27.2.2 直线与圆的位置关系-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（华东师大版）

该初中数学教学设计聚焦直线与圆的相交、相切、相离三种位置关系及判定方法。通过《海上日出》视频与朗诵导入，以生活现象为学习支架，类比点与圆的位置关系，引导学生从直观感知到抽象构建知识脉络。 此资料亮点在于融合生活情境激发兴趣，学生动手移动圆形物体与格尺探究位置关系，画图讨论定义培养几何直观与空间观念，类比推理发展推理意识，表格小结促进数学语言表达。助力学生自主探究与合作交流，为教师提供结构化教学流程与实践活动设计。

27.2.2 直线与圆的位置关系 教学目标 1.理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系. 2.了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系. 教学重难点 重点：经历探索直线与圆的三种位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系. 难点：用数量关系（圆心到直线的距离）判断直线与圆的位置关系. 教学过程 一、导入 观看视频，欣赏朗诵《海上日出》引入新课： 太阳要从天边升起来了,便不转眼地望着那里. 果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光.太阳好像负着重荷似地，慢慢的，一纵一纵地,使劲向上升,到了最后,终于冲破了云霞,完全跳出了海面,颜色红得非常可爱. ---摘自巴金《海上日出》 相信大家都知道这是巴金海上日出中的一段文字，在这优美的语言、视频中蕴含着重要的数学知识，今天就让我们一起走进《直线与圆的位置关系》. （设计意图：从人们熟悉的太阳升起问题展开，让学生感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象，亲身体会到现实生活中的数学知识，增强了学生学习的趣味性.） 板书：直线与圆的位置关系. 二、课堂新授 1.这时，让各小组组长到前面抽签领取任务单及各自的学习用具. ①圆形物体固定，移动格尺，感受直线与圆的位置关系. ②格尺固定，移动硬币、胶带、圆形卡片、瓶盖等，感受直线与圆的位置关系. ③检验成果，师生共同得出直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交. 2.让学生动手画出直线与圆的三种位置关系，观察自己所画的图形，与同伴交流讨论直线与圆的三种位置关系的特征，用自己的理解给直线与圆的三种位置关系下个定义，然后师生共同得出： （1） 直线与圆没有交点，称为直线与圆相离. （2） 直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切. （3） 直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交. （设计意图：通过让学生动手操作、观察、探究、思考获取新知，把学习的主动权交给学生，让学生养成自主探究思考的习惯，培养学生的合作交流意识.） 3.类比点与圆的位置关系的性质和判定，引导学生探索直线与圆的位置关系的性质和判定. 若 直线l与⊙O相离； 若 直线l与⊙O相切； 若 直线l与⊙O相交. 4.小结：判断直线与圆的位置关系的方法 根据定义，由直线与圆公共点的个数来判断； 根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断. 5.练习 例 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所做的圆与AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由. （1）r=4； （2）r=4.8； (3)r=5. （给学生足够的时间自己探索，教师可巡视班级，观察学生的反应，了解学生对新知识的掌握情况，适时给予帮助和指导.然后让学生通过与同伴讨论交流，给出问题的解答.） 三、巩固练习 1．下列直线是圆的切线的是（ ） A.与圆有公共点的直线 B.到圆心的距离等于半径的直线 C.到圆心距离大于半径的直线 D.到圆心的距离小于半径的直线 2．⊙O的半径为R，直线l和⊙O有公共点，若圆心到直线的距离是d，则 d与R的大小关系是（ ） A.d>R B.d<R C.dR D.dR 3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，给出下列三个结论： ① 以点C为圆心，1.3cm 长为半径的圆与AB相离； ② 以点C为圆心，2.4cm长为半径的圆与AB相切； ③ 以点C为圆心，2.5cm 长为半径的圆与AB相交. 上述结论中正确的个数是（ ） A．0个 B. 1个 C．2个 D．3个 4．△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么： （1）当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是 ; （2）当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是 ; （3）当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是 . 四、课堂小结 图形 直线与圆的位置关系 相离 相切 相交 公共点个数 0 1 2 圆心到直线的距离d与半径r的关系 d>r d=r d<r 公共点的名称 切点 交点 直线名称 切线 割线 五、布置作业 教材P50练习T1，2，3 学科网（北京）股份有限公司 $