1.1 第1课时 正切-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（北师大版）

该初中数学教学设计聚焦锐角三角函数中的正切概念及应用，通过梯子倾斜度比较的生活情景导入，从直观判断到需量化分析，搭建生活问题与数学概念的桥梁，引导学生从直角三角形边角关系抽象出正切定义。 资料特色在于以核心素养为导向，情景导入培养数学眼光，如通过梯子陡度问题发现量化需求，典例分析渗透参数法和转化思想提升数学思维，例3结合坡度应用强化数学语言表达现实，助力学生形成用数学解决实际问题的能力，为教师提供清晰教学路径与方法支撑。

第1章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时 正切 【教学目标】 1.理解正切的意义与现实生活的联系； 2.能够用tanA描述生活中物体的倾斜程度、坡度等； 3.能够用正切进行简单的计算. 【教学重点】 1.能够用tanA描述生活中物体的倾斜程度、坡度等； 2.能够用正切进行简单的计算. 【教学难点】 1.能够用tanA描述生活中物体的倾斜程度、坡度等； 2.能够用正切进行简单的计算. 【教学过程】 1. 情景引入 梯子是我们日常生活中常见的物体. (1)在图1-1中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎 样判断的？你还有别的判断方法？ (2)在图1-2中，梯子AB和EF哪个更陡？你还能迅速做出判断吗？ 2.新课讲解 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° 我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的正切， 记作tanA，即 3.典例分析 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，=，则tan A＝________． 解：由正切定义可知tan A＝ ,在本题中已知两边之比，可运用参数法，由= 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝=. 小结：直角三角形中求锐角正切值的方法： (1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解； (2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义求解． 例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则 tan∠BCD＝ . 解：根据题意得∠BCD＝∠CAB，所以tan∠BCD＝tan∠CAB＝==. 小结：直接求某个锐角的正切值有困难时，可以考虑利用中间量进行转化，可以是相等的角作为中间量，还可以利用相似，得到相等的比作为中间量． 锐角的正切值只与角的大小有关，与角的位置无关. 例3 比一比：哪个斜边更陡？ 小结：正切与坡度(角)的关系 坡角：坡面与水平面的夹角叫坡角； 坡度：坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度 . 4. 课堂练习 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tan A的值是( ) A. B. C. D. 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是( ) A. B.3 C. D.2 3.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D 为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan ∠DBC的值为(　　) A. B.-1 C. D. 5. 课堂小结 正切：∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A，即tan A＝. 正切与坡度(角)的关系：坡度就是坡角的正切． 6.课后作业 见课后习题 学科网（北京）股份有限公司 $