第6章 一次方程组（单元自测·基础卷）数学新教材华东师大版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第6章 一次方程组·基础通关 （参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A A D B C B C B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．5 12．17 13．10 14．246 15． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．【详解】（1）解：，得， 解得，（2分） 把代入①，得， 故方程组的解为；（4分） （2）解：把①代入②，得， 解得，（6分） 把代入①，得， 故方程组的解为．（8分） 17．【详解】解：由和都是方程的解， 可得：，（3分） 解得：，（7分） ∴的值是，的值是.（8分） 18．【详解】解：∵关于x，y 的二元一次方程组的解是， 把关于x，y 的方程组看作关于 和 的二元一次方程组， ∴，（4分） 解得．（9分） 19．【详解】解：设笔记本的单价为x元，钢笔的单价为y元．（1分） 根据题意，得：（4分） 解得：．（8分） 答：笔记本的单价为14元，钢笔的单价为15元．（9分） 20．【详解】解：设A种绳子购买了条，B种绳子购买了条，则（1分） ，（4分） 解得．（8分） 答：A种绳子购买了5条，B种绳子购买了条．（9分） 21．【详解】解：设每头牛值金两，每只羊值金两，由题意，（1分） ，（4分） 解得，（8分） 答：每头牛值金两，每只羊值金两．（9分） 22．【详解】（1）解：由表格数据可得，第二次购买的门票总数为张，购买门票数量最多，但总费用最少， 则小明以折扣价购买门票是第二次参观， 故答案为：二；（3分） （2） 解：设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元，（4分） 由题意得：，（7分） 解得，（10分） 答：每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元．（11分） 23．【详解】（1）解：设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元．（1分） 根据题意得：（4分） 解得：（7分） 答：大垃圾桶单价为200元，小垃圾桶的单价为90元．（8分） （2）解：根据题意得：（元）（11分） 答：该校购买6个大垃圾桶和18个小垃圾桶共需2820元．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第6章 一次方程组·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足两个条件：含有两个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程． 根据二元一次方程的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、中，、、为常数，若或，则未知数个数不足两个，故不一定是二元一次方程； B、不是整式方程，且的次数不为1，故不是二元一次方程； C、可化为，含有两个未知数，且次数均为1，是整式方程； D、只含一个未知数，且次数为2，故不是二元一次方程； 故选：C． 2．方程组，下列步骤可以消去未知数的是（   ） A．①② B．①② C．①-② D．①+② 【答案】C 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．根据加减消元法进行求解即可． 【详解】解：A、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； B、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； C、①②，得 ， 变形后能消去未知数，故符合题意． D、①②，得 ， 变形后不能消去未知数，故不符合题意； 故选：C． 3．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据实际问题中的等量关系建立方程组的方法是解题的关键． 根据“甲、乙奖品总数”和“购买奖品的总花费”这两个等量关系，列出对应的二元一次方程组，再判断选项． 【详解】解：设购买甲种奖品件，乙种奖品件． 由题意可得． 故选：A． 4．芳芳解方程组的解为，由于不小心，两滴墨水遮住了两个数和⊙，则与⊙表示的数分别是（   ） A．6，1 B．， C．，1 D．6， 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，理解方程组的解是解答的关键． 将已知解代入方程求出，再代入求即可求解． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴将代入中，得：， 解得，即； 将，代入，得， ∴， 故选：A． 5．已知方程，用含的式子表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解二元一次方程，将方程进行正确的变形是解答本题的关键． 将方程通过移项和除法变形为用表示的形式． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故选：D． 6．如果是方程的一组解，则a的值为（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的解． 将给定的解代入方程，解关于a的方程即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴代入得：， 即， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7．已知方程组，则的值是（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了三元一次方程组，解题的关键是运用整体思想；通过将三个方程相加，从而直接求解． 【详解】解：， 由得， ∴， 故选：． 8．在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和（   ） A．互为倒数 B．大小相等 C．互为相反数 D．都等于0 【答案】B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，由加减消元法求出的结果，要使直接消去y，需y的系数在相减后为零，据此可得答案． 【详解】解：得， ∵可直接消去未知数， ∴， ∴，即和大小相等， 故选：B． 9．已知是二元一次方程的解，则实数a的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了已知二元一次方程的解，求参数．将代入方程，直接计算a的值，即可作答． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10．已知方程的一组整数解（均为整数）是，则的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查根据二元一次方程的解的情况求参数的值．根据题意得到，由和都是整数，得到是偶数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∵和都是整数， ∴是偶数， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若关于，的方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 解法一：联立方程和解出，，再代入求出的值即可． 解法二：两个方程相加，再建立关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解法一：联立方程组， 解得， 将，代入， 得， 解得， 解法二： ，得 ， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：5． 12．、、各代表一个数，已知：，，，那么 ． 【答案】17 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据条件可得，将代入中，得到，与联立，解方程组求出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由可得， 代入可得：， ∵， ∴两式相减可得：，即， ∴， 代入可得：， 故答案为：． 13．神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”问：哪吒有 个 【答案】10 【分析】题目主要考查二元一次方程组的应用，理解题意，列出方程组求解是解题关键． 设夜叉有 个，哪吒有 个，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设夜叉有 个，哪吒有 个， 根据题意得：， 解得：， ∴哪吒有10个， 故答案为：10． 14．若是方程和的公共解，则的值为 ． 【答案】246 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，正确的计算是解题的关键． 将给定的解代入两个方程，分别求出和的值，然后计算表达式． 【详解】解：将，代入方程 ， 得 ， ∴ ． 代入方程 ，得 ， ∴ ． 则 ． 故答案为：246． 15．如果实数，满足方程组那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键． 通过解方程组求出和的值，再计算的值，最后求其次幂即可． 【详解】解：解方程组 两式相加得 ，解得； 将代入 得； ； ． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键． （1）方程组利用加减消元法求解即可； （2）方程组利用代入消元法求解即可． 【详解】（1）解：，得， 解得，（2分） 把代入①，得， 故方程组的解为；（4分） （2）解：把①代入②，得， 解得，（6分） 把代入①，得， 故方程组的解为．（8分） 17．（8分）已知和都是方程的解，求与的值． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解，注意利用方程的解满足方程得出关于的方程组是解题的关键.由题意根据方程的解满足方程，代入方程，可得关于的方程组，进而解方程组即可得答案. 【详解】解：由和都是方程的解， 可得：，（3分） 解得：，（7分） ∴的值是，的值是.（8分） 18．（9分）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，不求a，b的值，你能否求关于x、y的二元一次方程组的解？如果能，请求出方程组的解． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．根据题意可得，即可求出，的值． 【详解】解：∵关于x，y 的二元一次方程组的解是， 把关于x，y 的方程组看作关于 和 的二元一次方程组， ∴，（4分） 解得．（9分） 19．（9分）班主任王老师对本学期综合表现优秀的同学各奖励一件学习用品，据文具店消息获知：买2本笔记本和4支钢笔共需88元；买1本笔记本和3支钢笔共需59元．分别求笔记本和钢笔的单价． 【答案】笔记本的单价为14元，钢笔的单价为15元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设笔记本的单价为x元，钢笔的单价为y元，根据“买2本笔记本和4支钢笔共需88元；买1本笔记本和3支钢笔共需59元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设笔记本的单价为x元，钢笔的单价为y元．（1分） 根据题意，得：（4分） 解得：．（8分） 答：笔记本的单价为14元，钢笔的单价为15元．（9分） 20．（9分）为了迎接吉林省中小学生健康体质测试，某学校开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置两种跳绳．已知种跳绳每条元，种跳绳每条8元，购买两种跳绳共条，花了元，问：两种跳绳各购买了多少条？ 【答案】A种绳子购买了5条，B种绳子购买了条 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，正确理解题意是解决问题的关键．设A种绳子购买了条，B种绳子购买了条，根据两种跳绳共条，花了元列方程组求解即可． 【详解】解：设A种绳子购买了条，B种绳子购买了条，则（1分） ，（4分） 解得．（8分） 答：A种绳子购买了5条，B种绳子购买了条．（9分） 21．（9分）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？” 【答案】每头牛值金两，每只羊值金两 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设每头牛值金两，每只羊值金两，根据5头牛、2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设每头牛值金两，每只羊值金两，由题意，（1分） ，（4分） 解得，（8分） 答：每头牛值金两，每只羊值金两．（9分） 22．（11分）小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠），三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示： 购买门票的数量（张） 购买总费用（元） 成人票 学生票 第一次 5 2 380 第二次 7 5 310 第三次 3 4 340 (1)小明以折扣价购买门票是第______次参观； (2)求每张成人票和每张学生票的标准票价． 【答案】(1)二 (2)每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据已知条件列出方程组是解题的关键． （1）根据题意易得到小明以折扣价购买门票是第二次参观； （2）设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元，根据题意列出方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：由表格数据可得，第二次购买的门票总数为张，购买门票数量最多，但总费用最少， 则小明以折扣价购买门票是第二次参观， 故答案为：二；（3分） （2） 解：设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元，（4分） 由题意得：，（7分） 解得，（10分） 答：每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元．（11分） 23．（12分）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和3个小垃圾桶共需670元；购买5个大垃圾桶和7个小垃圾桶共需1630元． (1)求大、小两种垃圾桶的单价； (2)该校购买6个大垃圾桶和18个小垃圾桶共需多少元？ 【答案】(1)大垃圾桶单价为200元，小垃圾桶的单价为90元 (2)2820 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、有理数混合运算的应用等知识点，审清题意、正确列出方程组和算式是解题的关键． （1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，根据“购买2个大垃圾桶和3个小垃圾桶共需670元；购买5个大垃圾桶和7个小垃圾桶共需1630元”列出关于x，y的二元一次方程组求解即可； （2）利用总价、单价、数量列式计算即可． 【详解】（1）解：设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元．（1分） 根据题意得：（4分） 解得：（7分） 答：大垃圾桶单价为200元，小垃圾桶的单价为90元．（8分） （2）解：根据题意得：（元）（11分） 答：该校购买6个大垃圾桶和18个小垃圾桶共需2820元．（12分） 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第6章 一次方程组·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．方程组，下列步骤可以消去未知数的是（   ） A．①② B．①② C．①-② D．①+② 3．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 4．芳芳解方程组的解为，由于不小心，两滴墨水遮住了两个数和⊙，则与⊙表示的数分别是（   ） A．6，1 B．， C．，1 D．6， 5．已知方程，用含的式子表示为（   ） A． B． C． D． 6．如果是方程的一组解，则a的值为（　　） A． B． C．1 D．2 7．已知方程组，则的值是（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 8．在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和（   ） A．互为倒数 B．大小相等 C．互为相反数 D．都等于0 9．已知是二元一次方程的解，则实数a的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．已知方程的一组整数解（均为整数）是，则的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若关于，的方程组的解满足，则的值为 ． 12．、、各代表一个数，已知：，，，那么 ． 13．神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”问：哪吒有 个 14．若是方程和的公共解，则的值为 ． 15．如果实数，满足方程组那么 ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）解方程组： (1)； (2)． 17．（8分）已知和都是方程的解，求与的值． 18．（9分）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，不求a，b的值，你能否求关于x、y的二元一次方程组的解？如果能，请求出方程组的解． 19．（9分）班主任王老师对本学期综合表现优秀的同学各奖励一件学习用品，据文具店消息获知：买2本笔记本和4支钢笔共需88元；买1本笔记本和3支钢笔共需59元．分别求笔记本和钢笔的单价． 20．（9分）为了迎接吉林省中小学生健康体质测试，某学校开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置两种跳绳．已知种跳绳每条元，种跳绳每条8元，购买两种跳绳共条，花了元，问：两种跳绳各购买了多少条？ 21．（9分）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？” 22．（11分）小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠），三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示： 购买门票的数量（张） 购买总费用（元） 成人票 学生票 第一次 5 2 380 第二次 7 5 310 第三次 3 4 340 (1)小明以折扣价购买门票是第______次参观； (2)求每张成人票和每张学生票的标准票价． 23．（12分）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和3个小垃圾桶共需670元；购买5个大垃圾桶和7个小垃圾桶共需1630元． (1)求大、小两种垃圾桶的单价； (2)该校购买6个大垃圾桶和18个小垃圾桶共需多少元？ 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第6章 一次方程组·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．方程组，下列步骤可以消去未知数的是（   ） A．①② B．①② C．①-② D．①+② 3．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲、乙两种奖品各买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 4．芳芳解方程组的解为，由于不小心，两滴墨水遮住了两个数和⊙，则与⊙表示的数分别是（   ） A．6，1 B．， C．，1 D．6， 5．已知方程，用含的式子表示为（   ） A． B． C． D． 6．如果是方程的一组解，则a的值为（　　） A． B． C．1 D．2 7．已知方程组，则的值是（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 8．在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和（   ） A．互为倒数 B．大小相等 C．互为相反数 D．都等于0 9．已知是二元一次方程的解，则实数a的值为（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．已知方程的一组整数解（均为整数）是，则的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若关于，的方程组的解满足，则的值为 ． 12．、、各代表一个数，已知：，，，那么 ． 13．神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真个是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”问：哪吒有 个 14．若是方程和的公共解，则的值为 ． 15．如果实数，满足方程组那么 ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）解方程组： (1)； (2)． 17．（8分）已知和都是方程的解，求与的值． 18．（9分）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，不求a，b的值，你能否求关于x、y的二元一次方程组的解？如果能，请求出方程组的解． 19．（9分）班主任王老师对本学期综合表现优秀的同学各奖励一件学习用品，据文具店消息获知：买2本笔记本和4支钢笔共需88元；买1本笔记本和3支钢笔共需59元．分别求笔记本和钢笔的单价． 20．（9分）为了迎接吉林省中小学生健康体质测试，某学校开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备购置两种跳绳．已知种跳绳每条元，种跳绳每条8元，购买两种跳绳共条，花了元，问：两种跳绳各购买了多少条？ 21．（9分）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊共值金10两；2头牛、5只羊共值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？” 22．（11分）小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠），三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示： 购买门票的数量（张） 购买总费用（元） 成人票 学生票 第一次 5 2 380 第二次 7 5 310 第三次 3 4 340 (1)小明以折扣价购买门票是第______次参观； (2)求每张成人票和每张学生票的标准票价． 23．（12分）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和3个小垃圾桶共需670元；购买5个大垃圾桶和7个小垃圾桶共需1630元． (1)求大、小两种垃圾桶的单价； (2)该校购买6个大垃圾桶和18个小垃圾桶共需多少元？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $