27.1.1 圆的基本元素-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（华东师大版）

该初中数学教学设计聚焦“圆的基本元素”核心知识点，通过现实生活中的圆形实例（如红日、工艺品、车轮）导入，引发学生思考“车轮为何是圆形”，建立生活与数学的联系，搭建从生活现象到数学概念的学习支架。 此资料以问题驱动和情境教学为特色，通过画扇形统计图、旋转线段形成圆的过程，引导学生抽象圆的定义，培养几何直观与抽象能力。巩固练习中识图题要求用字母表示弦、弧等，提升数学语言表达能力，既激发学习兴趣，又为后续学习奠定基础，便于教师开展概念教学。

第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.1 圆的基本元素 教学目标 1.通过观察试验操作，使学生明确圆的定义. 2.结合图形理解圆的基本元素弦、弧(优弧、劣弧)、圆心角等有关概念. 3.通过观察试验，让学生深刻认识圆中的基本概念. 教学重难点 重点：圆中基本概念的认识. 难点：对弧及优弧、劣弧的概念的感知与理解. 教学过程 一、导入 在现实生活中有大量的物体呈现圆形，如：在浩瀚的大海上，一轮红日冉冉升起；优美的圆形工艺品、优美的圆形图案等.古希腊数学认为“一切平面图形中最美的是圆形”，它的完美来自于中心对称，无论在哪个位置，都具有同一形状，它最协调、最匀称. 想一想与圆的对称性有关联的还有哪些性质?为什么车轮要做成圆形的? (通过问题，引出新课) 二、课堂新授 问题1 圆的画法 (1)据统计，某个学校的学生上学方式是：有50％的学生步行上学，有30％的学生乘公共汽车上学，其他方式上学的学生有20％，请你用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式.我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，下图就是反映该学校学生上学方式的扇形统计图. (2)根据你画圆的过程，阐述圆是如何形成的. (如图，线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随着旋转所形成的封闭曲线叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OA的长r叫做半径，通过圆心O的线段CD为直径，这个以O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”.) (3)由以上画圆的过程，思考：圆的位置是由什么决定的，而大小又是由什么决定的? (圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定.) (4)同圆的半径之间有什么关系?直径和半径之间有什么关系? (同圆的半径相等，直径是半径的2倍.) 说明：明确圆的画法、记法，圆心、半径、直径的概念；同圆的半径相等；圆的确定要素. 问题2 圆中的基本概念 (1)弦：连结圆上两点间的线段叫做圆的弦，你能指出图中圆的弦吗? (2)弧：①天边的一道彩虹，一轮红日从地平线下缓缓升起，此时，你所看到的是一个完整的圆吗? (不是，它是圆的一部分.) ②如上图所示曲线AB、BC、BAC都是⊙O的弧，分别记作、、；其中像、这样小于半圆周的圆弧叫劣弧，像这样大于半圆周的圆弧叫优弧，优弧一般用三个字母表示(其中中间的字母可以是弧上的任意一点)；而线段AB、BC、AC都是⊙O的弦. (3)在上图中，∠AOB、∠BOC有何共同特点?你能试着给它起一个合适的名字吗?(顶点都在圆心上，顶点在圆心上的角叫做圆心角.) 说明：明确弦、弧、优弧、劣弧、圆心角的概念及记法. 三、巩固练习 1.下列说法正确的是( ) A.弦是直径 B.过圆心的直线是直径 C.两个半径相等的圆是等圆 D.弧是半圆 2.如图所示，点A、O、C在一条直线上，B、O、E在一条直线上，请用字母表示出所有的弦，并列举一条直径、四条半径、三个圆心角、三条劣弧、三条优弧. 3.如图所示，有______条直径，______条弦，以A为一个端点的优弧有______条，劣弧有______条. 四、课堂小结 通过本节课学习，你有什么收获与疑惑? 五、布置作业 教材P37练习T1，2 学科网（北京）股份有限公司 $