3.4 第2课时 90°圆周角与直径的关系及圆的内接四边形-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（北师大版）

该初中数学教学设计聚焦圆周角定理推论（直径与90°圆周角关系）及圆内接四边形性质，通过复习圆周角定义与定理导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生从直径所对圆周角特点展开探究。 以问题链驱动探究，如“直径所对圆周角是否直角”“90°圆周角对弦是否直径”，结合量角器操作与几何推理，培养几何直观与推理意识。典例（直径AB=10cm求AC长）与分层练习强化应用，提升学生问题转化能力，教师可直接借鉴环节设计，高效落实重点。

第三章 圆 4 圆周角和圆心角的关系 第2课时 90°圆周角与直径的关系及圆的内接四边形 【教学目标】 1.掌握圆周角定理的两个推论，会熟练运用这两个推论解决相关问题； 2.掌握圆内接四边形的概念及性质，并能加以熟练运用． 【教学重点】 圆周角定理的两个推论及圆内接四边形性质的应用． 【教学难点】 理解推论的“题设”和“结论”，灵活运用推论进行问题的“转化”. 【教学过程】 1. 复习引入 1.什么是圆周角？ 2.什么是圆周角定理？ 2. 新课讲解 如图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？ 运用量角器得直径BC所对的圆周角是直角，因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是∠BOC＝180°，所以∠BAC＝90°. 得出圆周角定理推论二：直径所对的圆周角是直角. 想一想：反过来，如图3－4－73，圆周角∠BAC＝90°，弦BC是直径吗？为什么？ 连接OB，OC， ∵圆周角∠BAC＝90°，∴圆心角∠BOC＝180°，即BOC是一条线段，所以BC是⊙O的一条直径． 师重点提示：这里要分别连接OB，OC，而不是直接连接BC. 得出圆周角定理推论三：90°的圆周角所对的弦是直径． 议一议 （1）如图，A，B，C，D 是 ⊙O 上的四点，AC 为⊙O 的直径，∠BAD 与 ∠BCD 之间有什么关系？为什么？ （2）如图，点C 的位置发生了变化，∠BAD 与 BCD 之间关系还成立吗？为什么？ 回答：∠BAD＋∠BCD＝180°.并说明理由：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°. 归纳： 圆内接四边形的概念： 四个顶点都在圆上的四边形叫做圆内接四边形．这个圆叫做四边形的外接圆(课件出示). 推论：总结圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补． 想一想： 如图，∠DCE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，∠A 与∠DCE 的大小有什么关系？ 推论： 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角. 3. 典例分析 例、如图，⊙O的直径AB =10cm，C 为⊙O上一点，∠B = 30°，求AC的长. 例、在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A. 4. 课堂练习 （1）如图,☉O的直径AB=4,点C在☉上.若∠ABC=30°,则AC的长为(　　) A.1 B. C. D.2 第（1）题图 第（2）题图 （2）如图,AD是☉O的直径,若∠B=40°,则∠DAC的度数为(　　) A.30° B.40° C.50° D.60° （3） 如图,AB是☉O的直径,C是☉O上的一点.若BC=3,AB=5,OD⊥BC于点D,则OD的长 为　 　. 第（3）题图 第（4）题图 （4） 如图,四边形ABCD是平行四边形,☉O经过点A,C,D,与BC交于点E,连接AE.若∠D= 70°,则∠BAE=　 　°.  （5）如图,☉C经过原点,且与两坐标轴分别交于点A,B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上的一点.若∠BMO=120°,求☉C的半径长. 5.课堂小结 6.课后作业 见课后习题 学科网（北京）股份有限公司 $