1.4 解直角三角形-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（北师大版）

该初中数学教学设计聚焦“解直角三角形”核心知识点，通过复习Rt△ABC中∠C=90°时的三边关系（勾股定理）、锐角关系（两锐角互余）及边角关系（三角函数），搭建旧知支架，引出解直角三角形概念，即由已知元素求所有未知元素的过程。 本资料以核心素养为导向，复习引入培养抽象能力与几何直观（数学眼光），典例分析（已知两边或一边一锐角求元素）通过推理运算发展推理意识与运算能力（数学思维），课堂练习与小结用规范数学语言表述依据，强化模型意识（数学语言）。含图示辅助理解，环节递进，助力学生夯实基础提升解题能力，便于教师教学实施。

第1章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形 【教学目标】 1.了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的边角关系； 2.能运用直角三角形的角与角（两锐角互余）、边与边（勾股定理）、边与角的关系解直角三角形. 【教学重点】 能运用直角三角形的角与角（两锐角互余）、边与边（勾股定理）、边与角的关系解直角三角形. 【教学难点】 能运用直角三角形的角与角（两锐角互余）、边与边（勾股定理）、边与角的关系解直角三角形. 【教学过程】 1. 复习引入 在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？ (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____； (3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____. 2. 新课讲解 在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、2个锐角），要至少知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？ 3. 典例分析 在直角三角形ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=√15，b=√5求这个直角三角形的其他元素. 解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2, a=，b=， ∴c==2. 在Rt△ABC中，sinB=b/c=/2=1/2 ∴ ∠ B = 30° ，∠ A = 60° . 在直角三角形ABC中，如果已知一边和一个锐角，你能求出这个三角形的其他元素吗？ 【例2】在 Rt△ABC 中，∠ C 为直角，∠ A，∠ B，∠ C 所对的边分别为 a， b，c，且 b = 30，∠ B=25° ，求这个三角形的其他元素（边长精确到1）． 在直角三角形的6个元素(即3条边和3个锐角)中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，这个三角形的所有元素就可以确定下来 在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 解直角三角形的依据： (1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°； (3)边角之间的关系:sin A＝a/c，cos A=b/c，tan A=a/b. (4)面积公式：S△ABC=1/2ab=1/2c·h 4. 课堂练习 (1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AC＝，则∠A的度数为( ) A．90° B．60° C．45° D．30° (2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则cos A的值是( ) A.3/5 B. 4/5 C. 4/3 D. 5/4 (3)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c. 5.课堂小结 （1）概念：在直角三角形中，由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. （2）解直角三角形的依据： (1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝ 90°； (3)边角之间的关系:sin A＝a/c，cos A=b/c，tan A=a/b. (4)面积公式：S△ABC=1/2ab=1/2c·h 6.课后作业 课后习题 学科网（北京）股份有限公司 $