2.3 第1课时 根据两个条件求二次函数表达式-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（北师大版）

该初中数学教学设计聚焦“根据两个条件求二次函数表达式”核心知识点，通过复习一次函数待定系数法（如待定系数数量、所需点的坐标及步骤）导入，搭建从一次函数到二次函数的学习支架，梳理知识脉络。 以铅球运动图象等现实情境引入，培养“数学眼光”，类比一次函数方法经历设表达式、代点求系数过程发展“数学思维”，结合一般式与顶点式灵活选用强化“数学语言”。例1用一般式、例2用顶点式，练习涵盖不同形式，助学生提升抽象能力与推理意识，为教师提供清晰流程与分层练习设计。

第二章 二次函数 3 确定二次函数表达式 第1课时 根据两个条件求二次函数表达式 【教学目标】 1. 能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式. 2.经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法. 【教学重点】 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式. 【教学难点】 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式. 【教学过程】 1. 复习引入 (1) 一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ （2）求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 2.新课讲解 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？ 分析：要求y与x之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可． 想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？ 确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常需要3个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式y=a(x-h)2+k可以确定二次函数的关系式. 3.典例分析 例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式. 想一想： 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式. 例2.选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式. 总结：顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法. 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 想一想 在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？ （1）用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。 （2）用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式. 4.课堂练习 （1）若抛物线y=x2-8x+m的顶点在x轴上，则m=（ ） A. -16 B. 16 C. -4 D. 8 （2）形状与抛物线y=-x2-2相同，对称轴是直线x=-2，且过点（0，3）的抛物线是（ ） A. y=x2+4x+3 B. y=-x2-4x+3 C. y=-x2+4x+3 D. y=x2+4x+3或y=-x2-4x+3 （3）如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是 . （4）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是 . （5）抛物线的顶点为（1，-4），与y轴交于点（0，-3），求该抛物线的函数表达式. 5.课堂小结 6.布置作业 课后习题 学科网（北京）股份有限公司 $