3.2 圆的对称性-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（北师大版）

该初中数学教学设计聚焦“圆的对称性”核心内容，涵盖圆的旋转不变性及圆心角、弧、弦关系定理。通过点与圆位置关系的复习题导入，衔接旧知与新知，搭建从点与圆位置到圆对称性的学习支架。 资料以实验探究为特色，通过旋转等圆实验引导学生直观感知关系，结合问题链推动推理，培养几何直观与推理意识。典例与练习分层设计，助力学生用数学语言表达关系，提升学习效率，为教师提供清晰教学路径。

第三章 圆 2 圆的对称性 【教学目标】 掌握圆的旋转不变性，圆心角、弧、弦之间相等关系定理. 【教学重点】 圆心角、弧、弦之间关系定理. 【教学难点】 “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解. 【教学过程】 1. 复习引入 已知⊙的面积为，若,则点在_________; 若,则点在_________; 若,则点在⊙上. 2. 新课讲解 （1）圆是_轴_对称图形，它的对称轴是___直径所在的直线_； 圆又是_中心_对称图形，它的对称中心是_圆心______． （2）画两个等圆，并把其中一个圆剪下，让两个圆的圆心重合，使得其中一个圆绕着圆心旋转，你发现了什么？ 实验1、将图形28.1.3中的扇形AOB绕点O逆时针旋转某个角度，得到图28.1.4中的图形，同学们可以通过比较前后两个图形，发现∠AOB＝∠A´OB´， AB＝A´B´，AB=A´B´。 实质上，确定了扇形AOB的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧 相等 ，所对的弦 相等 。 问题： （1）在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角，所对的弦是否相等呢？ （2）在同一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆心角，所对的弧是否相等呢？ 在同一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角相等，所对的弦 相等 。 在同一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角相等所对的弧 相等 。 3. 典例分析 例1.如图，在⊙O中，，，求∠2的度数. 例2.如图，是⊙O上的四点，，与全等吗？ 例3.如图，在⊙O中，是两条弦，,垂足分别是. （1） 如果,那么的大小有什么关系？为什么？ （2） 如果,那么的大小有什么关系？与的大小有什么关系？与呢？为什么？ 4.课堂练习 （1）在同圆或等圆中，如果= ̂，那么AB和CD的关系是( ) A．AB＞CD B．AB＝CD C．AB＜CD D．AB＝2CD （2）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝( ) A．40° B．45° C．50° D．60° （3）如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E.求证AD＝BE. 5.课堂小结 （1）圆的中心对称性：圆是中心对称图形，具有旋转不变性. （2）弧、弦、圆心角之间的关系： ①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. ②在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 6.课后作业 见课后习题 学科网（北京）股份有限公司 图28.1.4 图28.1.3 $