专题01 二元一次方程（组）的解（专项训练）数学新教材华东师大版七年级下册

专题01 二元一次方程（组）的解 目录 A题型建模・专项突破 题型一、二元一次方程（组）的概念 1 题型二、根据二元一次方程的定义求字母的值 4 题型三、已知二元一次方程的解求字母的值 6 题型四、已知二元一次方程的解求代数式的值 8 题型五、二元一次方程的整数解 11 题型六、已知二元一次方程组的解求字母或代数式的值 14 B综合攻坚・能力跃升 题型一、二元一次方程（组）的概念 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、中方程只含一个未知数，则不是二元一次方程； B、中方程只含一个未知数，且未知数最高次数为2，则不是二元一次方程； C、中方程含有分式，不是整式方程，则不是二元一次方程； D、中方程含有两个未知数且次数均为1，是整式方程，则是二元一次方程； 故选：D． 2．下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、方程中，含未知数的项的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； B、方程中，含未知数的项的次数不都是1，不是二元一次方程，不符合题意； C、方程中，含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； D、方程是二元一次方程，符合题意； 故选：D． 3．下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握“二元一次方程需同时满足含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程这三个条件”是解题的关键． 根据二元一次方程的定义（含两个未知数、未知数最高次数为1、整式方程），逐一判断选项是否符合条件． 【详解】解：二元一次方程需满足：①含两个未知数；②未知数最高次数为1；③整式方程． 选项A、，的次数为2，不符合； 选项B、，含分式，不是整式方程，不符合； 选项C、，含两个未知数，未知数次数均为1，是整式方程，符合； 选项D、，项次数为2，不符合． 故选：C． 4．下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的判断，根据二元一次方程的定义，含有2个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：A、只有1个未知数，且含有二次项，不是二元一次方程，不符合题意； B、只有1个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； C、是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意； D、是二元一次方程，符合题意； 故选D． 5．在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的定义；根据二元一次方程组的定义，需满足：①共含有两个未知数；②每个方程均为一次方程；③方程组由两个方程组成解答即可． 【详解】解：∵方程组含有两个未知数，且每个方程均为一次方程，是二元一次方程组； 方程组中，第一个方程不是整式方程，未知数次数不为1，不是二元一次方程组； 方程组含有两个未知数，且每个方程均为一次方程，是二元一次方程组； 方程组含有三个未知数，不是二元一次方程组； 方程组中，第一个方程为二次方程，不是一次方程，不是二元一次方程组； ∴二元一次方程组有2个． 故选：A． 6．在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组的判断，根据二元一次方程组的定义（含有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知数的最高次数为1）进行判断即可． 【详解】解：方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； 方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； 方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； 方程组 中，第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组； 方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； 方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； ∴ 是二元一次方程组的有5个， 故选：D． 7．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组要求只有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知数最高次数为1，据此一一判断即可． 【详解】解：∵二元一次方程组要求只有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知数最高次数为1． 选项A中，是二次方程，不符合； 选项B中，有x、y、z三个未知数，不符合； 选项C中，只有x和y两个未知数，且两个方程均为一次方程，符合； 选项D中，为分式，不是整式方程，不符合． ∴ 属于二元一次方程组的是C． 故选C 8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义．二元一次方程组需满足：含有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知数的最高次数为1，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意； B、含有三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故该选项不符合题意； C、的未知数的最高次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故该选项不符合题意； D、的未知数的最高次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故该选项不符合题意； 故选：A． 题型二、根据二元一次方程的定义求字母的值 9．若方程是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义和求代数式的值，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程． 根据二元一次方程的定义和已知条件得出，求出m、n的值即可． 【详解】解：因为方程是关于是关于x，y的二元一次方程， 所以， 解得． 故答案为：． 10．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（   ） A．