3.9 弧长及扇形的面积-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（北师大版）

第三章 圆

8 圆内接正多边形

【教学目标】

1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 

2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．

【教学重点】

1. 计算弧长及扇形面积；
2.   会用公式解决问题.

【教学难点】

用公式解决实际问题．

【教学过程】

1.   复习引入

（1）半径为3cm的圆内接正三角形的边长是，周长是，边心距是  ．

（2）圆的周长公式： ，圆的面积公式  .

2.新课讲解

知识点一：弧长公式推导

如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm．

  (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送的距为             ；

 (2)转动轮转1°，传送带上的物品A被传送的距为             ；

 (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送的距为             .

扇形的弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：               .

例1、制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即AB的弧长(结果精确到0.1mm)．

 

 

 

 

 

 

跟踪练习：（1）已知扇形的圆心角为30°，半径为5cm，则该扇形的弧长为             ；

（2）已知扇形的圆心角为120°，弧长为6π cm，则该扇形的半径为             .

知识点二：扇形公式的推导 

如图，在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗． 

(1)这只狗的最大活动区域有多大？ 

(2)如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大?