1.2 30°，45°，60°角的三角函数值-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（北师大版）

该初中数学教学设计聚焦30°，45°，60°角的三角函数值，衔接直角三角形边角关系旧知。通过复习锐角三角函数定义导入，结合谜语情境与几何推导，构建从旧知到新知的学习支架。 特色在于情境化导入激发兴趣，探究式推导培养几何直观与抽象能力，典例含实际问题（如秋千高度差），发展推理意识与模型意识。助学生用数学眼光观察思考，提升应用能力，为教师提供清晰教学路径与实例支撑。

第1章 直角三角形的边角关系 2 30°，45°，60°角的三角函数值 【教学目标】 1.经历探索 30°， 45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三角函数值；(重点) 2.能够进行含有30°， 45°，60°角的三角函数值的计算；（难点） 3.能利用30°、45°、60°角的三角函数值解决实际问题. 【教学重点】 经历探索 30°， 45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义，并熟记特殊角的三角函数值. 【教学难点】 能够进行含有30°， 45°，60°角的三角函数值的计算. 【教学过程】 1. 复习引入 请写出Rt△ABC中锐角A的三角函数值. 2. 新课讲解 猜谜语：一对双胞胎，一个高，一个胖， 3个头,尖尖角,我们学习少不了. 设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a 如图，对45°的角，设两条直角边长为a，则斜边长＝ 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 3. 典例分析 例1.计算： （1） sin30°+ cos45°； （2）sin230°+ cos230°－tan45°. 解：原式= 解：原式= 启发：已知特殊角可以求三角函数值；已知特殊的三角函数值可以求特殊角. 例2.求满足下列条件的锐角 α . (1) 2sinα-= 0； (2) tanα－1 = 0. 解：(1) sinα=， （2）tanα =1， ∴ ∠α = 60°. ∴ ∠α = 45°. 例3 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 解:如图,根据题意可知,∠AOD=×60°=30°，OD=2.5m， ∵cos30°=， ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. 小结：解决实际应用问题的过程为：生活问题 数学模型 解决问题 4. 课堂练习 （1）求下列各式的值： ①1－2 sin300cos300； ②sin2600+cos2600-tan450. （2）tan (α+20°)＝1，锐角 α 的度数应是 ( ) A．40° B．30° C．25° D．10° （3） 升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？ 5. 课堂小结 特殊角的三角函数值的实际应用：生活问题 数学模型 解决问题 6. 课后作业 见课后习题 学科网（北京）股份有限公司 $