26.3 第1课时 抛物线型实际问题-【名校作业】2025-2026学年九年级下册数学同步课件（华东师大版）

该初中数学课件聚焦二次函数的抛物线型实际问题，通过复习二次函数最值计算、利润问题，结合涨价降价情境提问，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生从函数性质过渡到实际应用。 其亮点是以喷水池、涵洞等真实情境为载体，培养学生用数学眼光观察（抽象函数模型）、用数学思维思考（建立坐标系列关系式）、用数学语言表达（解决高度宽度问题）的核心素养。采用问题驱动教学，练习涵盖拱桥、投篮实例，小结通过开放式提问促反思，助力学生提升应用能力与创新意识，为教师提供结构化教学资源。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 26.3 实践与探索 第26章 二次函数 第1课时 抛物线型实际问题 课时导入 1.求下列函数的最大值或最小值. （1） y=2x2-3x-5 （2） y=-x2-3x+4 2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？ 3.商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙呢？商家的利润是否随涨价而增大，随降价而减小？ 1.根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下 几个步骤： (1)确定自变量与函数代表的实际意义； (2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系 列出方程或等式； (3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式． 新知讲解 2．易错警示： 一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体 实数，但实际问题中的自变量的取值范围必须使实际问 题有意义． 问题1 某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，在柱子的顶端A处安装一个喷头向外喷水．柱子在水面以上部分的高度为1．25m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示． 根据设计图纸已知：在图(2)所示的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是 ． (1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ (2)如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 问题2 一个涵洞的截面边缘是抛物线，如图所示，现测得当水面宽AB=1．6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？ 分析：根据已知条件，要求涵洞的宽ED,只要求出FD的长度即可，即在上图所示的平面直角坐标系中，求出点D的横坐标. 因为点D在涵洞截面的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线所对应的函数表达式可以进一步算出点D的横坐标. 抛物线形建筑物问题： 几种常见的抛物线形建筑物有拱形桥洞、隧道洞 口、拱形门等，解决这类问题的关键是根据已知条件选 择合理的位置建立直角坐标系，结合问题中的数据求出 函数表达式，然后利用函数表达式解决问题 课堂练习 1.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时抛物线对应的函数表达式是 y＝－ (x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时抛物线对应的函数表达式是____________________． 2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地 面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水 在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的 一部分，则水喷出的最大高度是(　　) A．4米 B．5米 C．6米 D．7米 3. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－ x2 ＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底 的水平距离l是(　　) A．3.5 m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m 课堂小结 1.通过本节学习，你有哪些收获？ 2.对本节课你还有什么疑惑？ 布置作业 必做：教材P28上方练习 选做：请完成《名校作业》对应习题 $