3.9 弧长及扇形的面积-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（北师大版）

该初中数学教学设计聚焦弧长及扇形面积公式的推导与应用。课堂导入通过复习圆内接正三角形的边长、周长、边心距及圆的周长、面积公式，搭建旧知（圆的整体度量）到新知（部分弧长、扇形面积）的学习支架，引导学生从整体到部分理解知识脉络。 资料以现实情境驱动探究，如传送带转动轮、狗绕柱子活动等实例，让学生用数学的眼光观察现实世界，抽象出数学问题。推导过程通过层层设问引导自主推理公式，培养数学思维中的推理意识与运算能力。结合弯形管道展直长度等实际例题，强化用数学语言表达现实世界的模型意识，助力学生掌握公式应用，提升解决实际问题能力，也为教师提供结构化教学流程，提高课堂效率。

第三章 圆 8 圆内接正多边形 【教学目标】 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；  2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． 【教学重点】 1. 计算弧长及扇形面积； 2. 会用公式解决问题. 【教学难点】 用公式解决实际问题． 【教学过程】 1. 复习引入 （1）半径为3cm的圆内接正三角形的边长是，周长是，边心距是  ． （2）圆的周长公式： ，圆的面积公式 . 2.新课讲解 知识点一：弧长公式推导 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm． (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送的距为 ； (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送的距为 ； (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送的距为 . 扇形的弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为： . 例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB的弧长(结果精确到0.1mm)． 跟踪练习：（1）已知扇形的圆心角为30°，半径为5cm，则该扇形的弧长为 ； （2）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π cm，则该扇形的半径为 . 知识点二：扇形公式的推导  如图，在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．  (1)这只狗的最大活动区域有多大？  (2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大? 扇形的面积公式：如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为： . 知识点三、弧长与扇形面积的关系 在扇形的弧长公式和扇形的面积公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此扇形的面积S和弧长l之间也有一定的关系，你能猜得出吗?请大家互相交流． 扇形的弧长为l＝ ,面积为S＝______________  推导S与l的关系式： 例2 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和弧长。 3.课堂练习 （1）已知，圆上的一段弧长为4πcm，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为 . （2）扇形的圆心角为120°，弧长为6πcm，那么这个扇形的面积为         . 4.课堂小结 5. 布置作业 课后习题 学科网（北京）股份有限公司 $