3.1 圆-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（北师大版）

该初中数学教学设计聚焦圆的概念（旋转与集合定义）、点与圆位置关系及弦、直径、弧等相关概念。通过投圈游戏情景导入，从“一字排开是否公平”的生活问题出发，引导学生抽象出圆的定义，搭建从生活现象到数学概念的学习支架，梳理圆的要素及位置关系的探究脉络。 特色在于情景导入贴近生活，通过投圈游戏培养抽象能力与几何直观，符合“用数学眼光观察现实世界”。新课讲解结合动态旋转与静态集合定义，多角度构建概念，课堂练习分层设计，如“最近最远点距离求半径”题培养推理意识，助力学生发展空间观念，教师使用能提升互动，有效突破理解圆概念的难点。

第三章 圆 1 圆 【教学目标】 1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程. 2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系. 　 3. 经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力. 【教学重点】 经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程. 【教学难点】 理解圆的概念. 【教学过程】 1. 情景引入 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考： （1）这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ （2）试一试：通过刚才的操作、观察，你能尝试说一说“什么叫圆”吗？ 2. 新课讲解 圆的旋转定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O” 圆的集合定义：平面上到定点的距离等于定长的 所有点组成的图形叫做圆。 （1）确定一个圆需要几个要素？ 确定圆的要素是：圆心、半径. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，确定一个圆，两者缺一不可. （2）圆的有关概念 ①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB； ②经过圆心的弦叫做直径，如图线段AB； ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”读作“圆弧AC”或“弧AC”.大于半圆的弧（如图所示）叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示） 或叫做劣弧； ④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆； ⑤能够重合的圆称为等圆； ⑥在同圆或等圆中，能够互相重合的弧，称为等弧 （3）点和圆的位置关系 如上图所示，设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d. 则有： 点在圆外,d＞r；点在圆上,d=r；点在圆内,d＜r. 3.课堂练习 （1）下列说法中，正确的是(　　) ①弦是直径；②半圆是弧； ③过圆心的线段是直径；④半圆是最长的弧； ⑤直径是圆中最长的弦． A．②③ B．③⑤ C．④⑤ D．②⑤ （2）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法不正确的是 ( ) A．当a＜5时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内 C．当a＜1时，点B在⊙A外 D．当a＞5时，点B在⊙A外 （3）一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半是 . （4）正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心，2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A . 4.课堂小结 5.课后作业 见课后习题 学科网（北京）股份有限公司 $