4 B．或2 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程的定义，绝对值，二元一次方程中两个未知数的次数均为1，系数不能为0，由此可得且，通过计算即可得解． 【详解】解：由题意知且， 解得且， ， 故选：C． 11．已知是关于、的二元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，化简绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二次一次方程的定义，可得，，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：，， 解得：或，， ∴． 故答案为：1． 12．若关于的方程是二元一次方程，则的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据二元一次方程的定义求参数的值，根据二元一次方程的定义，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 13．已知是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键；由题意易得，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故答案为3． 14．若方程是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的概念：含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，求代数式的值；根据此概念得，求出m、n即可求解． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 15．若是关于x、y的二元一次方程，则m的值是 ． 【答案】2 【分析】此题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．根据二元一次方程的定义列出方程求解可得答案． 【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程， ∴，且， 解得， 故答案为：2． 16．方程是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键． 二元一次方程指只含有两个未知数、且含未知数的项的次数都为1的方程，根据二元一次方程的定义得出，，求解即可得出答案． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， 故答案为：1． 题型三、已知二元一次方程的解求字母的值 17．已知 是方程的一个解，那么a的值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，将已知解代入方程，求解关于a的方程即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得． 故答案为：2． 18．若是二元一次方程（a为常数）的一组解，求a的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程（a为常数）的一组解， ∴， ∴． 19．已知是方程的一个解，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，把代入方程，得到关于的一元一次方程，然后求解即可，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入得：， ∴， ∴， 故选：． 20．若关于，的二元一次方程有一个解是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，灵活运用方程的解的定义是解题的关键．根据二元一次方程解的定义，将解代入方程，进而求出字母的值． 【详解】把，代入方程， 得， 即， 移项得， 即， 两边同除以， 得． 故答案为：． 21．二元一次方程有一个解是，则k的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，将方程的解代入原方程，得到关于k的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：将，代入方程，得： ， 解得，． 故答案为：． 22．已知是方程的一组解，则a的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 将代入方程计算即可． 【详解】∵是方程的一组解， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 23．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解方程的解的定义是解题的关键．把代入方程求解即可． 【详解】解： 是关于x，y的二元一次方程的解， ， ， 故答案为：6． 24．如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的解的定义把代入关于x，y的二元一次方程中即可求出m的值． 【详解】解：把代入关于x，y的二元一次方程中，得， 解得， 故答案为： 题型四、已知二元一次方程的解求代数式的值 25．若是关于a，b的二元一次方程的一个解，则代数式的值是 ． 【答案】24 【分析】本题考查的是二元一次方程的解，把代入可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵是关于a，b的二元一次方程的一个解， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 26．若是二元一次方程的一个解，则的值等于（　　） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义．根据二元一次方程的解的定义将代入即可求解． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴． 故选：D． 27．若是方程的一个解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解、代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．将代入方程得到，代入即可求解． 【详解】解：因为是方程的一个解， 所以， 所以． 28．若是二元一次方程的一个解，则的值是（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】先将方程的解代入二元一次方程，得到关于、的等式，再对所求式子进行变形求值．本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 【详解】解：把代入，得． ∴． 