精品解析：陕西省渭南市临渭区2025-2026学年上学期七年级数学期末试题

2025~2026学年度第一学期期末教学质量检测试卷 七年级数学试题 聚焦素养 赋能成长 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. 4 B. 0 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，核心知识点为：正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵正数和0都大于负数， ∴4、0、3都大于； ∵的绝对值为6，的绝对值为5，且， ∴根据“两个负数，绝对值大的反而小”，可得； 故选：C． 2. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，这个几何体从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，正确确定从上方看到的图形是解题的关键． 利用从上方看到的图形即可解答． 【详解】解：从上往下看到的几何体形状为： ． 故选：A． 3. 将用度、分、秒表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查度、分、秒的换算，掌握换算关系：，，将小数部分的度依次换算为分、秒即可． 【详解】解：，， ，， ； 故选：B． 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，只有同类项才能进行加减运算，且系数相加减，字母部分不变．据此进行解答即可． 【详解】解：∵ 选项A中与不是同类项，不能合并，∴ A错误； ∵ 选项B中与不是同类项，不能合并，∴ B错误； ∵ 选项C中，∴ C错误； ∵ 选项D中，，∴ D正确． 故选：D 5. 下列调查数据中，是定性数据的是（ ） A. 某天的渭南市的最高气温 B. 七（1）班某次数学考试的成绩 C. 笑笑家养的小金鱼的数量 D. 渭南市的著名景点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查定性数据与定量数据的概念区分，定性数据是反映事物性质、特征的非数值型数据，不能用数值大小衡量；定量数据是可以用数值表示的数量型数据，具有数量大小的意义． 【详解】解：∵定性数据是描述事物性质、特征的非数值数据，定量数据是可通过数值体现数量大小的数据． ∴A选项中“某天的渭南市的最高气温”是数值型数据，属于定量数据； B选项中“七（1）班某次数学考试的成绩”是分数形式的数值，属于定量数据； C选项中“笑笑家养的小金鱼的数量”是个数，属于定量数据； D选项中“渭南市的著名景点”是描述景点名称的非数值型数据，属于定性数据； 故选：D． 6. 如图，，为线段上两点，，，若是线段的中点，则线段的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段的和差及中点的性质，关键是通过线段的和差求出的长度，再利用中点性质得到的长度，进而求出的长度． 【详解】解：∵，， ∴； ∵D是线段的中点， ∴； ∴； 故选：B． 7. 若方程的解与关于的一元一次方程的解相同，则的倒数为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程和方程的解的定义． 先解第一个方程得到x的值，再代入第二个方程求k，最后求k的倒数即可． 【详解】解：， 展开得 ， 移项得 ， ∴ ． ∵ 方程的解与方程 的解相同， ∴ 代入得 ， 即 ， 则， ∴ ， ∴的倒数为 ． 故选：B 8. 如图是一组有规律的图案．第1个图案中有6个正六边形，第2个图案中有11个正六边形，第3个图案中有16个正六边形，…，按此规律，有271个正六边形的是（ ） A. 第58个图案 B. 第56个图案 C. 第54个图案 D. 第52个图案 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形个数的规律探索，关键是根据图案的数量变化规律，用含的代数式表示第个图案中正六边形的个数，再通过方程求解对应的图案序号． 【详解】解：观察图案可知，第1个图案中正六边形个数为； 第2个图案中正六边形的个数为； 第3个图案中正六边形的个数为； 依此规律，第个图案中正六边形的个数为． 根据题意，令，解得，即； 所以有个正六边形的是第个图案． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状可以是_____．（填一个即可） 【答案】长方形或圆或椭圆（填一个即可） 【解析】 【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断即可得出答案． 【详解】解：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形； 当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆； 当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆； 故答案为：长方形或圆或椭圆（填一个即可）． 【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法． 10. 过多边形的一个顶点能引出条对角线，则这个多边形的边数是________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，掌握n边形从一个顶点出发可引出条对角线是解题的关键． 根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式列方程求解即可． 【详解】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引出5条对角线，设多边形边数为n, ∴，解得：． 故答案为：8． 11. 流经渭南市境内的河流主要有黄河、渭河、洛河．全市多年平均水资源总量立方米．将数据用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：将用科学记数法表示为； 故答案为：． 12. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．某中学举行以“钟鸣寄哀思，史鉴照前路”为主题知识竞赛，规则如下：每位选手共需答题25道，每答对一道题得4分，不答或答错一题扣2分，若小华同学最终成绩是88分，设小华答对了x道题，则可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据得分规则，分别表示出答对的得分与答错/不答的扣分，再根据最终成绩列出等式． 【详解】解：∵小华答对了道题，总题数为道， ∴不答或答错的题目数量为道． ∵答对一道得4分，不答或答错一题扣2分，最终成绩为分， ∴可列方程为； 故答案为：． 13. 如图，已知一个长方形的长为，宽为，将这个长方形绕它的长所在直线旋转一周，所得到的几何体的体积是_____．（计算结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆柱的形成，圆柱的体积的计算，掌握立体图形的认识是解题的关键．画出以长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可． 【详解】解：绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的几何体是底面半径为，高为的圆柱，如图， 该圆柱的体积为：， 故答案为：． 14. 如图是一个运算程序的示意图．若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了程序图与代数式求值及数字类变化规律，正确找出循环规律是解题关键．列出前几次输出的结果，找出规律，然后根据循环规律求解即可． 【详解】解：开始输入的值是，第1次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， … ∴输出结果以、、、循环， ∵……， ∴第次输出的结果是． 故答案为： 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及乘方、绝对值和除法运算，核心是遵循“先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减”的运算顺序． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去括号得， 移项得 合并同类项得， 系数化为1得． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，然后将，代入求值即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 18. 如图，已知和A、B两点，先作射线BA，再以B为顶点，用尺规作图法作射线BC，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图--作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的方法，作图即可. 【详解】解：由题意，作图如下： 19. “垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，现将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾．某校数学学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了如图所示的生活垃圾分类扇形统计图． （1）这次调查应采用的调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”） （2）求图中其他垃圾所在扇形圆心角的度数． 【答案】（1）抽样调查 （2） 【解析】 【分析】本题考查调查方式的判断，扇形统计图： （1）根据题意，调查范围广，且普查的意义不大，故选择抽样调查； （2）用360度乘以其他垃圾所占的百分比，进行计算即可． 【小问1详解】 解：这次调查应采用的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：． 故图中其他垃圾所在扇形的圆心角度数为． 20. 如图是一个正方体的表面展开图，如果将这个展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字、相反数、代数式求值等知识点，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键． 根据正方体表面展开图的特征判断“对面”，进而求出a、y、x的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z字形是对面”可知： “a”与“2”相对，“y”与“4”相对，“x”与“”相对， ∵相对面上的两个数互为相反数， ∴，，解得：， ∴． 21. 2026年春节联欢晚会的吉祥物形象分别是“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．某厂家准备制造个小马玩偶，现需从有人的甲团队和有人的乙团队里各抽调一些人去制造小马玩偶．如果从乙团队抽调的人数比从甲团队抽调的人数少4人，那么乙团队剩余人数正好是甲团队剩余人数的．则从甲团队和乙团队各抽调了多少人去制造小马玩偶？ 【答案】从甲团队抽调了人，从乙团队抽调了人去制造小马玩偶 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据题目中的数量关系，设从甲团队抽调了人，则从乙团队抽调了人，列出方程求解． 【详解】解：设从甲团队抽调了人，则从乙团队抽调了人，由题意得 ， 解得． 则乙团队抽调的人数为(人)． 答：从甲团队抽调了人，从乙团队抽调了人去制造小马玩偶． 22. 倡导经典诵读，传承中华文化．