27.1.2 第1课时 圆心角、弧、弦间的关系-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“圆的对称性”及圆心角、弧、弦间的关系，通过动手画圆、折叠与旋转操作，引导学生从直观感受圆的轴对称和旋转对称，逐步过渡到抽象的关系定理，搭建从操作感知到逻辑推理的学习支架。 其亮点在于以几何直观和推理意识为核心，通过例1旋转三角形找等量、例2辨析命题强调“同圆或等圆”前提，结合折叠求弧度数等练习培养空间观念。小结突出定理转化应用，分层作业满足不同需求，帮助学生深化理解，教师可高效开展教学。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 27.1 圆的认识 第27章 圆 27.1.2 圆的对称性 第1课时 圆心角、弧、弦间的关系 一、圆的旋转对称性 动手画一圆 （1）把⊙O沿着某一直径折叠，两旁部分互相重合观察得 出：圆是 对称图形； （2）若把⊙O沿着圆心O旋转180°时，两旁部分互相重合， 这时可以发现圆又是一个 对称图形。 （3）若一个圆沿着它的圆心旋转任意一个角度，都能够与 原来图形互相重合，这是圆的 不变性。 1．圆是一个旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度都 能与自身重合，对称中心为圆心． 圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都 是它的对称轴． 例1 如图所示，在⊙O中，将△AOB绕圆 心O顺时针旋转150°，得到△COD， 指出图中相等的量． 分析：题中涉及的量有：弧、角、线段，按圆的旋转不变性这一规律找相等的量． 解：相等的弧有： 相等的角有：∠AOB＝∠COD，∠AOC＝∠BOD， ∠A＝∠B＝∠C＝∠D； 相等的线段有：AB＝CD，OA＝OB＝OC＝OD. 将一个图形绕一个定点旋转时，具有下列特性： 一是旋转角度、方向相同，二是图形的形状、大 小保持不变，因此本题圆中变换位置前后对应的弧、 角、线段都相等． 下列说法中正确的有(　　) (1)圆是轴对称图形；(2)圆是旋转对称图形；(3)圆不 是中心对称图形；(4)圆是轴对称图形但不是旋转对 称图形． A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个 课堂练习 二、圆心角、弧、弦之间的关系 1．圆心角、弧、弦的关系 (1)在一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等， 所对的弦相等； (2)在一个圆中，如果弧相等，那么它所对的圆心角相等， 所对的弦相等； (3)在一个圆中，如果弦相等，那么它所对的圆心角相等， 圆心角所对的弧相等． 拓展： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中 有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等． 要点分析： (1)上述三种关系成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，否则 不成立． (2)由于一条弦(非直径)对着两条弧，“弦相等，所对的弧相等” 中的“弧相等”指的是“劣弧相等”或“优弧相等”． (3)圆心角是顶点在圆心的角，圆心角的度数等于它所对的弧 的度数； (4)在圆心角、弧、弦的关系定理中，圆心角一般指小于 平角的角，因此它所对的弧是劣弧． 2.弦与弦心距之间的关系． 弦心距是指圆心到弦的距离，在同圆或等圆中，“如果 两条弦的弦心距相等，那么这两条弦相等．” 注意：涉及弦心距的问题，应用时要加上垂直的条件． 例2 下列命题中，正确的是(　　) ①顶点在圆心的角是圆心角；②相等的圆心角所对的 弧也相等；③在同圆中，两条弦相等，它们所对的弧 也相等；④在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等． A．①和②　　　　　　　　　 B．①和③ C．①和④ D．①②③④ C 分析：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角，故①正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故错误；③在圆中，一条弦对着两条弧，所以同圆中的两条弦相等，它们所对的弧不一定相等，故错误；④根据弧、弦、圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相等，则所对的弦相等,若圆心角不等，则所对的弦也不等，故④正确．故选C. 特别要注意两点： (1)看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件； (2)弦所对的弧要看它们是否同为优弧或同为劣弧． 例3 如图所示，在⊙O中，=，∠1=45°.求∠2的大小. 解：∵=， ∴-=-, ∴=. ∴∠2=∠1=45°（在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等）. 在同一个圆中，弧、弦和圆心角中只要有一组量相等，就能推出另两组量相等. 线段有和差，弧也有和差. 课堂练习 1.下列说法中，正确的是(　　) A．等弦所对的弧相等 B．等弧所对的弦相等 C．圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等 2.在⊙O中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则 与 的关系是(　　) A. ＝2 B. ＞2 C. ＜2 D.不能确定 3.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 的度数是(　　)     A．120° B．135° C．150° D．165° 4.如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，若BC＝CD＝DA＝4 cm，则⊙O的周长为(　　) A．5π cm B．6π cm C．9π cm D．8π cm 5.请说明下面的说法是否正确.为什么? 如图所示，因为∠AOB=∠COD，所以=. 6.在⊙O中，若AB、BC所对的圆心角分别为30°、60°，则AC所对的圆心角为多少度? 7.如图所示，AB是⊙O的直径，若∠COA=∠DOB=60°，找出与线段OA相等的所有线段；与相等的所有的弧. 课堂小结 1.本节课应掌握： 在同圆或等圆中，弧，弦，圆心角关系定理. 2．在应用定理解决问题时注意“在同圆或等圆中， 弧等 弦等 圆心角等”的关系的灵活转化。 布置作业 必做：教材P39练习T1，2 选做：请完成《名校作业》对应习题 $