故选：A． 29．已知二元一次方程的一个解是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 先将代入得到，再整体代入求解即可． 【详解】解：∵二元一次方程的一个解是， ∴， ∴， 故选：D． 30．如果是方程的一组解，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，先把方程的解代入方程得到a与b的关系式，再对变形，最后代入求值． 【详解】解：是方程的一组解， ∴将 代入方程，得：， ∴， ∴． 31．已知是方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】2 【分析】根据二元一次方程的解的定义,得出,整体代入代数式求值即可求解． 【详解】解：将和代入方程,得： 即 ∵ ∴原式= 故答案为：2 ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义,代数式求值,熟练掌握以上知识是解题的关键,使得方程左右两边相等的未知数的值是方程的解． 32．若是方程的解，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程的解以及代数式求值，解题的关键是利用方程的解得到的值，再对所求代数式变形． 先把方程的解代入方程，得出，再将变形为，最后整体代入求值． 【详解】解：因为是方程的解， 把代入方程中，可得． ， 所以， 故答案为3． 题型五、二元一次方程的整数解 33．已知二元一次方程，请写出该方程的一个整数解： ．（只写一个） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查二元一次方程的整数解，求出时的值即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，解得， ∴二元一次方程的一个整数解为：； 故答案为：（答案不唯一） 34．二元一次方程的非负整数解（即x、y都是非负整数）有（　　）对 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查的是二元一次方程的整数解的含义，理解题意是解本题的关键； 把方程化为，再结合均为非负整数，从而可得答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵均为非负整数， 是2的倍数， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，，（舍去） ∴方程的非负整数解为：或或共3对； 故选：C． 35．小美把任意有理数对放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数．例如：把放入其中，就会得到．若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的正整数对为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了方程的正整数解，熟练掌握魔术盒的运算规则并结合正整数的限制条件分析是解题的关键． 根据魔术盒的运算规则，输出值为 ，结合 、 为正整数的条件，列出方程 ，通过枚举 的可能值求解对应的 ，即可得到所有正整数对． 【详解】解：由魔术盒规则，得：，即． 因为、是正整数， 当时，，对应正整数对； 当时，，对应正整数对； 当时，，，不符合正整数条件． 故满足条件的正整数对为或． 故答案为：或 36．写出二元一次方程的一个正整数解： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查二元一次方程的正整数解，采用枚举法，通过给定一个变量的值求解另一个变量即可． 【详解】解：令，代入方程，得， 即， 解得：， 因此一组正整数解为：； 故答案为：（答案不唯一）． 37．二元一次方程的正整数解是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了二元一次方程整数解问题，先将原方程变形，用表示，确定的值，然后再求出的值即可得出答案，解题的关键在于用一个未知数表示另外一个，进而即可求得整数解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是正整数， ∴或或， 故答案为：或或． 38．若两个整数x、y满足方程，就称数组为方程的一组整数解，则方程的整数解的组数为 ． 【答案】0 【分析】本题考查了整数的奇偶性，二元一次方程的解，解题的关键是判断和的奇偶性以及 的奇偶性，再分析的奇偶性，通过比较得出方程无解． 【详解】解：都是整数， 和同为奇数或者同为偶数， 和同为奇数或者同为偶数， 为偶数， 为奇数， 方程 无解， 故答案为：0． 39．方程的正整数解有 对． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程的解，先根据，整理得，因为，y均为正整数，进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：， ， 又，y均为正整数， 当时，则； 当时，则； 当时，则； 当时，则，此时不是正整数，故舍去； 当时，则，此时不是正整数，故舍去； 或或， 方程的正整数解有3对． 故答案为： 40．满足等式（其中x，y均为正整数）的有序数对为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了求二元一次方程的特殊解，正确变形是解答本题的关键．用含y的代数式表示出x，然后根据是正整数，分别验证即可． 【详解】解：∵， ∴． 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 因此原方程的正整数解为：和． 故答案为：或． 题型六、已知二元一次方程组的解求字母或代数式的值 41．若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．将代入原方程组得：，得到一个关于、的方程组，两方程相加求值即可． 【详解】解：将代入原方程组得：， ①+②得：， ∴． 故答案为：3 42．若方程组的解是，则（    ） A．2 B． C．0 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，代数式求值，将方程组的解代入原方程组，解关于a和b的方程，再求和即可． 【详解】解：方程组的解是， ，解得：， ， 故选：C． 43．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，将方程的解代入原方程是解题的关键．将代入关于x，y的二元一次方程得到关于k的方程，解这个方程即可得到k的值． 【详解】解：将代入关于x，y的二元一次方程得： ． ∴． 故选：A． 44．已知是方程组的解，则（   ） A．2 B．0 C．4 D． 【答案】B 【分析】本题解题思路是将已知的方程组解代入方程组，得到关于、的方程组，求解出、的值后，再计算的值，最后与选项进行对比得出答案． 