： （1）1－2 sin300cos300 （2）sin2600+cos2600-tan450. 解： (1)1－2 sin300cos300 (2)sin2600+cos2600-tan450 课堂练习 2. tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( ) A．40° B．30° C．25° D．10° C A. cosA = B. cosA = C. tanA = 1 D. tanA = 3. 已知 sinA = ，则下列正确的是 ( ) B 解：∵ | tanB－ | ＋ (2 sinA－ )2 ＝0， ∴ tanB＝ ，sinA＝ ∴ ∠B＝60°，∠A＝60°. 4. 已知：| tanB－ | ＋ (2sinA－ )2 ＝0，求∠A，∠B的度数. ∴tanB－ =0， 2 sinA－ ＝0. 怎样解答 D A B E 1.6m 20m 45° C 5.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？ 生活问题 数学模型 解决问题 D A B E 1.6m 20m 45° C 答：国旗杆的高度为21.6米 本节课你学到了什么？ 你还有什么问题? 让我想想 课堂小结 30° 45° 60° sin a cos a tan a 三角 函数 锐角 a sin 30° = cos 60° sin 60° = cos 30° tan 30°· tan 60°=1 sin 45° = cos 45° 如果∠A ＋ ∠B=90 ° ，那么sin A = cosB , cos A = sinB ． 特殊角的三角函数值的实际应用 生活问题 数学模型 解决问题 $