2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图象与性质-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（北师大版）

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=a(x-h)²与y=a(x-h)²+k的图象与性质，通过复习y=ax²+c的图象特征及性质导入，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生逐步深入探究新知。 资料亮点在于以画图、列表、小组活动为载体，通过观察y=2x²与y=2(x±1)²的图象平移培养几何直观与空间观念，合情推理平移规律并验证发展推理意识，总结性质表格强化模型意识，助力学生提升观察推理能力，为教师提供清晰探究路径，提升教学效率。

第二章 二次函数 2 二次函数的图象与性质 第3课时 二次函数y=a(x-h)2与y=a(x-h)2+k的图象与性质 【教学目标】 1. 会画二次函数和的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标; 2. 能理解它们的图象与抛物线的图象的关系，理解对二次函数图象的影响.点坐标． 【教学重点】 二次函数的图象与性质. 【教学难点】 二次函数图象与图象之间的关系，对二次函数图象的影响.【教学过程】 1. 复习引入 （1）二次函数y=ax2+c的图象是什么形状的？ （2）二次函数y=ax2+c的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值分别是怎样的？ 2.新课讲解 （1）画二次函数y=2x2,y=2(x-1)2和y=2(x+1)2的图象. ①列出下表. ②在下图中画出y=2x2,y=2(x-1)2 , y=2(x+1)2的图象. y=2(x-1)2 的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? y=2(x+1)2的呢? 总结：二次函数y=a（x-h)2 的特点 a＞0时，开口 , 最____ 点是顶点; a＜0时，开口 , 最____ 点是顶点; 对称轴是 ，顶点坐标是 . （3）结合图象，议一议 交流：二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？当取哪些值时，的值随值的增大而增大？当取哪些值时，的值随值的增大而减小？ （4）结论:将的图象向 平移 个单位就得到的图象. （5）猜一猜：的图象是怎么样的？它的图象与的图象之间有什么样的关系？画图验证一下！ 猜测：将的图象向 平移 个单位就得到的图象. 结论：二次函数、、的图象都是 ，并且形状 ，只是位置不同.将的图象向 平移 单位,就得到的图象; 将的图象向 平移 单位,就得到的图象. 探究二：的图象和性质 （1）小组活动： ①合情推理：由二次函数的图象，你能得到，，的图象吗？你是怎么样得到的？ 将的图象向 平移 单位,就得到的图象； 将的图象向 平移 单位,就得到的图象； 将的图象先向 平移 单位, 再向 平移 单位,就得到的图象. ②画图验证后寻找规律，说一说图象的变化将引起表达式如何变化，以及表达式的变化将引起图象如何变化. ③议一议：二次函数的图象与有什么关系？ （2）总结规律,填写表格: ① 的符号决定抛物线的开口方向 ②对称轴是直线 。 ③顶点坐标是 。 3.课堂练习 （1）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是(　　) （2）已知二次函数y＝－2(x＋m)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为(　　) A．－12 B．12 C．32 D．－32 （3）已知函数y=-3(x-2)2+4，当x=___时，函数取最大值为____. （4）已知抛物线y=-(x+1)2-3，当x_______时，y随x的增大而减小. （5）怎样平移抛物线y=3x2，便可得到抛物线y=3(x-2)2+2？ （6）在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系． （7）已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)． ①求a的值； ②若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y 2时，求m、n之间的数量关系． 4.课堂小结 5. 布置作业 课后习题 学科网（北京）股份有限公司 $