27.2.1 点与圆的位置关系-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（华东师大版）

该初中数学教学设计聚焦“点与圆的位置关系”核心知识，通过问题导入“点与圆位置有几种”及图形观察，引导学生从点A、B、C的位置抽象出与半径的数量关系，搭建从具体到抽象的学习支架。 资料亮点在于融合数形结合与推理意识，以射击靶实例渗透位置与数量关系，通过过三点画圆的探究培养推理能力，巩固练习结合坐标等情境提升应用意识。助力学生理解数学本质，为教师提供清晰教学流程与实用实例。

27.2 与圆有关的位置关系 27.2.1 点与圆的位置关系 教学目标 1.理解并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法. 2.通过生活中实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透数形结合、分类讨论等数学思想. 教学重难点 重点： 1.点和圆的三种位置关系； 2.过不在同一直线上的三点画圆. 难点：点和圆的三种位置关系及数量关系. 教学过程 一、导入 一个点和圆的位置关系有几种？ 这些点到圆心的距离与半径的大小关系呢？ 二、课堂新授 问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ 点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外. 问题２：设⊙O半径为r，说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：OA < r，OB = r，OC > r. 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？ 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点P在圆内d<r 点P在圆上d=r 点P在圆外d>r 你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 射击靶图上，有一组以靶心为圆心的大小不同的圆，他们把靶图由内到外分成几个区域，这些区域用由高到底的环数来表示，射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示．弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击的成绩越好. 问题4：画圆 （1）如图，做经过已知点A的圆，这样的圆你能做出多少个？ （2）如图做经过已知点A、B的圆，这样的圆你能做出多少个？他们的圆心分布有什么特点？ 思考： 经过不在同一条直线上的三点做一个圆，如何确定这个圆的圆心？ ( L2 L1 O C B A )分析：如图 三点A、B、C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A、B、C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上． 1．分别连结AB、BC、AC； 2．分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设他们的交点为O ，则OA=OB=OC； 3．以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆． 由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只能有一个，即： 结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆． 经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． 三、巩固练习 1.⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与圆O的位置关系为(　　) A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定 2.若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐标为(5，2)，则点P与⊙O的位置关系是(　　) A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或在⊙O外 3.已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8.如果以点A为圆心作⊙A, 使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是(　　) A．6＜r＜10 B．8＜r＜10 C．6＜r≤8 D．8＜r≤10 4.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是(　　) A．三个点一定能确定一个圆 B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆 D．菱形的四个顶点能确定一个圆 7.下列说法中，正确的是(　　) A．三点确定一个圆 B．圆有且只有一个内接三角形 C．三角形的外心到三角形三边的距离相等 D．三角形有且只有一个外接圆 8.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(　　) A．点P B．点Q C．点R D．点M 四、课堂小结 点和圆的位置关系的“两点注意”： 1.等价关系：点和圆的位置关系⇔点到圆心的距离d和半径r的关系，即由位置关系可以判断数量关系，反过来由数量关系可以判断位置关系． 2.数形结合思想：解决点和圆的位置关系问题的捷径是利用数形结合思想，借助图形进行判断． 五、布置作业 教材P48练习T1，2 学科网（北京）股份有限公司 $