26.2.2 第3课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（华东师大版）

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质，通过复习y=ax²+k和y=a(x-h)²的平移规律导入，搭建从已知到未知的学习支架，梳理知识脉络。 以问题链驱动探究，通过填表分析平移关系及性质，培养几何直观与推理意识，巩固练习覆盖基础与综合应用发展模型观念。助力教师高效教学，帮助学生提升数学思维与应用能力。

第3课时 二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 教学目标 1.使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。 2.会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 3.让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。 教学重难点 重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。 难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质。 教学过程 一、导入 1．函数y=x2＋1的图象与函数y=x2的图象有什么关系? (函数y=x2＋1的图象可以看成是将函数y=x2的图象向上平移一个单位得到的) 2．函数y=(x－1)2的图象与函数y=x2的．图象有什么关系? (函数y=(x－1)2的图象可以看成是将函数y=x2的图象向右平移1个单位得到的) 二、课堂新授 函数y=(x－1)2＋1图象与函数y=(x－1)2图象有什么关系?函数y=(x－1)2＋1有哪些性质? 问题1：你能填写下表吗? y=x2 向右平移 的图象1个单位 y=(x－1)2 向上平移 1个单位 y=(x－1)2＋1的图象 开口方向 向上 对称轴 y轴 顶 点 (0，0) 问题2：从上表中，你能分别找到函数y=(x－1)2＋1与函数y=(x－1)2、y=x2图象的关系吗? 问题3：你能发现函数y=(x－1)2＋1有哪些性质? 对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识； 函数y＝(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。 当x＜1时，函数值y随x的增大而减小，当x＞1时，函数值y随x的增大而增大；当x=1时，函数取得最小值，最小值y=1。 问题4：你能再画出函数y=(x－2)2－2的图象，并将它与函数y=(x－2)2的图象作比较吗? 教学要点 1．在学生画函数图象时，教师巡视指导； 2．对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。 问题5：你能说出函数y=－(x－1)2＋2的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y＝－(x－1)2＋2的图象可以看成是将函数y=－x2的图象向右平移一个单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标是(1，2) 三、巩固练习 1.试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=x2得到抛物线 y=（x+2）2+2和抛物线y=（x-2）2-3？如果要得到抛物线y=（x+2）2+6， 那么应该将抛物线y=x2作怎样的平移？ 2.将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线对应的函数关系式为(　　) A．y＝(x＋2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋3 C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x－2)2－3 3.抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是(　　) A．(－1，2) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(1，2) 4.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　) A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜0 5.抛物线y＝(x－1)2－3的对称轴是(　　) A．y轴 B．直线x＝－1 C．直线x＝1 D．直线x＝－3 6.对于抛物线y＝－ (x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小.其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7.已知二次函数y＝a(x－h)2＋k(a＜0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列关于函数值y的说法正确的是(　　) A．有最小值－5，最大值0 B. 有最小值－3，最大值6 C. 有最小值0，最大值6 D. 有最小值2，最大值6 8.已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(　　) A．1或－5 B．－1或5 C．1或－3 D．1或3 四、课堂小结 1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？还存在什么困惑？ 2.谈谈你的学习体会。 五、布置作业 教材P16练习T1，2，3 学科网（北京）股份有限公司 $