27.2.1 点与圆的位置关系-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

该初中数学课件聚焦点与圆的位置关系，包含d与r的数量关系判定、确定圆的条件及三角形外接圆等核心内容。课堂导入通过问题链引导，从观察点与圆的位置到分析距离与半径关系，再到逆向判断，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过例2勾股定理求距离、例3残破圆轮确定圆心等实例，渗透数形结合思想。课堂练习分层设计，小结强调等价关系与数学思维，助力学生发展抽象能力与应用意识，教师可借此高效落实重难点。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 27.2 与圆有关的位置关系 第27章 圆 27.2.1 点与圆的位置关系 .O .C .A .B 一个点和圆的位置关系有几种？ 这些点到圆心的距离与半径的大小关系呢？ 课时导入 一、点和圆的位置关系 ● ● ● 问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？ 答：点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外 问题２：设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距 离与半径的关系。 答：OA < r，OB = r，OC > r 问题3：反过来，已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断 点和圆的位置关系？ 答：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP = d，则有： 点P在圆内 d<r 点P在圆上 d=r 点P在圆外 d>r 一般地，平面内的点与圆的位置关系有三种： (1)点在圆上：该点到圆心的距离等于半径； (2)点在圆外：该点到圆心的距离大于半径； (3)点在圆内：该点到圆心的距离小于半径． 即：若⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，则存在如下关系： (1)点在圆内⇔d<r； (2)点在圆上⇔d＝r； (3)点在圆外⇔d>r. 说明：符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号的左端可 以推出右端，从右端也可以推出左端，即左右两端互为 因果关系． 拓展： (1)圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合； (2)圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合． 例1 已知圆的半径等于5厘米，点到圆心的距离是： （1）8厘米 （2）4厘米 （3）5厘米. 请你分别说出点与圆的位置关系. 点在圆内 4﹤5 （2） 点在圆上 5＝5 （3） 点在圆外 8>5 （1） 解： 例2 已知⊙ O 的半径r=5 cm，圆心O 到直线l 的距离d=OD=3 cm， 在直线l 上有P，Q，R 三点， 且有PD=4 cm，QD=5 cm，RD=3 cm，那么P，Q，R 三点与⊙ O 的位置关系各是怎样的？ 解：如图，连结OR，OP，OQ. ∵PD＝4 cm，OD＝3 cm，且OD⊥l， ∴OP＝ ＝5 (cm)＝r， ∴点P在⊙O上； ∵QD＝5 cm， ∴OQ＝ (cm)>5 cm＝r， ∴点Q在⊙O外； ∵RD＝3 cm， ∴OR＝ ＝3 (cm)<5 cm＝r， ∴点R在⊙O内． 判断点和圆的位置关系，关键是计算出点到圆心的距 离，再与圆的半径比较大小，由数量关系决定位置关 系；构造直角三角形并运用勾股定理是求距离的常用 辅助方法． 1.⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA＝3 cm，则点A与圆O的位置关系为(　　) A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定 课堂练习 2.若⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(3，4)，点P的坐 标为(5，2)，则点P与⊙O的位置关系是(　　) A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或在⊙O外 3.已知矩形ABCD的边AB＝6，AD＝8.如果以点A为圆 心作⊙A, 使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少 有一个点，那么⊙A的半径r的取值范围是(　　) A．6＜r＜10 B．8＜r＜10 C．6＜r≤8 D．8＜r≤10 二、确定圆的条件 圆上的点有无数多个，那么多少个点就可以确定一 个圆 呢？ 如图,画出过点A的圆. 如图,画出过两点A、B的圆. 经过三点一定能画出一个圆吗？如果能，那么如何 找 出这个圆的圆心呢？ 1. 经过一点可作无数个圆；过已知的两点可作无数个圆．不 在同一条直线上的三个点确定一个圆． 2. 确定一个圆的条件： (1)已知圆心、半径可确定一个圆． (2)不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 拓展：过多点作圆，先过不在同一条直线上的三点作一个圆， 再看其他点是否在圆上．是，则能作；不是，就不能作． 3. 易错警示：三点确定一个圆时，前提条件是“三点不在同一 条直线上”． 例3 如图①是一个残破的圆轮，李师傅想要再浇铸一个 同样大小的圆轮，你能想办法帮助李师傅吗？ 分析：可先在圆弧上任意取三个点，然后作出两条弦，分别 作这两条弦的垂直平分线即可确定圆轮所在圆的圆心． 解：如图②所示： (1)在圆轮所在的圆弧上任取三点A， B，C，并连结AB，BC； (2)分别作AB，BC的垂直平分线DE， FG，DE，FG相交于点O； (3)以O为圆心，OA为半径作⊙O， ⊙O就是圆轮所在的圆． 经过不在同一条直线上的三点A，B，C作圆，圆心O 是线段AB，BC的垂直平分线的交点，再以OA(或OB, OC)为半径作圆即可，这样的圆只能作一个． 想一想：过在同一直线上的三点A、B、C可以作几个圆？ 1.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知AB＝4 cm，则过点A，B且半径为3 cm的圆有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 课堂练习 3.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是(　　) A．三个点一定能确定一个圆 B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆 D．菱形的四个顶点能确定一个圆 三、三角形的外接圆 什么是圆的内接三角形？有什么性质？ B A C O 如图：⊙O是△ABC的_______ 圆，△ABC是⊙O的______三角 形，O是△ABC的____心，它是 ________________________ 的交点，到三角形____________的距离相等. 　　　 外接 内接 外 三角形三边垂直平分线 三个顶点 ● 经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心．这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点． 要点精析： (1)任何一个三角形都有一个外接圆，而一个圆有无数个 内接三角形． (2)锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外 心在斜边中点处；钝角三角形的外心在　三角形的外 部． (3)三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点， 它到三角形三个顶点的距离相等． 三角形外接圆的作法： (1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点； (2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的 距离为半径作圆即可． 锐角三角形的外心位于三角形内部. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外部. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心各在哪里？ 【想一想】 1.下列说法中，正确的是(　　) A．三点确定一个圆 B．圆有且只有一个内接三角形 C．三角形的外心到三角形三边的距离相等 D．三角形有且只有一个外接圆 课堂练习 2.如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是(　　) A．点P B．点Q C．点R D．点M 课堂小结 点和圆的位置关系的“两点注意”： 1.等价关系：点和圆的位置关系⇔点到圆心的距离d和半径r的关系，即由位置关系可以判断数量关系，反过来由数量关系可以判断位置关系． 2.数形结合思想：解决点和圆的位置关系问题的捷径是利用数形结合思想，借助图形进行判断． 布置作业 必做：教材P48练习T1，2 选做：请完成《名校作业》对应习题 $