26.2.2 第1课时 二次函数y=ax²+c的图象与性质-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步教案（华东师大版）

该初中数学教学设计聚焦二次函数y=ax²+c的图象与性质，通过回顾y=ax²的开口方向、顶点坐标等性质导入，搭建学习支架，引导学生类比迁移，衔接新旧知识脉络。 以描点法画图和小组探究为特色，对比y=1/2x²与y=1/2x²+1的函数值及图像位置关系，培养几何直观（数学眼光）和推理意识（数学思维）。巩固练习中平移、顶点坐标等题目，用数学语言表达规律，提升应用意识，助力学生掌握类比学习方法，教师可依托结构化流程高效教学。

26.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax²+c的图象与性质 教学目标 1．会用描点法画二次函数y＝ax2＋k的图象，并通过图象认识其性质． 2．理解a、k对二次函数图象的影响，能正确说出两次函数y＝ax2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 3.经历类比y＝ax2的图象与性质学习y＝ax2＋k的图象与性质的过程，理解类比的学习方法的重要性． 教学重难点 重点： 1．会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象． 2．理解二次函数y＝ax2＋k的性质． 3．理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的关系． 难点： 1．正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质． 2．理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系． 教学过程 一、导入 回顾y=ax2 (a≠0)的开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，极值. 二、课堂新授 在同一个直角坐标系中,画出函数y=x2 与y=x2 +1的图像. 探究一：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图像上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 探究二：观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.它们有哪些是相同的？又有哪些不同？ （小组讨论，师生共同总结） 三、巩固练习 1.填表： 函数 开口 方向 顶点 对称轴 最值 对称轴 左侧的增减性 y＝－5x2＋3 y＝7x2－1 2.抛物线y＝－x2－2可由抛物线y＝－x2＋3向___________平移_________个单位得到的. 3.抛物线y＝－x2＋h的顶点坐标为(0,2),则h＝_______________. 4.抛物线y＝4x2－1与y轴的交点坐标为_____________,与x轴的交点坐标为_________. 5.若二次函数y1＝a1x2－1与二次函数y2＝a2x2＋3图象的形状完全相同，则a1与a2的关系为(　 　) A．a1＝a2　 B．a1＝－a2 C．a1＝±a2　 D．无法判断 6.已知二次函数y＝ax2＋c，当x取x1、x2(x1≠x2，x1、x2分别是A、B两点的横坐标)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为(　　) A．a＋c　 B．a－c C．－c　 D．c 四、课堂小结 五、布置作业 教材P10～11练习T1，2，3 学科网（北京）股份有限公司 $