27.2.3 第3课时 三角形的内切圆-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“三角形的内切圆”，涵盖概念、性质及应用。通过“三角形铁皮截取最大圆形”问题导入，承接切线知识，引导学生探究圆的存在性与画法，搭建认知支架。 其亮点是以问题驱动培养数学眼光，用对比表格（外接圆与内切圆）构建知识网络，例题结合切线长定理与等积法发展推理运算能力。助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 27.2 与圆有关的位置关系 第27章 圆 第3课时 三角形的内切圆 27.2.3 切线 如图是一张三角形铁皮，如何在它上面截取一个面积最 大的圆形铁皮？ 课时导入 可能大家都会想到这样一个圆，它与三角形的三边都相切，那么这样的圆存在吗？如果存在，我们又如何把它画出来呢？ 一、三角形内切圆及相关概念 如图，在△ABC中，如果有一个圆与AB、AC、BC都相切，那么该圆的圆心到这三边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢？ 定义：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切 圆．三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心．这 个三角形叫做这个圆的外切三角形．三角形的内心就是 三角形三条角平分线的交点． 课堂练习 1.下列说法错误的是(　　) A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切 B．一个三角形一定有唯一一个内切圆 C．一个圆一定有唯一一个外切三角形 D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆 2.下面关于“三角形的内心”的说法正确的是(　　) A．三角形的内心到三边的距离相等 B．三角形的内心是三条边垂直平分线的交点 C．三角形的内心是三边中线的交点 D．三角形的内心到三个顶点的距离相等 3.如图，已知△ABC的内切圆O与各边相切于点D、 E、F，那么点O是△DEF的(　　) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心(三条高的交点) 4.下列说法： ①三角形的内心不一定在三角形的内部； ②若点I是△ABC的内心，则AI平分∠BAC； ③三角形有唯一的内切圆，圆有唯一的外切三角形． 其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、三角形内切圆的性质 图形 ⊙O的名称 △ABC的名称 圆心O的确定 “心”的性质 “心”的位置 △ABC的外接圆 ⊙O的内接三角形 三角形三边垂直平分线的交点 到三角形三个顶点的距离相等 锐角三角形在三角形内部；直角三角形在斜边中点处；钝角三角形在三角形外部 △ABC的内切圆 ⊙O的外切三角形 三角形三条角平分线的交点 到三角形三条边的距离相等 一定在三角形内部 三角形的外接圆与内切圆及外心与内心的性质： 要点分析： (1)任意一个三角形都只有一个内切圆、一个外接圆； (2)一个圆有无数个外切三角形、内接三角形． 拓展： 三角形的面积为S，周长为l，内切圆半径为r，则 S＝ lr． 例1 如图，在△ ABC 中，∠ A=70°，点O 是△ ABC 的内心，求∠ BOC 的度数. 解：∵∠ A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠ A=110°. ∵点O 是△ ABC的内心， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB. ∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=55°. ∴∠ BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°. 例2 a，b，c 分别是Rt △ ABC 的三边BC，AC，AB 的长，其中∠ C=90°，求此三角形内切圆的半径. 解析：方法一：将Rt △ ABC 内切圆的半径转化到Rt △ ABC 的边上，然后借助切线长定理进行线段间的转化 方法二：利用等积法求解.     1.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝ 80°，则∠BOC＝(　　) A．130° B．120° C．100° D．90° 课堂练习 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则它 的内切圆与外接圆半径分别为(　　) A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5 课堂小结 三角形的内切圆和三角形的外接圆的类比： 图形 ⊙O的名称 △ABC的名称 圆心O的名称 圆心O确定 “心”的性质 ⊙O叫做△ABC的内切圆 △ABC叫做⊙O的外切三角形 圆心 O叫做△ABC 的内心 作两角的角平分线 内心O到三边的距离相等 ⊙O叫做△ ABC的外接圆 △ABC叫做⊙O的内接三角形 圆心 O叫做△ABC外心 作两边的中垂线 外心O到三个顶点的距离相等 布置作业 必做：教材P55练习T1，2，3 选做：请完成《名校作业》对应习题 $