27.1.2 第1课时 圆心角、弧、弦间的关系-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（华东师大版）

该初中数学教学设计聚焦“圆心角、弧、弦间的关系”，通过复习中心对称图形的定义与研究方法，衔接圆的中心对称，为后续学习提供支架。 圆心角、弧、弦的关系是初中几何的重要内容，通过试验操作，学生在探究中理解数学概念，培养逻辑推理能力。通过具体实例，帮助学生建立数学模型，提升解决问题的能力。

27.2 圆的对称性 第1课时 圆心角、弧、弦间的关系 教学目标 1.知道圆是中心对称图形，并能运用其特有的性质推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系及它们在解题中的应用. 2.经历圆心角、弧、弦之间的关系的探索过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法. 教学重难点 重点：在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系及其应用. 难点：探索在同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系及其应用. 教学过程 一、导入 1.前面我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么? 2.圆是一个特殊的图形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形.那么，圆还有其他特性吗? 二、课堂新授 1.试验发现 (1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下. (2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(如下图所示)，圆心固定. 注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与O′A′重合时，OB与O′B′不能重合. (3)将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O′A′重合.  说明：教师叙述，学生操作. 思考：(1)通过上面的试验，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由. 学生回答：①由已知条件可知∠AOB=∠A′O′B′；②由两圆半径相等，可以得到∠OAB=∠OBA=∠O′A′B′=∠O′B′A′；③由△AOB≌△A′O′B′，可得 AB=A′B′；④由旋转可得=. 说明：在学生回答的基础上师生共同分析——我们在上述试验的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合时，由于∠AOB=∠A′O′B′，这样便得到半径OB与O′B′重合.因为点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以和重合，弦AB与弦A′B′重合，即=， AB=A′B′. (2)通过上面的操作与思考，你能得出什么结论? 在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等. 说明：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提.否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论. (3)如果在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗?你是怎么想的?请你说一说.(学生互相交流、讨论回答，最后教师归纳.) 结论：在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等. 教师归纳：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、对应的两条弧、对应的两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的另两组量也相等. 2.应用 【例1】如图所示，在⊙O中，=，∠1=45°.求∠2的大小. 说明：理由应尽量让学生说明，若有困难，教师点拨.在学生完成的基础上阅读教材第38页的推理过程，认真体会其推理的方法和过程.明确推理过程的每一步都要有理论依据(理由)，理由必须是我们学过的定义、定理(性质)或已知，不能主观臆造. 【例2】 画一个圆，你能将它2等分、3等分、4等分、…、n等分吗? 说明：学生小组合作讨论解决，得出利用圆心角相等，则它所对的弧也相等，可以用量角器均分圆心角.明确将一个圆n等分，只需将这个圆的圆心角(360°)n等分即可. 三、巩固练习 1.请说明下面的说法是否正确.为什么? 如图所示，因为∠AOB=∠COD，所以=.  2.在⊙O中，若AB、BC所对的圆心角分别为30°、60°，则AC所对的圆心角为多少度? 3.如图所示，AB是⊙O的直径，若∠COA=∠DOB=60°，找出与线段OA相等的所有线段；与相等的所有的弧. 四、课堂小结 本节课你有什么收获? 在学生归纳总结的基础上，教师提出注意的问题： (1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等. (2)此定理中的“弧”一般指劣弧. (3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义，否则易错用此关系. (4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，选择其有关部分.如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，相等圆心角所对的弦相等”等. 五、布置作业 教材P39练习T1，2 学科网（北京）股份有限公司 $