3.1 圆 　课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

3.1 圆的定义及相关概念 第三章 圆 (1)我能叙述圆的描述性定义和集合观点定义. (2)我能熟记弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的定义，并能结合图形描述它们. (3)点与圆的三种位置关系. 学习目标 思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？ 骑车运动 一切平面图形中最美的是圆！ ____毕达哥拉斯 感知圆的世界 呼啦圈 摩天轮 自行车 奥运五环 任务一：圆的定义 定义1： 定义2：圆可以看成是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形 战国时的《墨经》 就有“圆,一中同长也” 的记载.它的意思是圆 上各点到圆心的距离都 等于半径. 定点就是______，定长就是______。 记法： 在一个平面内,线段OA绕它固定的 一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的 图形叫做圆． 问题1：圆上各点到定点(圆心 O)的距离有什么规律？ 问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？ (1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于半径 (2)到定点的距离等于定长的点都在圆上 圆的特征 任务一：圆的定义 任务二：圆的相关概念 弦: 连接圆上任意两点的线段(如图中的AC)叫做弦. · C O A B 经过圆心的弦(如图中的AB)叫做直径． 注意： 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦,是圆中最长的弦,但弦不一定是直径. 任务二：圆的相关定义 圆的任意一条直径的两个端点 把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆． · O C A B D 弧: 圆上任意两点之间的部分称为“圆弧”，简称“弧” 读作："圆弧AB"或者"弧AB" 记法：以A、B为端点的弧记作： ( AB 小于半圆的弧，如AB。 ( 大于半圆的弧，如ADB。 ( 在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧. 劣弧: 优弧: 等弧: 注意： (1)半圆是弧,但弧不一定是半圆. (2)半圆既不是劣弧，也不是优弧． (3)在大小不等的两个圆中,不存在等弧. 半圆： 当堂检测 (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧; (3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. (2)请写出以点A为端点的弦及直径 1.如图: 2.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)长度相等的弧是等弧. 任务三：点与圆的位置关系 问题２：设⊙O半径为r,请说出点A,点B,点C与圆心O的距离与半径的关系： 问题１：观察图中点A,点B,点C与圆的位置关系？ OA___r OB___r OC___r 设点到圆心的距离为d,圆的半径为r 总结归纳 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 d=r d＜r d＞r 反过来,由d与r的数量关系,怎样判定点与圆的位置关系呢？ R r P 随堂演练 2. 已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是: A、8厘米 B、4厘米 C、5厘米 请你分别说出各点与圆的位置关系. 1. ⊙O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离OA＝3 cm,则点A与圆O的位置关系为(　　) A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定 当堂检测 3.⊙O 的半径为10cm，A、B、C 三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C 与⊙O 的位置关系是： 点A在 ；点B在 ；点C在 . 4.正方形ABCD 的边长为2cm,以A为圆心,2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A ；点C在⊙A ；点D在⊙A . 5.已知⊙O的面积为25π,判断点P与⊙O的位置关系． (1)若PO=5.5，则点P在_____； (2)若PO=4，则点P在_____； (3)若PO=_____，则点P在圆上． 6.一个点到已知圆上的点的最大距离是8,最小距离是2, 则圆的半径是______. 当堂检测 1.在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm,以C为圆心，4cm长为半径画圆，则A、B、C、D四点中，在圆内的有（ ） A.4 B.3个 C.2个 D.1个 2. ⊙O的半径r为10㎝,O为原点,点P的坐标为(6,8),则点P与⊙O的位置关系为 （ ） A.在⊙O内 B.在⊙O上 C.在⊙O外 D.在⊙O上或⊙O外 3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 cm. $$