寒假作业02 匀变速直线运动的研究 单元培优 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

02 匀变速直线运动的研究 知识点梳理 1、 基本概念及规律 1.匀变速直线运动 沿着一条直线且加速度不变的运动。如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线。 2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。 (2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。 由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax。 3．公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量。选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 二、相关推论 1、匀变速直线运动的常用推论 (1)平均速度公式：做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间内初、末时刻速度矢量和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。即：。此公式可以求某时刻的瞬时速度。 (2)位移差公式：连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等。 即：。 不相邻相等的时间间隔T内的位移差，此公式可以求加速度。 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式 (1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 培优训练 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 探究小车速度随时间变化的规律 1．在用打点计时器“研究物体的速度随时间的变化规律”的实验中，某同学将打点计时器打出的若干条纸带，分别以间隔相同点迹的方式依次剪成短纸带，按先后顺序一端对齐粘贴在一起。然后用平滑线段将各段纸带顶端的中点连起来，如图甲、乙、丙所示，则根据纸带的特点即可研究物体的速度随时间的变化规律。以下说法正确的是（　　） A．图甲表示物体处于静止 B．图乙表示物体做匀速直线运动 C．图乙表示物体的速度随时间均匀减少 D．图丙表示物体的速度先随时间均匀增加，后保持不变 2．根据已打出的纸带，不用公式计算就可以直接得出的物理量是（　　） ①时间间隔   ②位移   ③加速度   ④平均速度 A． ③④ B． ①② C． ②③ D． ①④ 3．商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（　　） A． B． C． D． 匀变速直线运动的速度与时间的关系 4．一质点做直线运动的图像如图所示，关于该质点的运动情况正确的是（　　） A． 质点在0~2s内的速度方向发生变化 B． 质点在0~2s内的加速度方向不变 C． 质点在1~3s内的速度方向改变 D． 质点在1~3s内的加速度方向改变 5．下列图像中，表示物体加速度为零的是（　　） A．B． C．D． 6．水火箭是一种利用反冲原理制作的模型火箭，通过压缩气体推动水向后喷出实现升空。广西某高中物理兴趣小组制作了一个水火箭。如图为水火箭的v-t图像，则由图像可知（　　） A．t2时刻水火箭离地最远 B．0~t1段水火箭的加速度小于t1~t2段的水火箭加速度 C．0~t2段水火箭是上升过程，在t2~t3段水火箭是下落过程 D．0~t3段，水火箭运动方向发生变化 匀变速直线运动的位移与时间关系 7．如图所示，甲、乙两物块先后以相同的初速度从同一位置滑上足够长的固定光滑斜面，经过一段时间两物块在斜面上相遇。已知甲、乙物块在斜面上运动时加速度大小恒为，两物块出发时间间隔为，则两物块相遇位置到甲运动的最高点之间的距离为（　　） A． B． C． D． 8．一物体做直线运动的图像如图所示。下列说法中正确的是（　　） A． 内物体的位移为5m B． 内物体处于静止状态 C．5s时物体回到出发点 D．6s时物体运动方向改变 9．高抛发球是乒乓球发球的一种，现已成为风靡世界乒乓球坛的一项发球技术。中国乒乓球选手樊振东的高抛发球技术出色，在比赛中经常使用。在最近的2026年“德国杯”半决赛中，樊振东就通过高抛发球和相持能力，有效破坏了对手的接发球节奏。赛中将乒乓球离手向上的运动视为匀减速直线运动，若该向上运动过程的时间为5t。设乒乓球离开手后第一个t时间内的位移为x1，最后一个t时间内的位移为x2，则x1:x2为（　　） A．5:1 B．7:1 C．9:1 D．11:1 自由落体运动 10．图为用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 11．在非洲的干旱草原和半沙漠地带有一种猫科动物狞猫，狞猫跳跃能力极强，奔跑速度快，能捉降落或起飞时的鸟类。某次狞猫在捕食树上的鸟时，先慢慢趴低身体，使身体贴近地面，然后突然蹬地向上加速，重心上升后离地向上运动，狞猫在离开地面前，其加速度a与重心上升高度h的关系如图所示，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则狞猫离地后重心上升的最大高度为（　　） A．3m B．6m C．30m D．60m 12．柿子树上的3个柿子，由不同高度掉落到同一水平地面上。已知柿子1、柿子2和柿子3的下落高度之比为，忽略空气阻力，则三者下落的时间之比为（　　） A． B． C． D． 综合培优 13．物体做直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．物体在加速度方向与速度的方向一致时，加速度减小时，速度就会减小 B．在匀减速直线运动中，物体的加速度-5m/s2比-2m/s2大 C．物体的速度等于0，其加速度也一定等于0 D．只有在确定初速度方向为正方向的条件下，匀加速运动中的加速度才为正值 14．如图所示，是一个圆心为O，半径为R的中国古代八卦图，中央S部分是两个等半径半圆，练功人（可视为质点）从A点出发以恒定速率v沿相关圆弧A→B→C→O→A→D→C行进，最后到达C点。求在整个过程中，以下判断不正确的是（　　） A．练功者运动的总位移大小为2R B．练功者的运动是匀速直线运动 C．练功者运动的总路程是3πR D．练功者运动的平均速度大小是v 15．下图像中表示物体做匀变速直线运动的是（　　） A．B． C．D． 16．甲、乙两辆玩具车在两条平行直轨道上运动，它们运动的图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相距，甲在后、乙在前，下列说法正确的是（　　） A．甲车的加速度大小为 B．时间内，甲，乙两车之间的距离先增大后减小 C．时刻甲车的速度大小为 D．在时刻甲、乙两车相遇 17．某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动规律。打点计时器接入交流电，按照图甲正确安装实验器材后，进行实验，得到一条纸带，选取部分计数点如图乙所示。（图中相邻两个计数点间还有4个点未画出） (1)关于本实验，下列操作必要的有：___________。 A．垫高长木板右端，平衡小车和长木板之间的摩擦力 B．实验过程中，先释放小车，再接通打点计时器的电源 C．小车释放前，让其靠近打点计时器 D．调节连接小车和钩码的细线，使其平行于长木板 (2)小车的加速度 （结果保留两位有效数字）； (3)若电源的实际频率为52赫兹而没有发觉，则实验测得的加速度值 真实值。（填“大于”、“等于”或“小于”） 18．某同学用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律。实验所用学生电源的频率为50Hz，打出的一条纸带如图乙所示，0、1、2、3、4为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间还有四个点未画出。 (1)根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是________。（多选） A．时间间隔 B．位移 C．平均速度 D．瞬时速度 (2)关于打点计时器的使用，下列说法正确的是________。 A．电磁打点计时器使用的是10V以下的直流电源 B．在实验时，先让小车运动，后接通打点计时器的电源 C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小 D．纸带上打的点越密，说明小车运动得越快 (3)打点计时器打下点2时小车的速度大小为 m/s；小车的加速度大小为 。（以上两空均保留两位有效数字） (4)如果实验时电网中交变电流的周期，而做实验的同学并不知道，那么由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏 （填“大”或“小”）。 19．一辆长途客车正在以v0＝20m/s的速度匀速行驶。突然，司机看见车的正前方34m处有一只狗，如图甲所示，司机立即采取制动措施。司机的反应时间为0.5s，若从司机看见狗开始计时（t＝0），长途客车的v－t图像如图乙所示。 (1)求长途客车制动时的加速度； (2)求长途客车从司机发现狗至停止运动的这段时间内前进的距离； 20．小汽车刹车做匀减速直线运动，在3s末的速度大小为21m/s，5s末的速度大小为15m/s，求： (1)该汽车运动的加速度； (2)该汽车初速度大小； (3)该汽车在最后2s内的位移大小。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C C B A A C B 题号 11 12 13 14 15 16 答案 A B BD BD BD ABC 1．D 【详解】A．短纸带的高度即表示相应时间内物体的位移，因点迹时间间隔相同，故发生各位移的时间间隔相等，而纸带宽度是相同的，正好可以用水平方向的宽度来表示时间，纸带的高度恰可反映小车的速度大小，甲图中表示任意相等时间内发生的位移相等，表示物体做匀速直线运动，故A错误； BC．乙图中表示相等时间内的位移差值相等，且物体的位移逐渐增大，则物体做匀加速直线运动，物体速度随时间均匀增加，故BC错误； D．图丙中开始相等时间内的位移差值相等，且物体的位移逐渐增大，则物体做匀加速直线运动，物体速度随时间均匀增加，后来物体的位移相等，物体做匀速直线运动，因此图丙表示物体的速度先随时间均匀增加，后保持不变，故D正确。 故选D。 2．B 【详解】根据已打出的纸带，不用公式计算就可以直接得出的物理量是时间间隔和位移，加速度和平均速度都需要计算得出，故选B。 3．C 【详解】设门的最大速度为，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为2s，根据 可得 则加速度 故选C。 4．C 【详解】A．质点在0~2s内速度始终为正值，即一直沿正方向运动，故A错误； BD．图像的斜率表示加速度，0~1s内加速度为正值，1~3s内加速度为负值，故BD错误； C．质点在1~2s内速度为正值，质点在2~3s内速度为负值，故C正确。 故选C。 5．C 【详解】图像斜率表示加速度，物体加速度为零，则图像与轴平行。 故选C。 6．B 【详解】A．由图可知，t2时刻速度最大，但这并不意味着水火箭离地最远，0~t3段，水火箭一直处于上升阶段，t3时刻离地最远，故A错误； B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知，0~t1段斜率小，表示加速度小；t1~t2段斜率大，表示加速度大，即0~t1段水火箭的加速度小于t1~t2段的水火箭加速度，故B正确； CD．根据v-t图像可知，水火箭的速度方向始终是正方向，运动方向不变，则水火箭在0~t3段，水火箭在处于上升阶段，故CD错误。 故选B。 7．A 【详解】由题意可知两物块相遇时速度大小相等，方向相反，设乙物块运动时间t后与甲相遇，相遇时速度大小为v，可知 可得 对甲物块由最高点至相遇过程中可知 故选A。 8．A 【详解】A．在图像中，图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以在内的位移为，故A正确。 B．从图像读出，在内物体的速度为，即物体在做匀速直线运动，故B错误。 C．位移为0时物体回到出发点，时物体的位移为，故C错误。 D．速度为0时刻物体速度改变方向，图中物体速度改变方向时刻为，故D错误。 故选A。 9．C 【详解】设加速度大小为，初速度为。由匀减速运动至最高点速度为0，得 第一个时间内位移 最后一个时间内，即从到，初速度 位移 故 故选C。 10．B 【详解】A．根据题意，由逐差法 有 解得，故A错误； B．根据题意，匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到点的速度大小为，故B正确； C．羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，点并不一定是下落点，故点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系，故C错误； D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。 故选B。 11．A 【详解】设狞猫离地时速度为，根据运动学公式，整理可得 可知图像与横轴围成的面积表示，则有 解得 则狞猫离地后重心上升的最大高度为 故选A。 12．B 【详解】根据自由落体运动公式 可得，因此下落时间与高度的平方根成正比。已知柿子1、柿子2和柿子3的下落高度之比为，则时间之比为。 故选B。 13．BD 【详解】A．加速度方向与速度方向一致时，物体做加速运动；加速度减小仅表示速度增加变慢，但速度仍在增大，故A错误； B．在匀减速直线运动中，加速度中的负号只表示其方向与规定的正方向相反，但不表示大小，故物体的加速度-5m/s2比-2m/s2大，B正确； C．速度为0时，加速度不一定为0，如火箭起飞瞬间，速度为0，但加速度不为0，故C错误； D．加速度的正负由规定的正方向决定；只有当初速度方向被规定为正方向时，匀加速运动（加速度与初速度同向）的加速度才为正值，故D正确。 故选BD。 14．BD 【详解】A．位移是指从初位置到末位置的有向线段即AC，所以位移的大小为2R，所以A正确； B．人沿着圆弧运动，是曲线运动，不是直线运动，所以B错误； C．人所经过的路程是人所走的所有的路线的长度，人沿圆弧A→B→C→O→A→D→C的过程中，人经过的路程为大圆的周长和小圆周长的和，即 所以经过的总路程为,C正确； D．根据选项A的分析可知，通过的位移为2R，所需时间等于路程除以速率，为 而平均速度等于位移除以时间，为 所以D错误。 本题要求选错误的选项，故选BD。 15．BD 【详解】A．题图可知物体位移均匀增加，物体做匀速直线运动，故A错误； B．题图可知物体速度均匀增加，物体做匀变速直线运动，故B正确； C．题图可知物体加速度在改变，物体做变加速直线运动，故C错误； D．题图可知物体加速度恒定，物体做匀变速直线运动，故D正确。 故选BD。 16．ABC 【详解】A．由，可得 由图像可知，甲车的初速度 加速度，故A正确； C．由，可得两车共速时 设时刻甲车速度为，则有 解得，故C正确； BD．由，可得 则0～t0时间内，甲车的位移为 乙车的位移为 两车相距 即t0时两车未相遇，所以0～t0时间内，两车之间的距离逐渐增大，共速后逐渐减小，故B正确，D错误。 故选ABC。 17．(1)CD (2)0.50 (3)小于 【详解】（1）A．该实验中只需要让小车做匀加速运动即可，不需要平衡摩擦力，A错误； B．实验过程中，先接通打点计时器的电源，等打点稳定后再释放小车，B错误； C．小车释放前，让其靠近打点计时器，以充分利用纸带，C正确； D．调节连接小车和钩码的细线，使其平行于长木板，D正确， 故选CD。 （2）相邻两个计数点间还有4个点未画出，可知T=0.1s；小车的加速度 （3）若电源的实际频率为52赫兹而没有发觉，则打点周期偏小，而计算时仍用0.02s计算，则实验测得的加速度值小于真实值。 18．(1)AB (2)C (3) 0.52 1.3 (4)小 【详解】（1）根据打点计时器打出的纸带，我们可以从纸带上直接得到的物理量是时间间隔和位移；通过公式间接求得平均速度和瞬时速度。故选AB。 （2）A. 电磁打点计时器使用的是8V以下的交流电源，A错误； B. 在实验时，先接通打点计时器的电源，等打点稳定后让小车运动，B错误； C. 根据可知，使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小，C正确； D. 纸带上打的点越密，说明小车运动得越慢，D错误。 故选C。 （3）[1]相邻计数点间还有四个点未画出，则T=0.1s，打点计时器打下点2时小车的速度大小为 [2]小车的加速度大小为。 （4）如果实验时电网中交变电流的周期，即打点周期偏小，而做实验的同学并不知道，仍用0.02s计算，那么由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏小。 19．(1) (2)50m 【详解】（1）根据图像可得，长途客车制动时的加速度 （2）v－t图像与时间轴围成的面积表示物体在相应时间内的位移，则长途客车前进的距离为 20．(1)3m/s2，方向与初速度方向相反 (2)30m/s (3)6m 【详解】（1）根据 可得物体的加速度为 大小为，方向与初速度方向相反。 （2）由 可得汽车初速度大小 （3）物体做匀减速直线运动，末速度为零，反向看即为初速度为零的匀加速直线运动，所以最后两秒内位移 12 9 学科网（北京）股份有限公司 $