本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，熟练掌握方程组的解能使方程组中每个方程都成立是解题的关键． 【详解】解：∵ 是方程组的解 ∴ 即 解第一个方程： 解第二个方程：， ∴ 故选：B． 45．已知方程组的解是，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】C 【分析】本题考查方程组的解，将代入求出m、n的值，再计算的值即可． 【详解】解：将代入， ∴， 解得， 则． 故选C． 46．已知是关于，的方程组的解，则的值． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求出，，再整体代入计算即可． 【详解】解：把代入， 得， ②①得，即， ②①得，即， 所以． 47．已知是关于的二元一次方程组的解，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，代数式求值，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．将代入方程组计算求出m与n的值，即可确定出所求式子的值． 【详解】解：根据题意，得， 解得，． ． 48．已知是方程组的解，则的值为 ． 【答案】1 【分析】先根据方程组的解的定义，将已知解代入方程组，得到关于、的方程，进而求出、的值，最后代入计算．解题的关键在于利用方程组解的性质求出、．本题主要考查了方程组的解的定义以及求代数式的值．熟练掌握方程组的解是使方程组中每个方程都成立的未知数的值这一概念，能准确根据解求出、的值是解题的关键． 【详解】解：把代入方程组中， 得， 解得，得． 把，代入得 ． 故答案为：． 一、单选题 1．如果是方程组的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解方程组，先把代入得到关于、的方程组，解方程得到a、b的值，代入代数式即可得到答案． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， ①②得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴， 故选：C． 2．若是方程的一个解，则代数式的值是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解，代数式求值，整体代入是解题的关键． 由题意知，，即，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，即， ∴， ∴， 故选：A． 3．二元一次方程的正整数解有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解．用含x的式子表示出y，求出所有的正整数解即可得出答案． 【详解】解：由得：， 当时，； 当时，； 当时，； ∴二元一次方程的正整数解有3组， 故选：C． 4．关于、的二元一次方程的非负整数解有（    ） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟知概念、掌握求解的方法是关键．根据二元一次方程的解的定义，结合、均为非负整数解答即可． 【详解】解： ，其中、为非负整数， 那么时，， 时，， 时，， 时，， 共4组， 故选：B． 5．已知是关于，的方程的一个解，则m的值为（   ） A． B．1 C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解”、解一元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：∵是关于，的方程的一个解， ∴， 解得， 故选：B． 6．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解． 把代入二元一次方程，即可求出的值． 【详解】解：把代入二元一次方程得 ， ， 故选：A． 二、填空题 7．如果是方程的一个解，那么代数式的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值．将代入方程得到，代入计算即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴． 故答案为：2． 8．已知方程是二元一次方程，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的定义．根据二元一次方程的定义，未知数x和y的次数均为1，且y的系数不为0作答即可． 【详解】解；由二元一次方程的定义，得且， 解得：或且， 即． 故答案为：2． 9．如果是方程的一组解，那么代数式的值是 ． 【答案】8 【分析】本题考查二元一次方程的解和代数式求值． 将解代入方程得到，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：将代入方程得：， ∴． 故答案为：8． 10．若二元一次方程的解为非负整数，则满足条件的解共有 组． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的非负整数解，解题关键是通过变形用一个未知数表示另一个未知数，再结合非负整数的限制条件逐一验证取值． 将方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再根据非负整数的条件确定未知数的可能取值． 【详解】解：由方程 ，解得 ． ∵，为非负整数， ∴必须是的倍数且，． 当时，，符合； 当时，，非整数，不符合； 当时，，非整数，不符合； 当时，，符合； 当时，，为负数，不符合． ∴满足条件的解有组． 故答案为：． 三、解答题 11．已知关于，的二元一次方程组的解为，求、的值． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解题的关键是能得出关于、的方程组．把代入方程组，得出关于、的方程组，再求出方程组的解． 【详解】解：把代入得 ， ①得：③， ②③得：， 解得， 把代入①得：， 方程组的解为． 12．已知关于的二元一次方程组的解为． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)2028 【分析】本题考查根据二元一次方程组的解，求参数的值，代数式求值： （1）把代入方程组，进而解关于的方程组即可； （2）把的值代入，计算即可． 【详解】（1）解：把代入关于的二元一次方程组 ，得，解得． 把代入①，得，解得， ． （2）由（1），得， ． 的值为2028． 13．已知是方程组的解，则的值是多少？ 【答案】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求参数，二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立的未知数的值，据此把代入原方程组中求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， ∴， ∴． 14．若关于x，y的二元一次方程（k为常数）． (1)当，时，求k的值； (2)不论k取何值时，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解不论取何值时，二元一次方程总有一个固定的解的意义是解题的关键． （1）把、的值代入即可求出的值； （2）先把方程整理为，再根据题意得出，即可求出的值，继而求出的值，从而得到方程的固定解． 【详解】（1）解：当，时，， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∴， 不论取何值时，二元一次方程总有一个固定的解， ， ， ， ， 二元一次方程的固定的解是． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二元一次方程（组）的解 目录 A题型建模・专项突破 题型一、二元一次方程（组）的概念 1 题型二、根据二元一次方程的定义求字母的值 4 题型三、已知二元一次方程的解求字母的值 6 题型四、已知二元一次方程的解求代数式的值 8 题型五、二元一次方程的整数解 11 题型六、已知二元一次方程组的解求字母或代数式的值 14 B综合攻坚・能力跃升 题型一、二元一次方程（组）的概念 1．下列方程是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 5．在方程组，，，，中，是二元一次方程组的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．在方程组、、、、、中，是二元一次方程组的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（     ） A． B． C． D． 题型二、根据二元一次方程的定义求字母的值 9．若方程是关于x，y的二元一次方程，则 ． 10．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（   ） A．4 B．或2 C． D．2 11．已知是关于、的二元一次方程，则 ． 12．若关于的方程是二元一次方程，则的值是（   ） A．1 B．2 C． D． 13．已知是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ． 14．若方程是关于x，y的二元一次方程，则 ． 15．若是关于x、y的二元一次方程，则m的值是 ． 16．方程是关于x，y的二元一次方程，则 ． 题型三、已知二元一次方程的解求字母的值 17．已知 是方程的一个解，那么a的值是 ． 18．若是二元一次方程（a为常数）的一组解，求a的值． 19．已知是方程的一个解，那么的值是（    ） A． B． C． D． 20．若关于，的二元一次方程有一个解是，则 ． 21．二元一次方程有一个解是，则k的值是 ． 22．已知是方程的一组解，则a的值为 ． 23．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为 ． 24．如果是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么m的值为 ． 题型四、已知二元一次方程的解求代数式的值 25．若是关于a，b的二元一次方程的一个解，则代数式的值是 ． 26．若是二元一次方程的一个解，则的值等于（　　） A． B． C．2 D．3 27．若是方程的一个解，求的值． 28．若是二元一次方程的一个解，则的值是（   ） A． B．2 C． D．1 29．已知二元一次方程的一个解是，则的值为（   ） A． B． C． D． 30．如果是方程的一组解，求代数式的值． 31．已知是方程的解，则代数式的值为 ． 32．若是方程的解，则 ． 题型五、二元一次方程的整数解 33．已知二元一次方程，请写出该方程的一个整数解： ．（只写一个） 34．二元一次方程的非负整数解（即x、y都是非负整数）有（　　）对 A．1 B．2 C．3 D．4 35．小美把任意有理数对放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数．例如：把放入其中，就会得到．若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的正整数对为 ． 36．写出二元一次方程的一个正整数解： ． 37．二元一次方程的正整数解是 ． 38．若两个整数x、y满足方程，就称数组为方程的一组整数解，则方程的整数解的组数为 ． 39．方程的正整数解有 对． 40．满足等式（其中x，y均为正整数）的有序数对为 ． 题型六、已知二元一次方程组的解求字母或代数式的值 41．若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值是 ． 42．若方程组的解是，则（    ） A．2 B． C．0 D．4 43．已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是（    ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 44．已知是方程组的解，则（   ） A．2 B．0 C．4 D． 45．已知方程组的解是，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．0 46．已知是关于，的方程组的解，则的值． 47．已知是关于的二元一次方程组的解，求的值． 48．已知是方程组的解，则的值为 ． 一、单选题 1．如果是方程组的解，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若是方程的一个解，则代数式的值是（    ） A．3 B． C． D． 3．二元一次方程的正整数解有（    ） A．组 B．组 C．组 D．组 4．关于、的二元一次方程的非负整数解有（    ） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 5．已知是关于，的方程的一个解，则m的值为（   ） A． B．1 C．3 D．5 6．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 二、填空题 7．如果是方程的一个解，那么代数式的值是 ． 8．已知方程是二元一次方程，则 ． 9．如果是方程的一组解，那么代数式的值是 ． 10．若二元一次方程的解为非负整数，则满足条件的解共有 组． 三、解答题 11．已知关于，的二元一次方程组的解为，求、的值． 12．已知关于的二元一次方程组的解为． (1)求的值； (2)求的值． 13．已知是方程组的解，则的值是多少？ 14．若关于x，y的二元一次方程（k为常数）． (1)当，时，求k的值； (2)不论k取何值时，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $