2.2 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（北师大版）

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=ax²和y=ax²+c（a≠0）的图象与性质，通过复习旧知“二次函数是否只有y=x²与y=-x²”引发思考，搭建从特殊到一般的学习支架，梳理a影响开口方向和大小、c决定上下平移的知识脉络。 以描点法画图为基础，通过对比y=x²与y=2x²、y=2x²与y=2x²±1的图象，引导学生观察归纳性质，培养几何直观与推理意识，练习涵盖选择、填空及解答题，助力学生抽象能力提升，也为教师提供清晰教学路径，有效突破重难点。

第二章 二次函数 2 二次函数的图象与性质 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质 【教学目标】 1．使学生会用描点法画二次函数y=ax2和y=ax2+c（a≠0）的图象． 2．使学生能根据图象认识和理解二次函数的性质，说出二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【教学重点】 会用描点法画二次函数y=ax2+c的图象，掌握它的性质． 【教学难点】 理解表达式中 a 、 c 対图象的影响. 【教学过程】 1. 复习引入 二次函数是否只有y＝x2与y＝－x2这两种呢?有没有其他形式的二次函数？ 2.新课讲解 (1)在画有y =x2直角坐标系中，画出，y =2x2的图象. ①列表； ②描点，连线 (2)函数y=x2，y=2x2的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？ 开口都向上， 对称轴都是y轴. y=2x2抛物线的开口最小． 当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大. 顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点. 总结填表： (3)做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象． 解：先列表：再描点，连线 然后描点画图： (4)思考：抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 二次函数y=2x2+1、y=2x2-1与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同？ 画出图象并观察得出结论： ①因为a值相同，所以开口方向，大小都相同； ②二次函数y=2x2+1的图象，可以看作是由y=2x2的图象向上平移1个单位得到； ③二次函数y=2x2-1的图象，可以看作是由y=2x2的图象向下平移1个单位得到； (5)想一想，函数y=2x2+1是由函数y=2x2怎样平移得到的呢？ y=ax2+c的图象是由 y=ax2的图象上下平移得到的 当c>0 时，向上平移c个单位; 当c<0 时，向下平移︱c︱个单位. 规律：平方项不变，常数项上加下减. (5)在同一坐标系中，画出二次函数,y=y=的图象，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，指明抛物线y= 通过怎样的平移可得到抛物线. 归纳二次函数y = ax2 +c的图象和性质: 3.课堂练习 （1）对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是 (　　) A．最小值为2 B．图象与x轴没有公共点 C．当x<0时，y随x的增大而增大 D．图象的对称轴是y轴 （2）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的 交点的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 （3）将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________． （4）已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上. （5） 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k . （6）写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点. ①y=x2+3; ②y=-3x2-4. （7）已知函数y=ax2+c的图象经过点 （1，）和（-3，-1）. ①求函数的关系式； ②指出顶点坐标； ③求抛物线y=ax2+c与x轴的交点. 4. 课堂小结 5. 布置作业 课后习题 学科网（北京）股份有限公司 $