2.2 第1课时 二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（北师大版）

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=x²与y=-x²的图象与性质，通过复习正比例函数、一次函数、反比例函数的图象特征及画函数图象步骤，搭建旧知支架，引导学生自然过渡到二次函数图象的探究。 以描点法为核心，通过列表计算、描点连线让学生亲历图象绘制过程，结合“增减性”“对称轴”等问题链培养几何直观与推理意识。课堂练习如判断开口方向、求对称点坐标，助力学生用数学语言表达函数性质，提升教师教学效率与学生探究能力。

第二章 二次函数 2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质 【教学目标】 1.探索二次函数图象的画法和性质的过程，获得利用图像研究函数性质的经验； 2.能用描点法画出二次函数的图象，并根据图想象认识和理解二次函数的性质，能解决一些简单的问题. 【教学重点】 二次函数图象的画法和性质. 【教学难点】 能用描点法画出二次函数的图象，并根据图想象认识和理解二次函数的性质，能解决一些简单的问题. 【教学过程】 1. 复习引入 （1）回顾正比例函数，一次函数与反比例函数图象特征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？ （2）画函数图象的主要步骤是什么？ （3）你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 2.新课讲解 （1）画二次函数y = x2的图象. ①列表：观察y=x2 的表达式,选择值,并计 算相应的y值,完成下表： (1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. (2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? (3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？ (4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？ (5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流. （2）试着作出y=-x2的图象 二次函数 y=-x2图象是一条开口向下的抛物线； 对称轴：y轴； 当x<0时，y随x的增大而增大； 当x>0时，y随x的增大而减小， 当x=0时，ymax=0. 顶点：坐标（0，0），是抛物线上的最高点. （3）总结 3.课堂练习 （1）两条抛物线y=x2与y=-x2 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（　　） A. 顶点坐标均为(0,0) B. 对称轴均为x=0 C．开口都向上 D. 都有(0,0)处取最值 （2）下列图象中可能是二次函数y＝x2的图象的是( ) （3）若点 A(2,m)在抛物线 y=x2 上，则点A关于 y 轴对称点的坐标是 　　　． （4）二次函数 y = -x2 的图象，在 y 轴的右边，y 随 x 的增大而________． 7.已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积． 4.课堂小结 5.课后作业 见课后习题 学科网（北京）股份有限公司 $