26.2.2 第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（华东师大版）

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象与性质，通过复习y=-x²和y=-x²-1的图象，回顾开口方向、对称轴及顶点坐标，搭建新旧知识支架，引导学生探究新知。 以问题链驱动探究，让学生用描点法画y=x²与y=(x-2)²等图象，通过观察比较归纳平移规律和性质，培养几何直观与推理意识，练习覆盖顶点坐标、平移方向等多维度，助力学生掌握知识，提升教师教学效率。

第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象与性质 教学目标 1.使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x-h)2的图象. 2.让学生经历二次函数y＝a(x-h)2性质探究的过程，理解二次函数y＝a(x-h)2的性质，理解二次函数y＝a(x-h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系. 教学重难点 重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x-h)2的图象，理解二次函数y＝a(x-h)2的性质，理解二次函数y＝a(x-h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点. 难点：理解二次函数y＝a(x-h)2的性质，理解二次函数y＝a(x-h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点. 教学过程 一、导入 在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系. (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标. (3)说出它们所具有的公共性质. 二、课堂新授 二次函数y＝(x－2)2的图象与二次函数y＝x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y＝(x－2)2和二次函数y＝x2的图象，并加以观察) 问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝x2与y＝(x－2)2的图象吗? 教学要点 1.让学生完成下表填空. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 … y＝x2 y＝2(－2)2 2．让学生在直角坐标系中画出这两个二次函数的图象. 3．教师巡视、指导. 问题3：现在你能回答前面提出的问题吗? 教学要点 1．教师引导学生观察画出的两个函数图象．根据所画出的图象，完成以下填空： 开口方向 对称轴 顶点坐标 y＝x2 y＝(x－2)2 2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝(x－2)2与y＝x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝(x一2)2的图象可以看作是函数y＝x2的图象向右平移2个单位得到的，它的对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，0). 问题4：你可以由函数y＝x2的性质，得到函数y＝(x－2)2的性质吗? 教学要点 1.教师引导学生回顾二次函数y＝x2的性质，并观察二次函数y＝(x－2)2的图象； 2．让学生完成以下填空： 当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大；当x＝______时，函数取得最______值y＝______. 问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝(x＋1)2与函数y＝x2的图象，并比较它们的联系和区别吗? 教学要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0. 问题7：在同一直角坐标系中，函数y＝－(x＋2)2图象与函数y＝－x2的图象有何关系? (函数y＝－(x＋2)2的图象可以看作是将函数y＝－x2的图象向左平移2个单位得到的.) 问题8：你能说出函数y＝－(x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y＝－(x十2)2的图象开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0). 问题9：你能得到函数y＝－(x＋2)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0. 三、巩固练习 1.抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是(　　) A．(－2，0) B．(2，0) C．(0，－2) D．(0，2) 2.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　) A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2 3.抛物线y＝－9(x＋12)2的开口向________，对称轴为__________，顶点坐标是________；当x______时，y随x的增大而增大；当x________时，y随x的增大而减小；当x＝________时，y有________值(填“最大”或“最小”)． 4.对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(　　) ①开口向上； ②顶点为(0，－1)； ③对称轴为直线x＝1； ④与x轴的交点坐标为(1，0)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＜x2＜－1，则下列结论成立的是(　　) A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0 6.把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(　　) A．向左平移2个单位长度 B．向右平移2个单位长度 C．向上平移2个单位长度 D．向下平移2个单位长度 7.试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=x2得到抛物线y= (x+3)2和 y=(x-3)2？ 四、课堂小结 1．在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别? 2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗? 3．谈谈本节课的收获和体会. 五、布置作业 教材P13～14练习T1，2，3 学科网（北京）股份有限公司 $