某校为了解七年级学生每月借阅图书的数量，随机抽取了名学生进行调查． 【收集数据】 （1）下面的抽样方法中，最合适的是______；(填序号) ①抽取名男生每月借阅图书的数量组成样本； ②抽取名成绩较好的学生每月借阅图书的数量组成样本； ③按学号随机抽取名学生每月借阅图书的数量组成样本． 【整理数据】依据调查结果绘制了如下不完整的统计图表： 每月借阅图书的数量/本 频数 百分比 4 8 【分析数据】 （2）频数分布直方图的组距为______； （3）求、、值，并补全频数分布直方图． 【答案】（1）③ （2）2 （3），，，频数分布直方图见解析 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的可靠性、频数分布表和频数分布直方图的相关知识，关键是理解抽样的随机性、组距的定义，以及利用总频数来计算未知的频数和百分比． （1）抽样调查的关键是保证样本具有代表性和随机性，避免样本偏差； （2）组距是指每个组的区间长度，即同一组中“上限-下限”的差值，观察题目中的区间(如、)，用后一个区间的下限减去前一个区间的下限即可； （3）利用“总频数=各组频数之和”和“百分比=该组频数÷总频数”这两个关系计算． 【详解】（1）解：抽样调查需要保证样本具有代表性和随机性，①仅抽取男生、②仅抽取成绩较好的学生，样本都有局限性，③按学号随机抽取能覆盖不同情况的学生，因此最合适的是③； 故答案为：③； （2）解：组距是相邻两组的上限与下限之差，由“”和“”可知，组距为； 故答案为：2； （3）解：∵总调查人数为，这一组的百分比为， ∴； ∵所有频数之和为， ∴； ∴； 补全频数分布直方图如图所示： 23. 定义一种新运算“※”：对于任意有理数、，都有．例如：． （1）求的值； （2）若，求有理数的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，核心是理解新运算的规则，将新运算转化为常规的代数运算． （1）明确新运算中，将、的值代入公式求值即可； （2）这是新定义运算与一元一次方程的结合问题，先把新运算转化为代数式，再通过解方程求出未知数． 【小问1详解】 解：根据新运算“※”的定义， 将，代入得： ； 【小问2详解】 解：根据新运算定义，将，代入得：， ∴， ， ， ． 24. 已知关于x，y的多项式A与多项式B的和为，其中． （1）求多项式B； （2）若关于a，b的单项式与为同类项，求此时的值． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式的加减运算，同类项的定义，熟知整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则求出的结果即可得到答案； （2）根据同类项的定义求出x、y的值，再根据整式的加减运算法则求出的结果，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵关于x，y的多项式A与多项式B的和为，其中 ∴ ； 【小问2详解】 解：∵关于a，b的单项式与为同类项， ∴，， ∴ ∴ ， 当，时，． 25. 渭南柿饼，精选饱满柿果，以传统工艺匠心精制，慢工晾晒至霜降结晶，成就软糯香甜经典．王叔叔将10箱柿饼寄往外地，规定以每箱1.5千克为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”，这10箱柿饼的质量情况记录如下表： 与标准质量的差值/千克 0 箱数/箱 1 2 2 2 2 1 （1）这10箱柿饼中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）求这10箱柿饼的总质量； （3）若柿饼的成本为28元/千克，每箱的售价为80元（按箱出售），王叔叔将这10箱柿饼全部售出，总运费为100元，王叔叔是盈利了还是亏损了？盈利了或亏损了多少元？（其他成本不计） 【答案】（1）这10箱柿饼中，最重的一箱比最轻的一箱重0.6千克； （2）这10箱柿饼的总质量为16千克； （3）王叔叔盈利了，盈利了252元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）与标准质量的差值为负数，且绝对值最大的为最轻的一箱，与标准质量的差值为正数，且绝对值最大的为最重的一箱，据此求解即可； （2）求出10箱柿饼的标准重量，再加上这10箱柿饼与标准质量的差值之和即可得到答案； （3）根据利润等于总销售额减去总成本计算求解即可． 【小问1详解】 解：最重的一箱比最轻的一箱重（千克）； 【小问2详解】 解：（千克）． 答：这10箱柿饼的总质量为16千克； 【小问3详解】 解：（元）． 答：王叔叔盈利了，盈利了252元． 26. 【问题提出】 （1）如图1，已知，射线在内部，且，则的度数为______°； 【问题探究】 （2）如图2，已知，射线在内部，且，射线在内部，平分，且，求的度数； 【问题解决】 （3）如图3，和是某公园内的三条小路（在内部），，，公园规划部门现计划修建两条新路和，使得平分，若，求的度数（用含的代数式表示） 【答案】（1）22；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差、角平分线、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据角的和差列关于的方程求解即可； （2）先求得，再根据角平分线的定义可得，再由，可得，即，然后求解即可； （3）由（2）可知，、．再分射线在的内部和外部两种情况，分别运用角平分线、角的和差运算即可解答． 【详解】解：（1）∵，，， ∴，解得：． 故答案为：22． （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴，解得：． （3）由（2）可知，， ∴． 如图，当射线在的内部时， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 如图，当射线在的外部时， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末教学质量检测试卷 七年级数学试题 聚焦素养 赋能成长 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个数中，比小的数是（ ） A. 4 B. 0 C. D. 3 2. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，这个几何体从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 将用度、分、秒表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查的数据中，是定性数据的是（ ） A. 某天的渭南市的最高气温 B. 七（1）班某次数学考试的成绩 C. 笑笑家养的小金鱼的数量 D. 渭南市的著名景点 6. 如图，，为线段上两点，，，若是线段的中点，则线段的长度为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 若方程的解与关于的一元一次方程的解相同，则的倒数为（ ） A B. C. 1 D. 8. 如图是一组有规律的图案．第1个图案中有6个正六边形，第2个图案中有11个正六边形，第3个图案中有16个正六边形，…，按此规律，有271个正六边形的是（ ） A. 第58个图案 B. 第56个图案 C. 第54个图案 D. 第52个图案 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状可以是_____．（填一个即可） 10. 过多边形的一个顶点能引出条对角线，则这个多边形的边数是________． 11. 流经渭南市境内河流主要有黄河、渭河、洛河．全市多年平均水资源总量立方米．将数据用科学记数法表示为______． 12. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．某中学举行以“钟鸣寄哀思，史鉴照前路”为主题的知识竞赛，规则如下：每位选手共需答题25道，每答对一道题得4分，不答或答错一题扣2分，若小华同学最终成绩是88分，设小华答对了x道题，则可列方程为______． 13. 如图，已知一个长方形的长为，宽为，将这个长方形绕它的长所在直线旋转一周，所得到的几何体的体积是_____．（计算结果保留） 14. 如图是一个运算程序的示意图．若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知和A、B两点，先作射线BA，再以B为顶点，用尺规作图法作射线BC，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. “垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，现将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾．某校数学学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了如图所示的生活垃圾分类扇形统计图． （1）这次调查应采用的调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”） （2）求图中其他垃圾所在扇形圆心角的度数． 20. 如图是一个正方体的表面展开图，如果将这个展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，求的值． 21. 2026年春节联欢晚会的吉祥物形象分别是“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．某厂家准备制造个小马玩偶，现需从有人的甲团队和有人的乙团队里各抽调一些人去制造小马玩偶．如果从乙团队抽调的人数比从甲团队抽调的人数少4人，那么乙团队剩余人数正好是甲团队剩余人数的．则从甲团队和乙团队各抽调了多少人去制造小马玩偶？ 22. 倡导经典诵读，传承中华文化．某校为了解七年级学生每月借阅图书的数量，随机抽取了名学生进行调查． 【收集数据】 （1）下面的抽样方法中，最合适的是______；(填序号) ①抽取名男生每月借阅图书的数量组成样本； ②抽取名成绩较好的学生每月借阅图书的数量组成样本； ③按学号随机抽取名学生每月借阅图书的数量组成样本． 【整理数据】依据调查结果绘制了如下不完整的统计图表： 每月借阅图书的数量/本 频数 百分比 4 8 【分析数据】 （2）频数分布直方图的组距为______； （3）求、、的值，并补全频数分布直方图． 23. 定义一种新运算“※”：对于任意有理数、，都有．例如：． （1）求的值； （2）若，求有理数的值． 24. 已知关于x，y多项式A与多项式B的和为，其中． （1）求多项式B； （2）若关于a，b的单项式与为同类项，求此时的值． 25. 渭南柿饼，精选饱满柿果，以传统工艺匠心精制，慢工晾晒至霜降结晶，成就软糯香甜经典．王叔叔将10箱柿饼寄往外地，规定以每箱1.5千克为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”，这10箱柿饼的质量情况记录如下表： 与标准质量的差值/千克 0 箱数/箱 1 2 2 2 2 1 （1）这10箱柿饼中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）求这10箱柿饼的总质量； （3）若柿饼的成本为28元/千克，每箱的售价为80元（按箱出售），王叔叔将这10箱柿饼全部售出，总运费为100元，王叔叔是盈利了还是亏损了？盈利了或亏损了多少元？（其他成本不计） 26. 【问题提出】 （1）如图1，已知，射线在内部，且，则的度数为______°； 问题探究】 （2）如图2，已知，射线在内部，且，射线在内部，平分，且，求的度数； 【问题解决】 （3）如图3，和是某公园内的三条小路（在内部），，，公园规划部门现计划修建两条新路和，使得平分，若，求的度数（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $