27.2.3 第3课时 三角形的内切圆-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（华东师大版）

该初中数学教学设计聚焦三角形内切圆的画法、概念及内心特征，通过“三角形铁皮截取最大圆形”的实际问题导入，衔接外接圆知识，构建“外心-内心”对比的学习支架，引导从实际需求到数学作图的转化。 特色在于以学生探究为核心，通过动手绘制不同类型三角形内切圆并纠正钝角三角形作图易错点，培养几何直观与空间观念。设计概念辨析及角度、半径计算练习，发展推理意识与运算能力。实际问题导入渗透应用意识，步骤清晰且重难点突出，助力教师高效教学，提升学生数学思维与实践能力。

第3课时 三角形的内切圆 教学目标 1.使学生学会作三角形的内切圆； 2.理解三角形内切圆的有关概念； 3.掌握三角形的内心、外心的位置、数量特征； 4.会关于内心的一些角度的计算． 教学重难点 重点：掌握三角形内切圆的画法、理解三角形内切圆的有关概念．同三角形的外接圆一样，务必使学生准确掌握三角形内切圆的画法． 难点：画钝角三角形的内切圆，学生极有可能画出与三角形的边相交或相离的情形． 教学过程 一、导入 如图是一张三角形铁皮，如何在它上面截取一个面积最大的圆形铁皮？ 可能大家都会想到这样一个圆，它与三角形的三边都相切，那么这样的圆存在吗？如果存在，我们又如何把它画出来呢？ 二、课堂新授 在一张三角形纸片上，怎样才能剪下一个面积最大的圆呢？实际上它就是作图问题： 例 作圆，使它和已知三角形的各边都相切． 已知：△ABC． 求作：和△ABC的三边都相切的圆． 让学生展开讨论，教师指导学生发现，作圆的关键是确定圆心，因为所求圆与△ABC的三边都相切，所以圆心到三边的距离相等，显然这个点既要在∠B的平分线上，又要在∠C的平分线上．那它就应该是两条角平分线的交点，而交点到任何一边的垂线段长就是该圆的半径． 学生动手画，教师巡视．当所有学生把锐角三角形的内切圆画出来时，教师可打开计算机或幻灯机给同学们作演示，演示的过程一定要分步骤进行．然后学生按左右分别画直角三角形和钝角三角形的内切圆．这时学生在画钝角三角形的内切圆时，可能出现与边相交或相离的情形，这很正常，教师要帮助学生加以纠正，并最终指导学生完成下列问题： L.三角形的内切圆、内心、圆的外切三角形： 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 2.多边形的内切圆、圆的外切多边形： 和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 3.内心是什么的交点？ 内心是三角形三个角的平分线的交点． 4.内心有什么数量特征？ 内心到三角形各边的距离相等． 5.内心的位置：三角形的内心都在三角形的内部． 三、巩固练习 1.下列说法错误的是(　　) A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切 B．一个三角形一定有唯一一个内切圆 C．一个圆一定有唯一一个外切三角形 D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆 2.下面关于“三角形的内心”的说法正确的是(　　) A．三角形的内心到三边的距离相等 B．三角形的内心是三条边垂直平分线的交点 C．三角形的内心是三边中线的交点 D．三角形的内心到三个顶点的距离相等 3.如图，已知△ABC的内切圆O与各边相切于点D、E、F，那么点O是△DEF的(　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心(三条高的交点) 4.下列说法： ①三角形的内心不一定在三角形的内部； ②若点I是△ABC的内心，则AI平分∠BAC； ③三角形有唯一的内切圆，圆有唯一的外切三角形． 其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝(　　) A．130° B．120° C．100° D．90° 6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则它的内切圆与外接圆半径分别为(　　) A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5 四、课堂小结 学生阅读教材后总结出本课的主要内容： 1．会作各种三角形的内切圆． 2．定义三角形的内切圆、内心及圆的外切三角形． 3．内心是谁的交点：位置如何？它有什么位置关系？ 五、布置作业 教材P55练习T3，P55习题27.2 T3，P56习题27.2 T6 学科网（北京）股份有限公司 $