27.2.3 第1课时 切线的判定和性质定理-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（华东师大版）

该初中数学教学设计聚焦切线的判定和性质定理，课堂导入通过回顾直线与圆的位置关系及数量关系，以问题链衔接旧知与新知，搭建从位置关系到切线判定的学习支架。 资料亮点在于通过“做一做”动手操作（画半径外端垂线判断切线）和“思考”环节（反证法证明性质定理），结合雨伞水珠、砂轮火星等生活实例，培养几何直观与推理意识，帮助学生发展抽象能力和逻辑思维，为教师提供结构化教学流程与分层练习设计。

27.3.3 切　线 第1课时 切线的判定和性质定理 教学目标 1.掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明； 2.掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明； 3.能运用直线与圆的位置关系解决实际问题. 教学重难点 重点：探索圆的切线的判定方法，并能运用. 难点：探索圆的切线的判定方法. 教学过程 一、导入 直线和圆的位置关系有几种？用数量关系如何来判断？ 交点个数：两个公共点、只有一个公共点、没有公共点 位置关系：相交、相切、相离 数量关系：d＜r、d＝r、d＞r 二、课堂新授 1.⊙O的半径为2cm，点O到直线AB的距离为OA. (1)若OA=2cm，则⊙O与AB_____； (2)若OA=3cm，则⊙O与AB_____； (3)若OA=1cm，则⊙O与AB_____. 2.已知⊙O的半径为3cm，直线l与⊙O相切，切点为E，则OE=___cm. 只有一个公共点相切d＝r 判断一条直线是圆的切线，你现在有多少种方法？ 1.定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 2.数量法(d=r)：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线. 切线具有什么性质？ 1.切线和圆只有一个公共点； 2.圆心到切线的距离等于半径. 做一做 画一个圆O及半径OA，经过⊙O的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半径，这条直线与圆有几个公共点？ 可以看出，对直线l上除点A外的任一点P，必有OP＞OA，即点P位于圆外，从而可知直线与圆只有一个公共点，所以直线l是圆的切线.由此可得下面判定切线的方法： 切线的判定定理 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 几何符号语言： ∵ OA是圆的半径，l⊥OA于点A， ∴ l是⊙O的切线. 已知一个圆和圆上一个点，如何过这个点画出圆的切线？ 在生活中，有许多直线和圆相切的实例.例如，下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星，都是沿着圆的切线方向飞出的. 思考 将前面“做一做”中的问题反过来，如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与l垂直呢？ 证明：假设半径OA与直线l不垂直，那么过点O作OB⊥l，垂足为B.由于“点到直线的距离垂线段最短”，所以OB＜OA.根据“直线l和⊙O相交d＜r”，所以直线l和⊙O相交.这与已知相矛盾，因此假设不成立，则半径OA与直线l垂直. 因此得到： 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径. 几何符号语言： ∵ 直线l切⊙O于点A， ∴ OA⊥l. 三、巩固练习 1.下列命题中，真命题是(　　) A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线 2.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，下列选项中，能使过点A的直线EF与⊙O相切于点A的条件是(　　) A．∠EAB＝∠C B．∠B＝90° C．EF⊥AC D．AC是⊙O的直径 3.如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连结OC.若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为(　　) A．40° B．50° C．80° D．100° 4.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为(　　) A．65° B．130° C．50° D．100° 5.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为(　　) A．40° B．35° C．30° D．45° 6.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB.求证：AT是⊙O的切线. 四、课堂小结 1.切线的判定定理. 2.判定一条直线是圆的切线的方法. （1）定义：直线和圆有唯一公共点. （2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径. （3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线. 3.辅助线作法： （1）有公共点：作半径证垂直. （2）无公共点：作垂直证半径. 五、布置作业 教材P52练习T1，2，3，4 学科网（北京）股份有限公司 $